2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，集合 A B C D 2、已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、數(shù)列滿足,且前項之和等于,則該數(shù)列的通項公式（ ） A B C D 4、已知實數(shù)成等差數(shù)列，且曲線的極大值點坐標為，則 等于（ ）A. B C D5.命題：“若，滿足約束條件，則的最大值是5”，命題：“”，則下列命題為真的是（ ）A. B C D6、“雙曲線的漸近線為”是“橢圓的離心率為”的 ( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知 ，若，則的值是 ( ) A B C D 或10 8、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有.則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D9、 當(dāng)輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D10、已知定義在的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（ ）A B C D 11某幾何體的三視圖如圖，其頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（ ） A B C D12、 已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、若函數(shù)的定義域為 14、若冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，則的值域為 .15、已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線 與圓C相交于A、 B兩點，且|AB|=6,則圓C的方程為 .16 已知（為常數(shù)），若對任意都有，則方程=0 在區(qū)間內(nèi)的解為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本題滿分分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設(shè)的三內(nèi)角分別是A、B、C. 若，且,求邊和的值.18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；（）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.19（12分） 如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（1）求四面體的體積； （2）證明：平面；（3）證明：平面平面20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）證明：若，則對于任意有.21、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點.（I）求橢圓的方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 22、（本小題滿分10分）如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點， AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD （）求證：是O的切線；（）若O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23 （10分）在直角坐標系xOy中，已知點P（，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為=cos（）（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積 24、（本小題滿分10分）已知函數(shù) （）求不等式的解集； （）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍一、選擇題： CABBC ADACD CD 二、填空題： 13. 14. 15. 或三、 解答題：17(本題滿分分)解：（1） 3分所以，的最小正周期 4分當(dāng)時，即，, 最大值是. 6分（2） 得，C是三角形內(nèi)角， 8分 由余弦定理： 10分 由正弦定理： , 得 12分（18）（本小題滿分12分）（I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； 4分（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標，眾數(shù)為77.5；前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5x2.9， 數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9 8分（III）樣本中車速在90，95）有0.005×5×120=3（輛）， 估計該路段車輛超速的概率P= 12分19（本小題滿分12分）（1）證明：（）解：由左視圖可得 為的中點，所以 的面積為 1分因為平面， 2分所以四面體的體積為 3分 4分（2）證明：取中點，連結(jié)， 5分 由正（主）視圖可得 為的中點，所以， 6分 又因為， 所以， 所以四邊形為平行四邊形，所以 7分 因為 平面，平面， 所以 直線平面 8分（3）證明：因為 平面，所以 因為面為正方形，所以 所以 平面 9分因為 平面，所以 因為 ，為中點，所以 所以 平面 10分因為 ，所以平面 11分 因為 平面， 所以 平面平面. 12分 （20）（本小題滿分12分）（I）解析：函數(shù)的定義域為 令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，2分即的符號大于等于零或小于等于零恒成立，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，只需，即，不符合要求；當(dāng)時，為增函數(shù)， 只需即可，即，解得，此時在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；4分綜上所述5分（II）在區(qū)間單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，則等價于等價于7分設(shè)， 解法一：則，由于，故，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時，有成立，命題得證！12分解法二：則令即在恒成立說明，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時，有成立，命題得證！12分（21）（本小題滿分12分）（I）由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為，3分，橢圓C的方程為.4分（II）(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB方程為， 此時原點與直線AB的距離 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為， 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得， 消去得， ， .6分 ，由，整理得，故O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離定值 9分,，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.， 又由等面積法知，,有即弦AB的長度的最小值是 .12分（22）（本小題滿分10分）（）證明：連接OP，因為ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)PBD，從而OPl因為P在O上，所以l是O的切線 .5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，過點A作AEBD，垂足為E，則BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分（23）（本小題滿分10分）解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0；由曲線C的極坐標方程=cos（）展開為，化為2=cos+sin，曲線C的直角坐標方程為x2+y2=x+y，即=5分（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0，點P（，1）在直線l上，|PA|PB|=|t1t2|=10分（24）（本小題滿分10分）（）由得解得不等式的解集為.4分（）即的最小值等于4，.6分由題可知|a1|4，解此不等式得a3或a5 故實數(shù)a的取值范圍為（，3）（5，+）10分