《2022年高三數學第一次適應性測試試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學第一次適應性測試試題 文（含解析）新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三數學第一次適應性測試試題 文（含解析）新人教A版本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁滿分150分，考試時間120分鐘 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺的體積公式 其中R表示球的半徑
2、棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 【題文】1已知全集，集合，那么集合 （ ）。A BC D【知識點】集合的運算A1【答案解析】C解析：因為集合，所以,，故，所以選擇C.【思路點撥】先解得一元二次不等式得到集合A，然后求得其補集，借助數軸求得.【題文】2一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）。左視圖主視圖俯視圖（第2題圖）A
3、 B C D【知識點】三視圖，三棱錐外接球，球的表面積公式G2 G8【答案解析】B解析：由三視圖可知其直觀圖為底面是正方形的側棱垂直底面的四棱錐，求其外接球半徑，可采用補圖成為一個邊長為2的正方體的外接球的半徑，半徑為，所以外接球的表面積，故選擇B.【思路點撥】先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關系），再利用三視圖與原幾何體的數據對應關系，確定直觀圖，該幾何體的外接球采用補圖成為長方體求解外接球半徑.【題文】3已知函數，對于任意正數，是成立的（ ）。A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【知識點】充分必要條件A2【答案解析】B解析：因
4、為，所以當時，不一定成立，當時，一定成立，故成立的必要非充分條件，故選擇B.【思路點撥】判斷充要條件時，應先明確條件和結論，由條件能推出結論，充分性滿足，由結論能推出條件，則必要性滿足.【題文】4已知，則、的大小關系是（ ）。A BC D 【知識點】對數函數，指數函數，冪函數B6 B7 B8【答案解析】B解析：因為當，所以可得，故選擇B.【思路點撥】根據已知確定數的大小，指數形式的大于零，對數的一般與0或1比較，在比較數的大小往往需要中間的量，一般中間量為0或1.【題文】5要得到函數的圖象,可把函數的圖象（ ）。A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長
5、度【知識點】圖像的平移C4【答案解析】D解析：函數，因為，所以向左平移個單位長度，故選擇D.【思路點撥】先將已知函數化的形式，然后利用“左加右減，上加下減”的口訣進行平移得到.【題文】6設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面下列命題中，正確的是（ ）。A若與所成的角相等，則 B若，則C若，則 D若，則【知識點】空間中直線與平面的位置關系G4 G5【答案解析】C解析：A.兩條直線的位置關系不能確定，所以錯誤；B. 與平面的關系都有可能，所以錯誤；C.當一條直線與一個平面垂直，與另一個平面平行時，則兩個平面垂直，所以正確；D.兩條直線分別于兩個平面平行，則兩條直線沒有關系，所以錯誤；故選擇C.【思路
6、點撥】根據空間中平面與直線的位置關系，對錯誤的結論能找到反例即可.【題文】7已知實數滿足：，則的取值范圍是（ ）。A BC D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】C解析：根據線性約束條件畫出可行域，目標函數為，即可行域的點到直線的距離，從圖可以讀出最小值為0，最遠的點為且取不到，所以范圍為，故選擇C.【思路點撥】先根據線性約束條件畫出可行域，目標函數化為，即求可行域的點到直線的距離的關系.【題文】8函數在區(qū)間上有零點，則實數的取值范圍是（ ）。A B C D【知識點】零點存在性定理B9【答案解析】C解析：因為函數為單調函數，根據零點存在性定理，函數在區(qū)間上有零點，即解得，故選擇A.【思
