2022年高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性測(cè)試試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性測(cè)試試題 文（含解析）新人教A版本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分2至4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1已知全集，集合，那么集合 （ ）。A BC D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1【答案解析】C解析：因?yàn)榧?，所?，故，所以選擇C.【思路點(diǎn)撥】先解得一元二次不等式得到集合A，然后求得其補(bǔ)集，借助數(shù)軸求得.【題文】2一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）。左視圖主視圖俯視圖（第2題圖）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】三視圖，三棱錐外接球，球的表面積公式G2 G8【答案解析】B解析：由三視圖可知其直觀圖為底面是正方形的側(cè)棱垂直底面的四棱錐，求其外接球半徑，可采用補(bǔ)圖成為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球的半徑，半徑為，所以外接球的表面積，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定直觀圖，該幾何體的外接球采用補(bǔ)圖成為長(zhǎng)方體求解外接球半徑.【題文】3已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（ ）。A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件A2【答案解析】B解析：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，故成立的必要非充分條件，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【題文】4已知，則、的大小關(guān)系是（ ）。A BC D 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)B6 B7 B8【答案解析】B解析：因?yàn)楫?dāng)，所以可得，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知確定數(shù)的大小，指數(shù)形式的大于零，對(duì)數(shù)的一般與0或1比較，在比較數(shù)的大小往往需要中間的量，一般中間量為0或1.【題文】5要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象（ ）。A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)】圖像的平移C4【答案解析】D解析：函數(shù)，因?yàn)?，所以向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】先將已知函數(shù)化的形式，然后利用“左加右減，上加下減”的口訣進(jìn)行平移得到.【題文】6設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面下列命題中，正確的是（ ）。A若與所成的角相等，則 B若，則C若，則 D若，則【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系G4 G5【答案解析】C解析：A.兩條直線的位置關(guān)系不能確定，所以錯(cuò)誤；B. 與平面的關(guān)系都有可能，所以錯(cuò)誤；C.當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行時(shí)，則兩個(gè)平面垂直，所以正確；D.兩條直線分別于兩個(gè)平面平行，則兩條直線沒有關(guān)系，所以錯(cuò)誤；故選擇C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間中平面與直線的位置關(guān)系，對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)論能找到反例即可.【題文】7已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ ）。A BC D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】C解析：根據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)為，即可行域的點(diǎn)到直線的距離，從圖可以讀出最小值為0，最遠(yuǎn)的點(diǎn)為且取不到，所以范圍為，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)化為，即求可行域的點(diǎn)到直線的距離的關(guān)系.【題文】8函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A B C D【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理B9【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即解得，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間存在零點(diǎn)，即.【題文】9各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是（ ）。A B C D【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理，余弦函數(shù)的單調(diào)性C8【答案解析】A解析：不等式通分整理可得：，因?yàn)椋嘞液瘮?shù)在內(nèi)為減函數(shù)，所以可得，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的不等式可得，根據(jù)余弦定理求得的范圍，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求得角A的范圍.【題文】10一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（ ）。A B C D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3【答案解析】A解析：在第一關(guān)，要投擲一顆骰子一次，這1次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2，即過關(guān)，分析可得，共有6種結(jié)果，投擲一次過關(guān)的情況有3,4,5,6，共四種，故過第一關(guān)的概率為；在第二關(guān)，要投擲一顆骰子二次，這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于4，即過關(guān)，分析可得，共有36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)小于等于4的情況有：共6種，所以出現(xiàn)大于的有30種，故過第二關(guān)的概率為；在第三關(guān)，要投擲一顆骰子三次，這3次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于8，即過關(guān)，分析可得，共有種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)小于等于8的情況有：可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空擋中選3個(gè)空擋的方法有種方法，則能過關(guān)的有，故過第三關(guān)的概率為，故某人連過前三關(guān)的概率是，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意,，第一次過關(guān)，要投擲一顆骰子1次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于2，第二次過關(guān)，要投擲一顆骰子2次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于4；第三次過關(guān)，要投擲一顆骰子3次，且點(diǎn)數(shù)之和要大于8，分別用古典概型求得概率，再用相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式求得結(jié)果.【題文】非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分【題文】11已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第象限?！局R(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4【答案解析】三 解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z，然后求得其共軛復(fù)數(shù)，得到其坐標(biāo).【題文】12已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則 ?！局R(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)樵谔幍那芯€與直線平行，所以，即，所以可得.【思路點(diǎn)撥】在處的切線與直線平行，即函數(shù)在處的切線的斜率為2，即.【題文】13一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。（第13題圖）【知識(shí)點(diǎn)】算法和流程圖L1【答案解析】解析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出S，不在滿足判斷框的條件，所以判斷框的條件為.【思路點(diǎn)撥】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型，得到判斷框內(nèi)語(yǔ)句的性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析得到循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)規(guī)律的關(guān)系，得出結(jié)果.