中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 函數(shù)基礎(chǔ)知識(含解析)

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 函數(shù)基礎(chǔ)知識(含解析)一、選擇題1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是( ) A.x1B.x -1C.x1D.x12.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是( ) A.沙漠B.駱駝C.時(shí)間D.體溫3.在下列四個(gè)圖形中,能作為y是x的函數(shù)的圖象的是( ) A.B.C.D.4. 若函數(shù)y= 有意義,則( ) A.x1B.x1C.x=1D.x15.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間,設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )A.小明中

2、途休息用了20分鐘B.小明休息前爬上的速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如圖,李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),路途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校在課堂上,李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y(千米)與行進(jìn)時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫出的圖象如圖所示,你認(rèn)為正確的是( ) A.B.C.D.7.如圖,點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動點(diǎn),并沿 的路徑移動,設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x,ADE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)

3、系的是( )A.B.C.D.8.如圖,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線 、線段 、射線 組成,其中點(diǎn) , , , ,則此函數(shù)( )A.當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而增大B.當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而減小C.當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而增大D.當(dāng) 時(shí), 隨 的增大而減小9.如圖,一個(gè)函數(shù)的圖像由射線BA,線段BC,射線CD,其中點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù)( )A.當(dāng)x1,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x1,y隨x的增大而減小C.當(dāng)x1,y隨x的增大而增大D.當(dāng)x1,y隨x的增大而減小10. 函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A.B.C.D.11.甲、乙兩車沿同一平

4、直公路由A地勻速行駛(中途不停留),前往終點(diǎn)B地,甲、乙兩車之間的距離S(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法:甲、乙兩地相距210千米;甲速度為60千米/小時(shí);乙速度為120千米/小時(shí);乙車共行駛3 小時(shí),其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.(xx邵陽)如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為( ) A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米二、填空題 13.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是_. 14.在女子3000米的長跑中,運(yùn)動員的

5、平均速度v= ,則這個(gè)關(guān)系式中自變量是_ 15.在下列函數(shù)y=2x+1;y=x2+2x;y= ;y=3x中,與眾不同的一個(gè)是_(填序號),你的理由是_ 16.某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖,那么這種汽油的單價(jià)為每升_元.17.如圖,長方形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿長方形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x;APC的面積為y,如果5x8,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_ 18.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和

6、去上班時(shí)一致,那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是_分鐘 19.從3,2,1,0,1,3,4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是_ 20.已知f(x)= ,則f(1)= = ,f(2)= = 若f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= ,則n的值為_ 21. 已知函數(shù)f(x)= ,那么f( 1)=_ 22.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地,甲先出發(fā)1分鐘后,乙再出發(fā),乙出發(fā)一段時(shí)間后返回A地取物品,甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到B地和A地,并立即掉頭相向而行直至相遇,甲、乙兩人之間相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則甲、乙兩

7、人最后相遇時(shí),乙距B地的路程是_米三、解答題 23.已知y=y1+y2 , y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當(dāng)x=1時(shí)y=4;當(dāng)x=3時(shí),y=5求當(dāng)x=4時(shí),y的值解:y1與x成正比例,y2與x成反比例,可以設(shè)y1=kx,y2= 又y=y1+y2 , y=kx+ 把x=1,y=4代入上式,解得k=2y=2x+ 當(dāng)x=4時(shí),y=24+ =8 閱讀上述解答過程,其過程是否正確?若不正確,請說明理由,并給出正確的解題過程 24.某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅館出發(fā),乘汽車到距離210km的某著名旅游景點(diǎn)游玩,該汽車離旅館的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系可以用如圖的折線表示根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解

8、答下列問題: (1)求該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少? (2)該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)? (3)求返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)幾分? 25.小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時(shí)間原路返回,剛好在第 回到家中.設(shè)小明出發(fā)第 時(shí)的速度為 ,離家的距離為 . 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)).(1)小明出發(fā)第 時(shí)離家的距離為_ ; (2)當(dāng) 時(shí),求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)畫出 與 之間的函數(shù)圖像. 26.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為: ,每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:x123456

