2022年高三數(shù)學總復習 圓的方程教案 理

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1、2022年高三數(shù)學總復習 圓的方程教案 理教材分析圓是學生比較熟悉的曲線,在初中幾何課中就已學過圓的定義及性質(zhì)這節(jié)主要是用坐標的方法畫圓建立圓的方程首先是根據(jù)圓的定義,建立圓的標準方程,進而研究圓的一般方程,并在此基礎(chǔ)上,運用坐標法,探討直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系由于圓是一種對稱、和諧的圖形,有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì),因此,在運用坐標法解決問題的同時,充分利用了圓的幾何性質(zhì)這節(jié)課的重點是圓的兩種方程的求法及互化,直線與圓位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的判定與求解難點是對待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等方法的理解及靈活應(yīng)用教學目標1. 理解和掌握圓的標準方程和一般方程,并會熟練地進行方程的互化,能根據(jù)條件靈活選用適當?shù)姆?/p>

2、法建立圓的方程2. 在直線的方程、圓的方程的基礎(chǔ)上,用代數(shù)、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關(guān)系3. 初步學會用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法解決與圓有關(guān)的一些簡單問題4. 能應(yīng)用圓的方程解決一些簡單的實際問題,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學分析、解決實際問題的能力任務(wù)分析圓是學生比較熟悉的一種曲線,建立圓的方程也比較容易學習時,應(yīng)根據(jù)問題條件,靈活適當?shù)剡x取方程形式,否則,可能導致解題過程過于煩鎖在解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系問題時,要盡可能挖掘、應(yīng)用關(guān)于圓的隱含條件,要注意數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的應(yīng)用教學設(shè)計一、問題情境圓是最完美的曲線,它是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合定點是圓心,定長是半徑在平面直角坐標

3、系中,怎樣用坐標的方法刻畫圓呢?問題河北省趙縣的趙州橋,是世界著名的古代石拱橋,也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋趙州橋的跨度是37.02m,圓拱高約為7.2m建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,寫出這個圓拱所在的圓的方程解析:要求圓的方程,只要確定圓心的位置和半徑的大小第一步:以圓拱對的弦所在的直線為軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標系根據(jù)平面幾何知識可知,圓拱所在圓的圓心O必在y軸上,故可設(shè)O1(0,b)第二步:設(shè)圓拱所在圓的半徑為r,則圓上任意一點P(x,y)應(yīng)滿足O1Pr,即因此,只須確定b和r的值,就能寫出圓的方程第三步:將點B(18.51,0),C(0,7.2)分別代入,得解得故趙州橋

4、圓拱所在的圓的方程為x2(y20.19)2750.21二、建立模型(1)一般地,設(shè)點P(x,y)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上的任意一點,則CPr由兩點間的距離公式,得,即(xa)2(yb)2r2反過來,若點P1的坐標(x1,y1)是方程的解,則(x1a)2(y1b)2r2,即這說明點P1(x1,y1)在以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上結(jié)論:方程(xa)2(yb)2r2叫作以(a,b)為圓心、r為半徑的圓的標準方程特別地,當圓心為原點O(0,0)時,圓的方程為x2y2r2三、解釋應(yīng)用(1)例題 1. 已知兩點M(4,9),N(2,6),求以MN為直徑的圓的方程分析:先利用兩點間距離

5、公式求出半徑r,然后分別將兩點的坐標代入圓的標準方程,解方程組求出a,b2. 已知動點M(x,y)與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離之比為12,那么點M的坐標應(yīng)滿足什么關(guān)系?請你根據(jù)這個關(guān)系,猜想動點M的軌跡方程解:根據(jù)題意,得即x22xy230,變形,得(x1)2y24由方程通過配方化為,可知動點M的軌跡是以(1,0)為圓心、2為半徑的圓思考:方程x2y2DxEyF0是否都表示圓呢?練習寫出滿足下列條件的圓的方程(1)圓心在原點,半徑為(2)圓心在C(6,2),經(jīng)過點P(5,1)思考:點P(x0,y0)與(xa)2(yb)2r2位置關(guān)系的判斷方法是什么?四、建立模型(2)將方程x2y

