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1、2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 集合的基本運算教案 新人教A版?zhèn)溥x例題【例1】已知A=y|y=x2-4x+6,xR,yN,B=y|y=-x2-2x+7,xR,yN,求AB,并分別用描述法、列舉法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+22,A=y|y2,yN,又y=-x2-2x+7=-(x+1)2+88,B=y|y8,yN.故AB=y|2y8=2,3,4,5,6,7,8.【例2】xx第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)第一試,1設(shè)S=(x,y)|xy0,T=(x,y)|x0且y0,則( )A.ST=S B.ST=T C.ST=S D.ST=分析:S=(x,y)|xy0=(x,y)|x
2、0且y0或x0且y0,則TS,所以ST=S.答案：A【例3】某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調(diào),有535戶彩電和空調(diào)都有,則彩電和空調(diào)至少有一種的有_戶.解析:設(shè)這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調(diào)的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無空調(diào)的有819-535=284戶;有空調(diào)無彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.圖1-1-3-17差集與補集有兩個集合A、B,如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或AB).例如,A=a,b,c,d,B=c,d,e,f,C=A-B=a,b.也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).圖1-1-3-18 圖1-1-3-19特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補集,記作.例如,I=1,2,3,4,5,B=1,2,3,=I-B=4,5.也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補集).從集合的觀點來看,非負整數(shù)的減法運算,就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù),以及其中一個集合的基數(shù),求另一個集合的基數(shù),也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).
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