2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 新人教版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教版選修2-1【教學(xué)目的】：1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；【教學(xué)重點(diǎn)】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教 具】：多媒體、實物投影儀 【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例：3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長等于點(diǎn)A到直角標(biāo)

2、頂點(diǎn)C的長（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課：1、 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線； (1)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）,那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則有化簡方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐

3、標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即；不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對稱時，為一次項，為二次項，方程右端為

4、、左端為；圖形關(guān)于軸對稱時，為二次項，為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在軸（或軸）負(fù)向時，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號 三、講解范例：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，問題易解。解析：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2

5、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px或x22py點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入，即94p，得2p點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2y例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1），（2），求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定

6、屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)的值解：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是.四、課堂練習(xí)：1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是F（2，0） （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上（4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，2）3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)評：練習(xí)時注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）