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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
分段函數(shù)
學(xué)習(xí)要求
1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義；
2、學(xué)會(huì)求分段函數(shù)定義域、值域；
3、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；
自學(xué)評(píng)價(jià)：
1、分段函數(shù)的定義
在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；
2、分段函數(shù)定義域，值域；
分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
3、分段函數(shù)圖象
畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖象；
【精典范例】
一、含有絕對(duì)值的解析式
2、
例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2|
(1)作出函數(shù)的圖象。
(2)寫出函數(shù)的定義域和值域。
【解】：
(1)首先考慮去掉解析式中的絕對(duì)值符號(hào)，第一個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=1，第二個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=－2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)
所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：
y=|x－1|+|x+2|=
在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略）
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇3，+∞）
二、實(shí)際生活中函數(shù)解析式問題
例2、某同學(xué)從甲地以每小時(shí)6千米的速度步行2小
3、時(shí)到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時(shí)后，又以每小時(shí)4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象。
【解】：
先考慮由甲地到乙地的過程：
0≤t≤2時(shí)， y=6t
再考慮在乙地耽擱的情況：
2
4、最值問題
例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：
對(duì)稱軸x=
得g(a)
利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結(jié)合圖象討論。
追蹤訓(xùn)練
1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________
答案：18；或4。
2、已知函數(shù)f(x)=
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
答案：1；1；1。
5、
3、 出下列函數(shù)圖象
y=┃x+2┃－┃x－5┃
解：原函數(shù)變?yōu)? y=
下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象
圖象（略）。
4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_______.
答案：22。
5、已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)定義域；
(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示；
(3)作出函數(shù)圖象
答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x┃x}
( 2 )
f(x)=┃x-1┃+
=
(3) 圖象（略）。
聽課隨筆
【師生互動(dòng)】
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑
2022年高一數(shù)學(xué)上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版
