2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VI)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VI)一、 選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集,集合,則等于 A B C D2.已知若,則實(shí)數(shù)的值為 A2 B C D3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則公差等于A1 B C D34.已知向量,且,則實(shí)數(shù)的值為 A B C0 D或05.已知,則等于 A B C D6.若向量的夾角為,且,則向量與的夾角為( )A B C D7.是半徑為1的圓的直徑,在上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作垂直于的弦,則弦長(zhǎng)大于的概率是( ) A. B. C. D. 8. 設(shè)且,則( )A B C D9.已知三棱錐中

2、,A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上, 若,三棱錐的體積為,則球O的表面積為( )A. B. C. D. 10.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )命題“若,則”的否命題是:“若,則”;命題 :“”,則:“”;對(duì)于實(shí)數(shù) 是成立的充分不必要條件如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),為正三角形,則此時(shí)的面積為( )A B C D12. 已知函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、填空題:(本題共4小題,每小題5分,滿

3、分20分) 13.已知,滿足且z的最大值是最小值的4倍,則的值是 _.14. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn),若,則雙曲線的離心率值為 15已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該漸近線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為_(kāi). 16設(shè)是等比數(shù)列,公比,為的前項(xiàng)和.記,設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng),則_. 17. (本小題10分)已知=|+ l|+ |2|,=|+ l| |+ ()()解不等式5;()若不等式恒成立,求a的取值范圍18. (本小題12分)某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見(jiàn)部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:()求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù);()求分?jǐn)?shù)在8

4、0,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高;()若規(guī)定: 90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.19(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,且,是的中點(diǎn)()求證:平面;()求證:平面平面20(本小題滿分12分) 已知橢圓C:,離心率,其中是橢圓的右焦點(diǎn),焦距為2,直線與橢圓交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且(其中).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()求實(shí)數(shù)的值.21(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為(自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()求值,并求的單調(diào)區(qū)間;()證明:當(dāng)時(shí),答

5、案:一選擇題1B 2D 3C 4D 5A 6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A13 14. 15 16417.解:() 2,3()若不等式f(x)g(x)恒成立,即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值為|2a|=|a2|,|a2|a,(2a)2a2,解得a1,故a的范圍(,118.(1)分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008100.08 由莖葉圖知:分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為25 (2)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為100.016(3) 19. ()證明:取中點(diǎn),連接,由已知,且,所以

6、,四邊形是平行四邊形,于是,平面,平面,因此平面 6分()側(cè)面底面,且所以平面,平面,所以,又因?yàn)?,是中點(diǎn),于是,所以平面,由()知,故平面,而平面,因此平面平面 12分20. 解:()由條件可知,故, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. (4分)()由,可知A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線,設(shè)若直線軸,則,不合題意.當(dāng)AB所在直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為.由,消去得. 由的判別式.因?yàn)?, (6分)所以,所以. (8分)將代入方程,得 . (10分)又因?yàn)椋?,所以 (12分)21. 解:(),由已知,故,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(6分)()方法1:不等式,即,設(shè),時(shí),時(shí),所以在遞增,在遞減,當(dāng)時(shí),有最大值,因此當(dāng)時(shí), (12分)方法2:設(shè),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以在只有一個(gè)零點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),因此當(dāng)時(shí), (12分)

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