7、路點撥】因為函數為單調函數，根據零點存在性定理，在區(qū)間存在零點，即.【題文】9各角的對應邊分別為，滿足，則角的范圍是（ ）。A B C D【知識點】余弦定理，余弦函數的單調性C8【答案解析】A解析：不等式通分整理可得：，因為，而余弦函數在內為減函數，所以可得，故選擇A.【思路點撥】根據已知的不等式可得，根據余弦定理求得的范圍，再利用余弦函數的單調性可求得角A的范圍.【題文】10一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現的點數的和大于，則算過關，則某人連過前三關的概率是（ ）。A B C D【知識點】幾何概型K3【答案解析】A解析：在第一關，要投擲一顆骰子一次，這1次拋
8、擲所出現的點數大于2，即過關，分析可得，共有6種結果，投擲一次過關的情況有3,4,5,6，共四種，故過第一關的概率為；在第二關，要投擲一顆骰子二次，這2次拋擲所出現的點數的和大于4，即過關，分析可得，共有36種結果，點數小于等于4的情況有：共6種，所以出現大于的有30種，故過第二關的概率為；在第三關，要投擲一顆骰子三次，這3次拋擲所出現的點數的和大于8，即過關，分析可得，共有種結果，點數小于等于8的情況有：可連寫8個1，從8個空擋中選3個空擋的方法有種方法，則能過關的有，故過第三關的概率為，故某人連過前三關的概率是，故選擇A.【思路點撥】根據題意,，第一次過關，要投擲一顆骰子1次，且點數之和要
9、大于2，第二次過關，要投擲一顆骰子2次，且點數之和要大于4；第三次過關，要投擲一顆骰子3次，且點數之和要大于8，分別用古典概型求得概率，再用相互獨立事件的概率的乘法公式求得結果.【題文】非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分【題文】11已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于第象限?！局R點】復數運算L4【答案解析】三 解析：因為復數，所以，對應的點坐標為，故對應點位于第三象限.【思路點撥】先根據復
10、數的運算化簡復數Z，然后求得其共軛復數，得到其坐標.【題文】12已知函數在處的切線與直線平行，則 。【知識點】導數的應用B12【答案解析】解析：函數的導數為，因為在處的切線與直線平行，所以，即，所以可得.【思路點撥】在處的切線與直線平行，即函數在處的切線的斜率為2，即.【題文】13一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是。（第13題圖）【知識點】算法和流程圖L1【答案解析】解析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出S，不在滿足判斷框的條件，所以判斷框的條件為.【思路點撥】首先判斷循環(huán)結構的類型，得到判斷框內語句的性質，然后
11、對循環(huán)體進行分析得到循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結果與循環(huán)規(guī)律的關系，得出結果.【題文】14已知實數，若，那么的最小值為?！局R點】基本不等式E6【答案解析】解析：由，因為，所以可得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4.【思路點撥】利用基本不等式求最值時，一定注意“一正，二定，三相等”.【題文】15設是實數，成等比數列，且成等差數列，則的值是?！局R點】等差中項，等比中項D2 D3【答案解析】解析：因為成等比數列，所以，又因為成等差數列，所以，聯立可得，因為得，所以.【思路點撥】根據等差中項與等比中項的定義列的等式，然后聯立消元，即可求解. 【題文】16己知拋物線的焦點恰好是雙曲線 的右焦點，且兩
12、條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為?！局R點】雙曲線，拋物線的性質H6 H7【答案解析】解析：因為兩條曲線的交點的連線過點，所以兩條曲線的交點為，代入到雙曲線可得，因為，所以可得，所以，且，解得.【思路點撥】本題兩條曲線的交點的連線過點是突破點，得到交點坐標，結合雙曲線與拋物線的性質，列出等式求解.【題文】17在平面直角坐標系中，給定兩點和，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標為?！局R點】直線與圓H4【答案解析】解析：設經過且與軸相切的圓的圓心為，對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以當取最大值時，經過三點的圓，則，即，整理可得：，解得，而過點的圓的半
