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1、2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 理(II)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.已知,且是的必要不充分條件,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.如圖,矩形ABCD中,E為邊AD上的動點,將△ABE沿直線BE翻轉成△A1BE,使平面A1BE平面ABCD,則點A1的軌跡是( )
A.線段 B.圓弧 C.橢圓的一部分
2、 D.以上答案都不是
4.如圖所示,在棱長為1的正方體 中, 是上一動點,則的最小值為( )
A. B. C. D.
5.下列命題正確的是( )
A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行
6.已知圓,從點發(fā)出的光線,經軸反射后恰好經過圓心,則入射光線的斜率為( )
A. B
3、. C. D.
7.已知點A和B在直線的兩側,則直線傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.過點的直線與圓有公共點,則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.已知正三棱錐,點都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為( )
A. B. C. D.
10.橢圓內的一點,過點P的弦恰好以P為中點,那么
4、這弦所在的直線方程( )
A. B.
C. D.
11.方程表示的曲線為( )
A.一條直線和一個圓 B.一條射線與半圓
C.一條射線與一段劣弧 D.一條線段與一段劣弧
12.設雙曲線的右焦點是F,左右頂點分別為,過F作的垂線與雙曲線交于B,C兩點,若,則該雙曲線漸近線的斜率為( )
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計20分)
13.過拋物線的焦點作兩條互
5、相垂直的弦,則_________
14.已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B 為切點,若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為___________
15.如圖是某幾何體的三視圖(單位:cm),則該幾何體的表面積是____cm2.
16.如圖,、是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左
右兩支分別交于點.若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為_____________
三、 解答題(本大題共6小題,其中第17題10分,其余5小題每題12分,合計70分)
17.
6、設命題:函數(shù)的定義域為;命題對一切的實數(shù)恒成立,如果命題“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
18.如圖,在四棱錐中,底面為矩形,
側面底面,.
(1)求證:面;
(2)設為等邊三角形,
求直線與平面所成角的大?。?
19. 已知橢圓:()的一個焦點為,且上一點到其兩焦點的距離之和為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線與橢圓交于不同兩點,若點滿足,求實數(shù)的值.
20.如圖所示,從雙曲線x2-y2=1上一點Q引直線x+y=2的垂線,
垂足為N.求線段QN的中點P的軌跡方程.
7、
21.在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,
,面,,
,分別為,的中點.
(1)求證:面;
(2)求二面角的大小的正弦值;
(3)求點到面的距離.
22.如圖,設拋物線的焦點為F,
過點F的直線l1交拋物線C于A,B兩點,且,
線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為3.
(1)求拋物線C的方程;
(2) 若直線與圓切于點P,
與拋物線C切于點Q,求的面積.
豐城中學xx--xx學年上學期高二第三次段考答案
數(shù) 學
趙志平 熊健
1. A
【解析】,反之不成立,例如:,因此是“”的充分不必要條件,故選:A.
2. B
8、
【解析】因為是的必要不充分條件,所以由能得到,
而由得不到;;所以的取值范圍為[3,5].故選B.
3. D
【解析】依題意可得當E點移動時,總保持(定值).并且點到EB的距離即點A到EB距離在不斷地改變.所以點的軌跡是在以點B為球心半徑為AB的球面上.所以A,B,C都不正確.
4. D
【解析】將翻折到與四邊形同一平面內,的最小值為,
在中,由余弦定理可得
5. C
【解析】若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線可能平行、相交也可能異面,所以選項A錯誤;若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面可能平行也可能相交,所以選項B錯誤;若兩個平面都
9、垂直于第三個平面,則這兩個平面平行或相交,例如圍成墻角的三個平面,所以選項D錯誤;因此選C,同時也可以理論證明選項C正確。
6. C
【解析】圓的圓心為,圓心關于軸的對稱點為,入射光線斜率為
7. C
【解析】由點A,B在直線兩側,所以,直線斜率范圍
由可知傾斜角范圍是
8. D
【解析】設過P的直線斜率是K,直線方程為y+1=k(x+),由題意得圓心到直線的距離d小于等于半徑1,即,故選D.
9. C
【解析】以為鄰邊構造一個正方體,正方體的中心就是正三棱錐的外接球的球心,正方體的對角線長為,球心到截面ABC的距離為,故選C.
10. B
10、.
【解析】設弦的兩端點坐標為,因為點P是中點,所以=6,=4.
又因為,兩式相減可得.
即直線的斜率為,所以所求的直線為. 故選B.
11. D
【解析】由題意可知解得.所以由題意可得原方程等價于
或.由可知識一條線段.由可化為,并且,所以是一段劣?。?
12. C
【解析】由題意, ∴雙曲線的漸近線的斜率為.故選:C.
13. 8
14. 【解析】四邊形PACB的最小面積是2,所以△PAC面積最小為1,AC=1,所以PA最小為2,所以PC最小為,即到直線kx+y+4=0的距離為
15.
【解析】解:根據三視圖得出:該幾何體是三棱錐,
11、
,AB⊥面BCD,BC⊥CD,
∴幾何體的表面積是,
故答案為:.
16. 【解析】設正三角形的邊長為,即,結合雙曲線的定義,
可知,根據等邊三角形,可知,應用余弦定理,
可知,整理得,
17.
【解析】命題:對于任意的,恒成立,則需滿足,
若“”為真,可得:, 所以, “”為假時,有:
18. 【解析】(1)∵底面為矩形 ∴.
∵側面底面,且交線為,平面 ∴面.
12、
(2)由(1)可知面。
∵平面 ∴平面底面,且交線為。
取的中,連接.∵為等邊三角形
∴平面.
∴是直線與平面所成角.
在矩形中,. 在正中,
∴ ∴
∴求直線與平面所成角的大小為.
19.(1); (2)
【解析】(1),. 故. 故橢圓方程為.
(2)設,由得,
由,得.
,得,故的中點.
因為,所以, 得滿足條件.
20.2x2-2y2-2x+2y-1=0
【解析】設動點P的坐標為(x,y),點Q的坐標為(x1,y1),則N點的坐標為(2x-x1,2y-y1).
∵點N在
13、直線x+y=2上,∴2x-x1+2y-y1=2,①
又∵PQ垂直于直線x+y=2. ∴=1,即x-y+y1-x1=0,②
由①、②聯(lián)立,解得
又Q在雙曲線x2-y2=1上,∴, 即:
整理得2x2-2y2-2x+2y-1=0, 這就是所求動點P的軌跡方程.
21. 【解析】(1)如圖所示,取中點,連結,,∵,分別為,的中點,
∴可證得,,∴四邊形是平行四邊形,∴,
又∵平面,平面,∴ 面;
(2)作于點,作于點,連結,易證平面,∴,又∵,,∴平面,∴,∴即為二面角的平面角,在中,;
(3)∵,∴.
22.(1); (2).
【解析】(1)設,,則AB中點坐標為,
由題意知,∴,又,∴,
故拋物線C的方程為;
(2)設:,由與⊙O相切得①,
由,(*)
∵直線與拋物線相切,∴②
由 ①,②得,∴方程(*)為,解得,∴,
∴;
此時直線方程為或,
∴令到的距離為,
∴.