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1、2022年高一數(shù)學上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版
【學習導航】
知識網絡
分段函數(shù)
學習要求
1、了解分數(shù)函數(shù)的定義；
2、學會求分段函數(shù)定義域、值域；
3、學會運用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；
自學評價：
1、分段函數(shù)的定義
在函數(shù)定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；
2、分段函數(shù)定義域，值域；
分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
3、分段函數(shù)圖象
畫分段函數(shù)的圖象，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象；
【精典范例】
一、含有絕對值的解析式
2、
例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2|
(1)作出函數(shù)的圖象。
(2)寫出函數(shù)的定義域和值域。
【解】：
(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點x=1，第二個絕對值的分段點x=－2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)
所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：
y=|x－1|+|x+2|=
在相應的x取值范圍內，分別作出相應函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略）
(2)根據函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為R，值域為[3，+∞）
二、實際生活中函數(shù)解析式問題
例2、某同學從甲地以每小時6千米的速度步行2小
3、時到達乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關系式，并作出函數(shù)圖象。
【解】：
先考慮由甲地到乙地的過程：
0≤t≤2時， y=6t
再考慮在乙地耽擱的情況：
2
4、最值問題
例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：
對稱軸x=
得g(a)
利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3
點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結合圖象討論。
追蹤訓練
1、設函數(shù)f(x)=則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________
答案：18；或4。
2、已知函數(shù)f(x)=
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
答案：1；1；1。
5、
3、 出下列函數(shù)圖象
y=┃x+2┃－┃x－5┃
解：原函數(shù)變?yōu)? y=
下面根據分段函數(shù)來畫出圖象
圖象（略）。
4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_______.
答案：22。
5、已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)定義域；
(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示；
(3)作出函數(shù)圖象
答案：（1）函數(shù)定義域為{x┃x}
( 2 )
f(x)=┃x-1┃+
=
(3) 圖象（略）。
聽課隨筆
【師生互動】
學生質疑
教師釋疑
2022年高一數(shù)學上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版