9、789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式; (2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤w有最大值,最大值為多少? 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 :根據(jù)題意得:x+10解之:x-1故答案為:B【分析】觀察函數(shù)解析式可知,含自變量的式子是分式,因此分母不等于0, 建立不等式求解即可。2.【答案】D 【解析】 :駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時(shí)間的變化而變化的,在這一問題中,因變量是體溫

10、。故答案為:體溫【分析】根據(jù)已知體溫是隨時(shí)間的變化而變化的,可得出因變量是體溫。3.【答案】B 【解析】 :由函數(shù)的定義直接得出:y是x的函數(shù)的圖象的是:B 故選:B【分析】利用函數(shù)的定義,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量,直接得出符合題意的答案4.【答案】D 【解析】 :由題意,得 x10,解得x1,故選:D【分析】根據(jù)分母不能為零,可得答案5.【答案】C 【解析】 :A. 根據(jù)圖象可知,在4060分鐘,路程沒有發(fā)生變化,所以小明中途休息的時(shí)間為:6040=20分鐘,故A不符合題意;B. 根據(jù)圖象可知,,當(dāng)t

11、=40時(shí),s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度為:280040=70(米/分鐘),故B不符合題意;C. 根據(jù)圖象可知,小明在上述過程中所走的路程為3800米,故C符合題意;D. 小明休息后的爬山的平均速度為:(3800-2800)(100-60)=25(米/分鐘),小明休息前爬山的平均速度為:280040=70(米/分鐘),7025,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故D不符合題意;故答案為:C【分析】觀察函數(shù)圖象可知,小明40分鐘爬山2800米,4060分鐘休息,60100分鐘爬山1000米,爬山的總路程為3800米,根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系對各選項(xiàng)逐一解答即可。

12、6.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意可得:剛開始行進(jìn)的y一直在增加,中間修車的時(shí)候y沒有改變,后面y又在增加,后面增加的速度比前面要快.故應(yīng)選:C,【分析】分段函數(shù)問題,弄清楚y代表行進(jìn)的路程,x代表所用的時(shí)間,根據(jù)題意可得:剛開始行進(jìn)的路程一直在增加,中間修車的時(shí)候路程沒有改變,后面路程又在增加,后面增加的速度比前面要快.根據(jù)情景,畫出示意圖即可。7.【答案】D 【解析】 點(diǎn)E沿AB運(yùn)動,ADE的面積逐漸變大;點(diǎn)E沿BC移動,ADE的面積不變;點(diǎn)E沿CD的路徑移動,ADE的面積逐漸減小。故答案為:D.【分析】分段函數(shù)問題,分三種情況討論:點(diǎn)E沿AB運(yùn)動,點(diǎn)E沿BC移動,點(diǎn)E沿CD的路徑移動畫出

13、示意圖,觀察三角形的面積變化情況,即可得出答案。8.【答案】A 【解析】 AB、由函數(shù)圖象可得,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,故A符合題意,B不符合題意;CD、當(dāng)1x2時(shí),y隨x的增大而增大,故CD不符合題意。故答案為:A【分析】此題是一道分段函數(shù)的問題,從左至右分為三段,A,B兩點(diǎn)所在的第一段,由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng) x 1 時(shí), y 隨 x 的增大而增大;B,C兩點(diǎn)所在的第二段,由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng)1x 2 時(shí), y 隨 x 的增大而增大;從而進(jìn)行一一判斷即可得出答案。9.【答案】A 【解析】 :觀察圖像可知:圖像分為三段,從四個(gè)答案來看,界點(diǎn)都是1,從題干來看,就是看B點(diǎn)的

14、左邊與右邊的圖像問題,B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x1,y隨x的增大而增大;B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升,y隨x的增大而增大,一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減??;即當(dāng)2x1時(shí),y隨x的增大而減??;x2時(shí)y隨x的增大而增大;比較即可得出答案為:A?!痉治觥窟@是一道分段函數(shù)的問題,從四個(gè)答案來看,界點(diǎn)都是1,從題干來看,就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題,B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升,y隨x的增大而增大,B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升,y隨x的增大而增大,一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。10.【答案】B 【解析】 :由題意得,x50, 解得x5在數(shù)軸上表示如下:故選B【分

