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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列教案 理教材分析等差數(shù)列是高中階段研究的兩種最常見的數(shù)列之一這節(jié)內(nèi)容在一些具體實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納、抽象、概括出了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)例的定義及通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)過程及有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)是理解公式的實(shí)質(zhì)并加以靈活運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列的概念，掌握其通項(xiàng)公式及實(shí)質(zhì)并會(huì)熟練應(yīng)用2. 通過對(duì)等差數(shù)列概念及通項(xiàng)公式的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)等差數(shù)列概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力3. 培養(yǎng)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想，并鍛煉學(xué)生歸納、猜想、論證的能力任務(wù)分析這節(jié)課是在實(shí)例的基礎(chǔ)上，采用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷?，?duì)此
2、，學(xué)生接受起來并不太困難對(duì)于等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)，要完全地放給學(xué)生自己討論，探究，以便于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其充分體驗(yàn)到成功的樂趣對(duì)于通項(xiàng)公式，不要只看表面，更要看到公式的實(shí)質(zhì)四個(gè)量之間的一個(gè)等量關(guān)系，以便于以后運(yùn)用方程思想靈活解決有關(guān)問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)遇到下面的特殊數(shù)列1. 我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5個(gè)數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0.5， _ ， _ ， _ ， _ ，2. 水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么從開始放水算起
3、，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18， _ ， _ ， _ ， _ ，5.53. 我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期）例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和組成的數(shù)列是_ ， _ ， _ ， _ ， _ 問題：上面的數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)）描述這些特點(diǎn)嗎？二、建立模型一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常
4、用字母d表示，即n1nd（nN）問題（1）如果三個(gè)數(shù)，A，成等差數(shù)列，那么A叫，的等差中項(xiàng)你能用，表示A嗎？（2）你能猜想出問題情景中的3個(gè)數(shù)列各自的通項(xiàng)公式嗎？（3）一般地，對(duì)于等差數(shù)列n，你能用基本量1，來表示其通項(xiàng)嗎？解法1：歸納：11，21，312，n1（1）d解法2：累加：21，32，nn-1，各式相加，得n1（1），n1（1）思考（1）這個(gè)通項(xiàng)公式有何特點(diǎn)？是關(guān)于n的幾次式的形式？可以等0嗎？（2）此公式中有幾個(gè)量？結(jié)論（1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式的形式，的系數(shù)為當(dāng)0時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（2）此公式中有四個(gè)量，即n，1，知道其中任何三個(gè)可求另外一個(gè)，所以，通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)是四個(gè)
5、量之間的關(guān)系三、解釋應(yīng)用例題1. （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)（2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？2. 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元千米，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)10元如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，須要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客須要支付1.2元所以，可建立一個(gè)等差數(shù)列n來計(jì)算車費(fèi)令111.2，表示4km處的車費(fèi)，公差1.2那么，當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，11，此時(shí)須要支付車費(fèi)1111.2（111）1.223.2（元）答：須要支付車
6、費(fèi)23.2元3. 已知數(shù)列n的通項(xiàng)公式為npn，其中，為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定n是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看nn-1（1）是不是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)解：取數(shù)列n中的任意相鄰兩項(xiàng)n與n-1（1），求差，得nn-1（）（）（）它是一個(gè)與無關(guān)的數(shù)所以n是等差數(shù)列練習(xí)1. 在等差數(shù)列中，（1）已知51，82，求1與（2）已知1612，47，求92. 已知n是等差數(shù)列（1）2537是否成立？2519是否成立？（2）2nn2n（2）是否成立？2nnknk（0）是否成立？3. 已知數(shù)列n，bn的通項(xiàng)公式分別為nn2，bnbn1（，是常數(shù)），且，那么這兩個(gè)數(shù)列中的序
7、號(hào)與數(shù)值均相等的項(xiàng)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？四、拓展延伸（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為n3n5的數(shù)列的圖像，并說出這個(gè)數(shù)列的圖像有什么特點(diǎn)該圖像與35的圖像有什么關(guān)系？據(jù)此，你能得出一般性的結(jié)論嗎？（2）通項(xiàng)公式的四個(gè)量中知道其中三個(gè)量可求另一個(gè)量，你能據(jù)此編出一些不同的題目嗎？（3）對(duì)于兩個(gè)次數(shù)相同的等差數(shù)列n和bn，nbn，nbn，（0）是否為等差數(shù)列？點(diǎn)評(píng)教師能否調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和能否真正培養(yǎng)學(xué)生能力，提高課堂效率，很大程度上取決于教師能否設(shè)計(jì)出既符合教材要求又符合學(xué)生的認(rèn)知水平的問題這節(jié)課正是通過恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一系列問題，層層遞進(jìn)，使問題得到了全面解決，這樣不僅鍛煉了學(xué)生思維，培養(yǎng)了學(xué)生能力，而且也充分體現(xiàn)了新課程的理念值得一提的是，利用歸納的方式引導(dǎo)學(xué)生建立概念并及時(shí)在應(yīng)用中深化，是這篇案例的突出特點(diǎn)
2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列教案 理
