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1、2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 理(II)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設復數(shù)，則的虛部為 （C ） A. B. C. D. 2設函數(shù)，則 (D)A為的極大值點 B為 的極小值點C為的極大值點 D為的極小值點3已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則與 的夾角為(C)A30 B45 C60D904. 如圖，函數(shù)與相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是( B )A.1B. C. D.25用數(shù)學歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)時，從“nk到
2、nk1”左邊需增乘的代數(shù)式為(B)A2k1 B2(2k1) C D6. 已知空間中三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設，.若k與k2互相垂直，則實數(shù)k的值為（ C ）A B C 或 D或7. 下列積分值等于1的是（D）A B C D8(1t,1t，t)，(2，t，t)，則|的最小值是(C)A.B. C.D. 9. 給出下列四個命題： 是增函數(shù)，無極值.在上沒有最大值由曲線所圍成圖形的面積是 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)取值范圍是其中正確命題的個數(shù)為（A）A1 B2 C3 D410設點是曲線：（為實常數(shù)）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ D ） A B
3、 C0， D0，)11設的三邊長分別為的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則（ C ）A. B . C . D .12. 若函數(shù)對任意的都有恒成立，則（ C ）A B C D與的大小不確定二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 在四面體OABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，則_ (用，表示)14. 下面是關(guān)于復數(shù)z的四個命題：p1：|z|2, p2：z22i， p3：z的共軛復數(shù)為1i, p4：z的虛部為1，其中真命題的個數(shù)為 .2 p2，p415.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 16. 已知函數(shù)，如果成立
4、，則實數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當x1時，f(x)取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值； 解析(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又當x1時，f(x)取得極值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x1，當1x1時，f (x)0，函數(shù)f(x)
5、單調(diào)遞減；當x1時，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)和(1，)；遞減區(qū)間為(1,1)因此，f(x)在x1處取得極大值，且極大值為f(1)2.18. （本題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為，且滿足. （1）求； （2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明解析：（1）a=1, a=3, a=7, a=15（2）猜想 =2-1證明： n=1時成立 假設n=k時成立，即=2-1則n=k+1時，S=2,又S=2兩式相減得：由假設及上式得：即：所以；n=k+1時也成立由知=2-1，nN時成立19. （本題滿分12分）如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點
6、A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60. (1)求AC1的長；(2)求BD1與AC夾角的余弦值解(1)記a，b，c，則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.|2(abc)2a2b2c22(abbcca)11126，|，即AC1的長為.(2)bca，ab，|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.AC與BD1夾角的余弦值為.20（本小題滿分10分）直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分別為AB、BB的中點(1)求證：；(2)求證：平面解(1)證明設a，b，c，根據(jù)題意，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD
7、.(2)證明：（ab），bc cba. c2b20. a 2b20. , 即 CEAD.， 又 故 平面21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2alnx(a0)(1)當a1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)0在區(qū)間1，e上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x0)，f(1)3，f (1)0，所以切線方程為y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，當0a0，在x(a,1)時，f (x)1時，在x(0,1)或x(a，)時，f (x)0，在x(1，a)時，
8、f (x)0，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，f(x)在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.22（小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線的斜率為（）求實數(shù)的值；（）證明：函數(shù)的圖象恒在直線的下方（點除外）；（）設點，當時，直線的斜率恒大于，試求實數(shù)的取值范圍（）因為，又因為函數(shù)在點處的切線斜率為，所以，所以； （）因為，所以，所以的方程為：，令，則，又因為， 所以當時，；當時，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 所以當時，取得最大值，所以，所以，即函數(shù)的圖象恒在其切線的下方（切點除外）；（）因為，所以當時，即，. 令，所以在單調(diào)遞增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以.
2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 理(II)