15、析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解,然后在數(shù)軸上表示即可11.【答案】C 【解析】 由圖可知,甲車的速度為:601=60千米/時(shí),故正確,則A、B兩地的距離是:60 =210(千米),故正確,則乙的速度為:(602)(21)=120千米/時(shí),故正確,乙車行駛的時(shí)間為:2 1=1 (小時(shí)),故錯誤,故答案為:C【分析】觀察圖像可知甲1小時(shí)行駛60千米,即可求出甲的速度,可對作出判斷;根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可求出A、B兩地的距離,可對作出判斷;然后求出乙的速度,及乙行駛的時(shí)間,可對作出判斷;即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 :由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米, 故選:A【分析】小徐第一

16、個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地,也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始,所對應(yīng)的時(shí)間為15分,路程為1.1千米二、填空題13.【答案】【解析】 :解:根據(jù)題意得:x-40解之:x4故答案為:x4【分析】觀察含自變量的式子是分式,要使分式有意義,則分母不等于0,建立不等式,求解即可。14.【答案】t 【解析】 :在女子3000米的長跑中,運(yùn)動員的平均速度v= ,則這個(gè)關(guān)系式中自變量是t, 故答案為:t【分析】根據(jù)函數(shù)的定義:設(shè)x和y是兩個(gè)變量,對于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng),我們就說y是x的函數(shù),其中x是自變量據(jù)此解答即可15.【答案】;只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù) 【解析】 :y=2x+1中自

17、變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);y=x2+2x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);y= 中自變量的取值范圍是x0;y=3x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù); 理由是:只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)故答案為:;只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計(jì)算即可16.【答案】7.09 【解析】 單價(jià)7091007.09元.故答案為:7.09.【分析】觀察圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算可得出答案。17.【答案】y=- x+20 【解析】 當(dāng)5x8時(shí),點(diǎn)P在線段BC上,PC=8-x,y= PCAB=- x+20故答案為:y=- x+20【分析】當(dāng)5x8時(shí),點(diǎn)P在線段BC上

18、,可以得到PC=8-x,根據(jù)三角形的面積公式,可以得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式18.【答案】15 【解析】 :先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為 、 和 (千米/分), 所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是 (分鐘)故答案為:15【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根據(jù)路程,求出時(shí)間即可19.【答案】【解析】 :不等式組 的解集是: x , a的值既是不等式組 的解的有:3,2,1,0,函數(shù)y= 的自變量取值范圍為:2x2+2x0,在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有3,2,4;a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有:3,2;a的值既是不等式組 的解,又在函

19、數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)概率是: 故答案為: 【分析】由a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有3,2,可直接利用概率公式求解即可求得答案20.【答案】xx 【解析】 :f(1)= = =1 , f(2)= = = ,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1 + + =1 = , = ,故n=xx故答案為:xx【分析】直接根據(jù)題意將原式化簡進(jìn)而結(jié)合分式的性質(zhì)得出n的值21.【答案】2+ 【解析】 :因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= , 所以當(dāng)x= 1時(shí),f(x)= =2+ 【分析】把x= 1直接代入函數(shù)f(x)= 即可求出函數(shù)值22.【答案】320 【解析】 由圖象可知甲的速度為:

20、801=80(米/分),乙的速度為:80-(140-80)(4-1)=60(米/分),由于乙后出發(fā),出發(fā)3分鐘后返回A地,甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到B地和A地,所以甲從A地到B地共用時(shí)4+3=7(分),A、B兩地相距807=560米,560(80+60)=4,所以甲、乙兩人最后相遇時(shí),乙距B地的路程是560-604=320(米),故答案為:320.【分析】根據(jù)圖像求出甲乙的速度,再求出甲從A地到B地共用的時(shí)間,及A、B兩地的路程,然后求出甲、乙兩人最后相遇時(shí),乙距B地的路程即可。三、解答題23.【答案】解:其解答過程是錯誤的正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2= 的k值不一定相等,故設(shè)y1=k1x,y

