2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，集合 A B C D 2、已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、數(shù)列滿足,且前項(xiàng)之和等于,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式（ ） A B C D 4、已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且曲線的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為，則 等于（ ）A. B C D5.命題：“若，滿足約束條件，則的最大值是5”，命題：“”，則下列命題為真的是（ ）A. B C D6、“雙曲線的漸近線為”是“橢圓的離心率為”的 ( ) A.充分

2、不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知 ，若，則的值是 ( ) A B C D 或10 8、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有.則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D9、 當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D10、已知定義在的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C D 11某幾何體的三視圖如圖，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（ ） A B C D12、 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題

3、5分，共20分）13、若函數(shù)的定義域?yàn)?14、若冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，則的值域?yàn)?.15、已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線 與圓C相交于A、 B兩點(diǎn)，且|AB|=6,則圓C的方程為 .16 已知（為常數(shù)），若對(duì)任意都有，則方程=0 在區(qū)間內(nèi)的解為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本題滿分分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設(shè)的三內(nèi)角分別是A、B、C. 若，且,求邊和的值.18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)

4、監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；（）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率.19（12分） 如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）求四面體

5、的體積； （2）證明：平面；（3）證明：平面平面20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）證明：若，則對(duì)于任意有.21、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22、（本小題滿分10分）如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點(diǎn)， AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD （）求

6、證：是O的切線；（）若O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23 （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos（）（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積 24、（本小題滿分10分）已知函數(shù) （）求不等式的解集； （）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍一、選擇題： CABBC ADACD CD 二、填空題： 13. 14. 15. 或三、 解答題：17(本題滿分分)解：（1） 3分所以，的

7、最小正周期 4分當(dāng)時(shí)，即，, 最大值是. 6分（2） 得，C是三角形內(nèi)角， 8分 由余弦定理： 10分 由正弦定理： , 得 12分（18）（本小題滿分12分）（I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； 4分（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，眾數(shù)為77.5；前三個(gè)小矩形的面積和為0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四個(gè)小矩形的面積為0.065=0.3，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06x=0.5x2.9， 數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9 8分（III）樣本中車速在

8、90，95）有0.0055120=3（輛）， 估計(jì)該路段車輛超速的概率P= 12分19（本小題滿分12分）（1）證明：（）解：由左視圖可得 為的中點(diǎn)，所以 的面積為 1分因?yàn)槠矫妫?2分所以四面體的體積為 3分 4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， 5分 由正（主）視圖可得 為的中點(diǎn)，所以， 6分 又因?yàn)椋?所以， 所以四邊形為平行四邊形，所以 7分 因?yàn)?平面，平面， 所以 直線平面 8分（3）證明：因?yàn)?平面，所以 因?yàn)槊鏋檎叫?，所?所以 平面 9分因?yàn)?平面，所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以 所以 平面 10分因?yàn)?，所以平面 11分 因?yàn)?平面， 所以 平面平面. 12分 （20）（本小題滿分

9、12分）（I）解析：函數(shù)的定義域?yàn)?令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，2分即的符號(hào)大于等于零或小于等于零恒成立，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，只需，即，不符合要求；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)， 只需即可，即，解得，此時(shí)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；4分綜上所述5分（II）在區(qū)間單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，則等價(jià)于等價(jià)于7分設(shè)， 解法一：則，由于，故，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！12分解法二：則令即在恒成立說明，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！12分（21）（本小題滿分12分）（I）由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點(diǎn)到直線即的距離為，3分，橢圓C的

10、方程為.4分（II）(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB方程為， 此時(shí)原點(diǎn)與直線AB的距離 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為， 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得， 消去得， ， .6分 ，由，整理得，故O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離定值 9分,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).， 又由等面積法知，,有即弦AB的長度的最小值是 .12分（22）（本小題滿分10分）（）證明：連接OP，因?yàn)锳Cl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)PBD，從而OPl因?yàn)镻在O上，所以l是O的切線 .5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，則BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分（23）（本小題滿分10分）解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0；由曲線C的極坐標(biāo)方程=cos（）展開為，化為2=cos+sin，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y，即=5分（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0，點(diǎn)P（，1）在直線l上，|PA|PB|=|t1t2|=10分（24）（本小題滿分10分）（）由得解得不等式的解集為.4分（）即的最小值等于4，.6分由題可知|a1|4，解此不等式得a3或a5 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，3）（5，+）10分