【題文】14已知實(shí)數(shù)，若，那么的最小值為?！局R(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案解析】解析：由，因?yàn)?，所以可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值時(shí)，一定注意“一正，二定，三相等”.【題文】15設(shè)是實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是。【知識(shí)點(diǎn)】等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)D2 D3【答案解析】解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，聯(lián)立可得，因?yàn)榈?，所?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的定義列的等式，然后聯(lián)立消元，即可求解. 【題文】16己知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線 的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為?！局R(shí)點(diǎn)】雙曲線，拋物線的性質(zhì)H6 H7【答案解析】解析：因?yàn)閮蓷l曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，所以兩條曲線的交點(diǎn)為，代入到雙曲線可得，因?yàn)?，所以可得，所以，且，解?【思路點(diǎn)撥】本題兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)是突破點(diǎn)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線與拋物線的性質(zhì)，列出等式求解.【題文】17在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?！局R(shí)點(diǎn)】直線與圓H4【答案解析】解析：設(shè)經(jīng)過且與軸相切的圓的圓心為，對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn)的圓，則，即，整理可得：，解得，而過點(diǎn)的圓的半徑大于過點(diǎn)的圓的半徑，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.【思路點(diǎn)撥】利用平面幾何中的圓外角小于圓周角，設(shè)過且與軸相切的圓與的切點(diǎn)為，則點(diǎn)為所求的點(diǎn).【題文】三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【題文】18（本小題滿分14分）已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離大于等于。（1）求的取值范圍；（2）在中，角所對(duì)的邊依次為，當(dāng)時(shí)，求的面積。【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)，解三角形C3 C8【答案解析】(1) ;(2) . 解析：(1) 函數(shù)的最小正周期， （4分）由題意得：，即解得：. （2分）（2）， ， ， ， ,即.由余弦定理得：即 ， （2分） ，聯(lián)立，解得：， （4分）則 （2分）【思路點(diǎn)撥】先利用二倍角公式化簡(jiǎn)，然后再整理化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離大于等于，利用周期公式列得關(guān)于的不等式進(jìn)行求解；根據(jù)已知求得角A的值，再由余弦定理求得，進(jìn)而求得面積.【題文】19（本小題滿分14分）數(shù)列中，已知，對(duì)，恒有成立。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和?！局R(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列，數(shù)列求和D3 D4【答案解析】（1）略；（2）.解析：（1）證明：（方法一），又，得， （2分）由，有，兩式相除得，知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)成等比，首項(xiàng)，公比q=4， （2分） n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，則n1為偶數(shù)，由得， ，故對(duì)，恒有，（定值），故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分）（方法二），又，得，猜想：， （2分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n1時(shí)，結(jié)論顯然成立， （2分）（ii）設(shè)當(dāng)nk時(shí)，結(jié)論也成立，即， 當(dāng)nk1時(shí)，即，得，故對(duì)，恒有，故數(shù)列是等比數(shù)列； （2分）（2）（方法一）數(shù)列前n項(xiàng)和即是數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和（共3n項(xiàng)）， （4分）則 （4分）（方法二）由，則 ,（4分），知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， （4分）則 （4分）【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列可采用定義法，也可采用等比中項(xiàng)，數(shù)列求和時(shí)，先求數(shù)列的通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，確定采用何種求和方法.【題文】20（本小題滿分15分）如圖，梯形中， （第20題圖）為AB中點(diǎn)現(xiàn)將該梯形沿析疊使四邊形所在的平面與平面垂直。（1）求證：平面;（2）求平面與平面夾角的大小。【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直，求二面角G5【答案解析】（1）略；（2）.（1）證明：平面平面,，平面.而平面，.又,平面.（7分）（2）設(shè),過點(diǎn)作于,連接,易證,即是二面角的平面角,在中,得,所以,即平面與平面夾角的大小為. （8分）【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面垂直，即證線線垂直，找到所證直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，求二面角時(shí)，作出二面角，然后利用三角形求解，對(duì)于翻折問題，注意翻折前后的垂直的對(duì)應(yīng)關(guān)系及長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【題文】21（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中。（1）討論的單調(diào)性； （2）假定函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，如果l與函數(shù)的圖象除外再無其它公共點(diǎn)，則稱l是的一條“單純切線”，我們稱為“單純切點(diǎn)” 設(shè)的“單純切點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是、，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；（2）解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域是，由， （2分）令得， 得，所以增區(qū)間是、，減區(qū)間是 （2分）當(dāng)時(shí)，則， ，所以在上為增函數(shù) （2分）（2）由得，過的切線是 （2分）構(gòu)造， （2分）顯然 ，依題意，應(yīng)是的唯一零點(diǎn) 如果，則，由，易看出在 為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點(diǎn) （1分）如果，則有，由得，（舍去），在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點(diǎn) （1分）如果，則由得 當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，有，而時(shí)，在有零點(diǎn)，不合要求; 當(dāng)時(shí)， 在為減函數(shù)，有 ， 同理得在有零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)時(shí)，則，所以在為增函數(shù)，是唯一零點(diǎn) （2分）綜上所述，的取值范圍是 （1分）【思路點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定先求得函數(shù)的定義域，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，（2）求出函數(shù)的切線的方程，要使l為的一條“單純切線”，只需構(gòu)造新的函數(shù)，只有一個(gè)零.【題文】22（本小題滿分14分）橢圓過點(diǎn),離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的方程.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程，直線與圓錐曲線H5 H8【答案解析】或.解：（1）橢圓過點(diǎn) （1分）離心率為 （1分）又 （1分） 解得 （1分）橢圓 （1分）（2）由得（1）當(dāng)?shù)膬A斜角是時(shí)，的方程為，焦點(diǎn)此時(shí),不合題意. （1分） 當(dāng)?shù)膬A斜角不是時(shí)，設(shè)的斜率為,則其直線方程為由消去得：設(shè)，則（2分） （3分） 又已知 解得故直線的方程為即或 （3分）【思路點(diǎn)撥】在解直線與圓錐位置關(guān)系中，設(shè)直線方程一定要考慮斜率不存在的情況，然后在設(shè)斜率存在時(shí)的方程，一般情況下解三角形面積時(shí)，采用弦長(zhǎng)點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)有恒過點(diǎn)時(shí)或有定長(zhǎng)時(shí)，也可采用分成兩部分求面積的和.