13、徑大于過點的圓的半徑，所以點的橫坐標為1.【思路點撥】利用平面幾何中的圓外角小于圓周角，設過且與軸相切的圓與的切點為，則點為所求的點.【題文】三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟【題文】18（本小題滿分14分）已知函數的兩條相鄰對稱軸間的距離大于等于。（1）求的取值范圍；（2）在中，角所對的邊依次為，當時，求的面積。【知識點】三角函數，解三角形C3 C8【答案解析】(1) ;(2) . 解析：(1) 函數的最小正周期， （4分）由題意得：，即解得：. （2分）（2）， ， ， ， ,即.由余弦定理得：即 ， （2分） ，聯立，解得：， （4分）則 （2分
14、）【思路點撥】先利用二倍角公式化簡，然后再整理化為一個角的正弦函數，根據函數兩條相鄰對稱軸間的距離大于等于，利用周期公式列得關于的不等式進行求解；根據已知求得角A的值，再由余弦定理求得，進而求得面積.【題文】19（本小題滿分14分）數列中，已知，對，恒有成立。（1）求證：數列是等比數列；（2）設，求數列前n項和?！局R點】等比數列，數列求和D3 D4【答案解析】（1）略；（2）.解析：（1）證明：（方法一），又，得， （2分）由，有，兩式相除得，知數列奇數項成等比，首項，公比q=4， （2分） n為奇數時，當 n為奇數時，則n1為偶數，由得， ，故對，恒有，（定值），故數列是等比數列； （2分
15、）（方法二），又，得，猜想：， （2分）下面用數學歸納法證明：（i）n1時，結論顯然成立， （2分）（ii）設當nk時，結論也成立，即， 當nk1時，即，得，故對，恒有，故數列是等比數列； （2分）（2）（方法一）數列前n項和即是數列奇數項和（共3n項）， （4分）則 （4分）（方法二）由，則 ,（4分），知數列是首項為，公比為的等比數列， （4分）則 （4分）【思路點撥】證明數列為等比數列可采用定義法，也可采用等比中項，數列求和時，先求數列的通項，然后根據通項公式的特點，確定采用何種求和方法.【題文】20（本小題滿分15分）如圖，梯形中， （第20題圖）為AB中點現將該梯形沿析疊使四邊形所在
16、的平面與平面垂直。（1）求證：平面;（2）求平面與平面夾角的大小。【知識點】線面垂直，求二面角G5【答案解析】（1）略；（2）.（1）證明：平面平面,，平面.而平面，.又,平面.（7分）（2）設,過點作于,連接,易證,即是二面角的平面角,在中,得,所以,即平面與平面夾角的大小為. （8分）【思路點撥】證明直線與平面垂直，即證線線垂直，找到所證直線與平面內兩條相交直線垂直，求二面角時，作出二面角，然后利用三角形求解，對于翻折問題，注意翻折前后的垂直的對應關系及長度的對應關系.【題文】21（本小題滿分15分）已知函數，其中。（1）討論的單調性； （2）假定函數在點處的切線為l，如果l與函數的圖象除
17、外再無其它公共點，則稱l是的一條“單純切線”，我們稱為“單純切點” 設的“單純切點”為，當時，求的取值范圍【知識點】導數的應用B12【答案解析】（1）當時，增區(qū)間是、，減區(qū)間是； 當時，在上為增函數；（2）解：（1）當時，的定義域是，由， （2分）令得， 得，所以增區(qū)間是、，減區(qū)間是 （2分）當時，則， ，所以在上為增函數 （2分）（2）由得，過的切線是 （2分）構造， （2分）顯然 ，依題意，應是的唯一零點 如果，則，由，易看出在 為減函數，在上為增函數，故是唯一零點 （1分）如果，則有，由得，（舍去），在為減函數，在上為增函數，故是唯一零點 （1分）如果，則由得 當時，在為減函數，有，而時
18、，在有零點，不合要求; 當時， 在為減函數，有 ， 同理得在有零點，不合要求；當時，則，所以在為增函數，是唯一零點 （2分）綜上所述，的取值范圍是 （1分）【思路點撥】（1）求函數的單調區(qū)間時，一定先求得函數的定義域，當含有參數時，要對參數進行分類討論，（2）求出函數的切線的方程，要使l為的一條“單純切線”，只需構造新的函數，只有一個零.【題文】22（本小題滿分14分）橢圓過點,離心率為，左右焦點分別為.過點的直線交橢圓于兩點。（1）求橢圓的方程.（2）當的面積為時，求的方程.【知識點】橢圓方程，直線與圓錐曲線H5 H8【答案解析】或.解：（1）橢圓過點 （1分）離心率為 （1分）又 （1分） 解得 （1分）橢圓 （1分）（2）由得（1）當的傾斜角是時，的方程為，焦點此時,不合題意. （1分） 當的傾斜角不是時，設的斜率為,則其直線方程為由消去得：設，則（2分） （3分） 又已知 解得故直線的方程為即或 （3分）【思路點撥】在解直線與圓錐位置關系中，設直線方程一定要考慮斜率不存在的情況，然后在設斜率存在時的方程，一般情況下解三角形面積時，采用弦長點到直線的距離，當有恒過點時或有定長時，也可采用分成兩部分求面積的和.
2022年高三數學第一次適應性測試試題 文（含解析）新人教A版