6、2DxEyF0配方,得,與圓的標準方程比較,可知(1)當D2E24F0時,方程x2y2DxEyF0表示以(,)為圓心、以為半徑的圓(2)當D2E24F0時,方程x2y2DxEyF0只有一個解,表示一個點(,).(3)當D2E24F0時,方程x2y2DxEyF0無實數(shù)解,不表示任何圖形結(jié)論:方程x2y2DxEyF0,(D2E24F0)叫作圓的一般方程思考:(1)圓的標準方程與一般方程的特點圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點:x2,y2的系數(shù)相同且不等于0,沒有xy這樣的項,是特殊的二元一次方程(2)探討一般的二元一次方程:Ax2Cy2BxyDxEyF

7、0表示圓的充要條件Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件為AC0,B0且D2E24F0五、解釋應(yīng)用(2)例題1. 求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程,并求這個圓的半徑和圓心坐標分析:確定圓的一般方程,只要確定方程中三個常數(shù)D,E,F(xiàn),為此,用待定系數(shù)法解:設(shè)所求的圓的方程為x2y2DxEyF0因為O,M1,M2在圓上,所以它們的坐標是方程的解把它們的坐標依次代入上面的方程,得于是,得到所求圓的方程:x2y28x6y0由前面的討論可知,所求的圓的半徑,圓心坐標是(4,3)思考:本題能否利用圓的標準方程求解?有無其他方法?2. 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,

8、車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛問:一輛寬為2.7m、高為3m的貨運車能不能駛?cè)脒@個隧道?解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在的直線為x軸,建立直角坐標系如圖25.2,那么半圓的方程為x2y216,(y0)將x2.7代入,得即離中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度因此,貨車不能駛?cè)脒@個隧道思考:假設(shè)貨車的最大寬度為am,那么貨車要駛?cè)朐撍淼?,限高至少為多少米?練?. 求經(jīng)過三點A(1,5),B(5,5),C(6,2)的圓的方程2. 求過兩點A(3,1),B(1,3)且圓心在直線3xy20上的圓的方程六、拓展延伸1. 自點A(1,4)作圓(x2)2(y3)21的切線,求切線

9、l的方程思考:(1)當點的坐標為(2,2)或(1,1)時,討論該切線l與圓的位置關(guān)系分別有什么變化?(2)如何判定直線與圓的位置關(guān)系的判定方法直線與圓的位置關(guān)系的判定常用兩種方法:幾何法和代數(shù)法若直線l的方程為AxByC0,圓C的方程為(xa)2(yb)2r2幾何法設(shè)圓心(a,b)到直線l的距離為d,則dl與c相離;drl與c相切;drl與c相交代數(shù)法0方程有兩個不同解方程組有兩個不同解l與C有兩個不同交點相交;0相切;相離2. 若圓x2y2m與圓x2y26x8y110有公共點,求的取值范圍思考:如何判定圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系的判定主要就是幾何法已知,則dr1r2C1與C2外離;dr

10、1r2C1與C2相外切;dr1r2C1與C2相內(nèi)切;r1r2dr1r2C1與C2相交;dr1r2C1與C2內(nèi)含3. 畫出方程:x1表示的曲線4. 已知圓C:x2y2r2,直線l:axbyr2當點P(a,b)在圓C上、圓C內(nèi)和圓C外時,分別研究直線l與C具有怎樣的位置關(guān)系5. 已知:圓滿足:截y軸所得的弦長為2;被x軸分成兩段弧,其弧長的比為31;圓心到直線l:x2y0的距離為求該圓的方程點評這節(jié)課重點研究了圓方程的兩種表示形式,突出了利用待定系數(shù)法、幾何法來確定圓的方程,及利用圓的方程解決簡單的實際問題,對圓與直線、圓與圓位置關(guān)系稍作涉列由于初中幾何中研究這些知識較多,所以對這些內(nèi)容的探究放手于學生,對學生能力的培養(yǎng)與鍛煉大有好處此外,例題和練習的選取配置較好,突出了與實際問題的聯(lián)系,易激發(fā)學生的學習興趣這篇案例在繼承中國傳統(tǒng)的“雙基”同時,著眼于在體現(xiàn)課程新理念上(尤其是體現(xiàn)新的探究、自主學習理念)有所突破

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