21、2= y=y1+y2 , y=k1x+ 把x=1,y=4;x=3,y=5分別代入上式,解得:k1= y= 當(dāng)x=4時(shí),y= 【解析】【分析】根據(jù)題意可知正比例和反比例的比例系數(shù)不同,應(yīng)該分別設(shè)出.24.【答案】(1)解:210(96)=70(千米/時(shí)), 答:該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是70千米/時(shí)(2)解:139=4(小時(shí)), 答:該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)(3)解:設(shè)返貨途中S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b, 根據(jù)題意,得,解得 ,函數(shù)關(guān)系式為s=50t+860,當(dāng)S=0時(shí),t=17.2答:返回到賓館的時(shí)刻是17時(shí)12分 【解析】【分析】(1)根據(jù)平均速度的意義,可得答案;(

22、2)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案;(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系,可得答案 25.【答案】(1)200(2)解:根據(jù)題意,當(dāng) 時(shí),與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ,即 (3)解: 與 之間的函數(shù)圖像如圖所示.【解析】【分析】(1)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知,出發(fā)的前兩分鐘是勻速運(yùn)動,其速度是100米每分,根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可得出小明出發(fā)第 2 min 時(shí)離家的距離;(2)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知,跑步的時(shí)間在2 t 5時(shí)間段時(shí),其速度是160米每分,則這段時(shí)間所跑的路程為160(t-2)米,根據(jù)離家的距離=前兩分鐘跑的路程+這段時(shí)

23、間所跑過的路程即可得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知:跑步的時(shí)間在5 t 16時(shí)間段時(shí),其速度是80米每分,則這段時(shí)間所跑的路程為80(t-5)米,從而得出小明所跑的總路程是1002+16038011=1560米,而這個(gè)路程剛好是小明一個(gè)往返所跑的路程,從而得出小明跑的離家最遠(yuǎn)點(diǎn)距家的距離為:15602=780米,此時(shí)共用時(shí)5+(780-680)80=6.25分,故小明離家到再返回家所用的時(shí)間與離家的距離應(yīng)該分為4段,第一段起點(diǎn)是原點(diǎn),末點(diǎn)使(2,200),第二段得末點(diǎn)坐標(biāo)是(5,680),第三段的末點(diǎn)坐標(biāo)為(6.25,780),第四段的末點(diǎn)坐標(biāo)為(16,

24、0),根據(jù)情景畫出圖像即可。26.【答案】(1)解:當(dāng)1x9時(shí),設(shè)每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=kx+b,得 ,即當(dāng)1x9時(shí),每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=-x+20,當(dāng)10x12時(shí),z=10,由上可得,z= (2)解:當(dāng)1x8時(shí),w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80當(dāng)9x10時(shí),w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;當(dāng)11x12時(shí),w=10(-x+20)=-10x+200;w與x的關(guān)系式為: (3)解:當(dāng)1x8時(shí),w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,當(dāng)x=8時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=144;當(dāng)x=9時(shí),w=12

25、1,當(dāng)10x12時(shí),w=-10x+200,則當(dāng)x=10時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=100,由上可得,當(dāng)x為8時(shí),月利潤w有最大值,最大值144萬元 【解析】【分析】(1)此題是一分段函數(shù)問題,由表格可知當(dāng)1x9時(shí),z與x成依次函數(shù)關(guān)系,利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)10x12時(shí),z=10,是一個(gè)常值函數(shù),可以直接得出解析式;(2)月利潤與當(dāng)月的銷售數(shù)量及當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該分三段來考慮:當(dāng)1x8時(shí);當(dāng)9x10時(shí);當(dāng)11x12時(shí);分別根據(jù)月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)即可得出每段的函數(shù)關(guān)系式;(3)分別求出自變量的取值在每段內(nèi)的函數(shù)最大值,再進(jìn)行比較即可得出答案。

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