中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題13 二次函數(shù)(含解析)

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1、中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題13 二次函數(shù)(含解析)1. 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,且OA=OC. 則下列結(jié)論:abc0 9a+3b+c0 c1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)2. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且圖象過A(x1,m)、B(x1+n,m)兩點(diǎn),則m、n的關(guān)系為()Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n23. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=

2、bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()ABCD4. 二次函數(shù)y=2x23的圖象是一條拋物線,下列關(guān)于該拋物線的說法,正確的是()A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1D拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5. 如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論:abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是()ABCD6. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

3、數(shù)根,下列結(jié)論:b24ac0;abc0;ab+c0;m2,其中,正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D47. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()ABCD8. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為()ABCD9. 如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間則下列結(jié)論:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中

4、正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D410. 對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是( )A、當(dāng)x0,y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時(shí),y有最大值3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7) D、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合思想【分析】由拋物線開口方向得a0,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0,則可對(duì)進(jìn)行判斷;當(dāng)x=3時(shí),y=ax2+bx+c=9a+3b+c0,則可對(duì)進(jìn)行判斷;【解答】解:拋物線開口向下, a0, 拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè), b0, 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方, c0, abc0,正確; 當(dāng)x=3時(shí),y=ax2+b

5、x+c=9a+3b+c0,9a+3b+c0錯(cuò)誤; C(0,c),OA=OC, A(c,0), 由圖知,A在1的左邊 c1 ,即c1正確;把代入方程ax2+bx+c=0 (a0),得acb+1=0,把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0, 即acb+1=0,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個(gè)根為.綜上,正確的答案為:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab

6、0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右(簡稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=時(shí),y=0且b24c=0,即b2=4c,其次,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故A(,m),B(+,m);最后,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】解:拋物線y=x2+bx+c與x

7、軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y=0且b24c=0,即b2=4c又點(diǎn)A(x1,m),B(x1+n,m),點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=對(duì)稱,A(,m),B(+,m),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式,得m=()2+()b+c,即m=+c,b2=4c,m=n2,故選D3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,可得a、b的值,根據(jù)a、b的值,可得相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解:由y=ax2+bx+c的圖象開口向下,得a0由圖象,得0由不等式的性質(zhì),得b0a0,y=圖象位于二四象限,b0,y=bx圖象位于一三象限,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)圖

8、象的開口方向,對(duì)稱軸得出a、b的值是解題關(guān)鍵4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷;利用方程2x23=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解:A、a=2,則拋物線y=2x23的開口向上,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)x=2時(shí),y=243=5,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(2,3),所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)y=0時(shí),2x23=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,所以D選項(xiàng)正確故選D5.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號(hào),從而判斷;根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象

9、經(jīng)過(3,0),則得的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(1,0)可得到a、b、c之間的關(guān)系,從而對(duì)作判斷;從圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,1)之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解:函數(shù)開口方向向上,a0;對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)ab異號(hào),拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,c0,abc0,故正確;圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),當(dāng)x=2時(shí),y0,4a+2b+c0,故錯(cuò)誤;圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),當(dāng)x=1時(shí),y=(1)2a+b(1)+c=0,ab+c=0,即a=bc,c=ba,對(duì)稱軸為直線x=1=1,即b=2a,c=ba=(2a)a=3a,4acb2=

10、4a(3a)(2a)2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,1)之間,2c123a1,a;故正確a0,bc0,即bc;故正確;故選:D6.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解:如圖所示:圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則b24ac0,故錯(cuò)誤;圖象開口向上,a0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a,b異號(hào),b0,圖象與y軸交于x軸下方,c0,abc0,故正確;當(dāng)x=1時(shí),ab+c0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為:2,關(guān)于x的一元二次方程ax2+b

11、x+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m2,故正確故選:B7. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:觀察二次函數(shù)圖象可知:開口向上,a0;對(duì)稱軸大于0,0,b0;二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸,c0反比例函數(shù)中k=a0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);一次函數(shù)y=bxc中,b0,c0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C8.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍,然后根據(jù)反比例函數(shù)的

12、性質(zhì)確定出c的取值范圍,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷【解答】解:一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限,a0,b0,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,c0,a0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下,b0,0,c0,與y軸的正半軸相交,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)和(1,0)之間,則當(dāng)x=1時(shí),y0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,即b=2a,則可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐

13、標(biāo)為n得到=n,則可對(duì)進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn),于是可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)和(1,0)之間當(dāng)x=1時(shí),y0,即ab+c0,所以正確;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,即b=2a,3a+b=3a2a=a,所以錯(cuò)誤;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),=n,b2=4ac4an=4a(cn),所以正確;拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn),一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以正確故選

14、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c):拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10.難易 中等考點(diǎn) 二次函數(shù)的性質(zhì)解析 二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為3,所以B正確。參考答案 B

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