2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷,以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體,以能力測試為主導(dǎo),在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí),突出考查考綱要求的基本能力,重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí),兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查:集合、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、簡單的線性規(guī)劃、立體幾何、充分條件與必要條件等;考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力,是份較好的試卷.選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)【題文】1、已知全集U=R,則正確表示集合M=1,0,1和關(guān)系的韋

2、恩圖是( )【知識(shí)點(diǎn)】集合的關(guān)系A(chǔ)1【答案解析】B解析:因?yàn)椋?,則選B.【思路點(diǎn)撥】先求出集合N,再結(jié)合兩個(gè)集合的關(guān)系判斷其韋恩圖即可.【題文】2、已知,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )A B3 C D【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3【答案解析】A解析:因?yàn)橄蛄颗c垂直,則,得=-3,所以選A.【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直,則兩向量的數(shù)量積等于0,是解答本題的關(guān)鍵.【題文】3、“”是“且”的( )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件A2【答案解析】A解析:因?yàn)椤啊辈灰欢ㄓ小扒摇保簟扒摇?,由不等式的性質(zhì)可知必有“”,所以選

3、A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí),可先分清命題的條件與結(jié)論,若由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,若由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足.【題文】4、已知角為第二象限角,且,則的值為( )A B C D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式C2【答案解析】B解析:因?yàn)椋?,又因?yàn)榻菫榈诙笙藿牵越獾?,則,所以選B. 【思路點(diǎn)撥】由角的正切求其余弦,可通過同角三角函數(shù)關(guān)系式的商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系得到正弦和余弦的方程組,解方程組即可.【題文】5、已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足=,=1,則= ( )A B2 C D【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列D3【答案解析】A解析:因?yàn)椋謹(jǐn)?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),所以公比,則,所以選A

4、.【思路點(diǎn)撥】在遇到等比數(shù)列時(shí),可先通過項(xiàng)數(shù)觀察有無性質(zhì)特征,有性質(zhì)的用性質(zhì)進(jìn)行解答,無性質(zhì)特征的用公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【題文】6、設(shè)滿足則( )A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值C.有最大值3,無最小值 D.既無最小值,也無最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案解析】B解析:因?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域如圖ABCD區(qū)域,顯然當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取最小值為2,無最大值,所以選B.【思路點(diǎn)撥】解答線性規(guī)劃問題,主要是利用數(shù)形結(jié)合的方法尋求目標(biāo)函數(shù)的最值.【題文】7、若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A,在上是增函數(shù) B,在上是減函數(shù)C,是偶函數(shù) D,是奇函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)

5、】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C解析:因?yàn)?,所以當(dāng)a0時(shí),導(dǎo)數(shù)大于0,在上是增函數(shù),當(dāng)a0時(shí),函數(shù)在(0,+)上不是單調(diào)函數(shù),所以排除A,B,當(dāng)a=0時(shí)函數(shù)為偶函數(shù),所以C正確,當(dāng)a0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以D錯(cuò)誤,綜上知選C.【思路點(diǎn)撥】已知解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性,可利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷,判斷函數(shù)的奇偶性可利用其定義進(jìn)行判斷.【題文】8、給出四個(gè)函數(shù),分別滿足;,又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下:P則正確的配匹方案是( )AM N P QBN P M QCP M N QDQ M N P【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)B6 B7 B8【答案解析】D解析:圖像

6、M為指數(shù)函數(shù)圖像,由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得M與對應(yīng),則排除A,B,又圖像Q為過原點(diǎn)的一次函數(shù),設(shè)f(x)=ax,則有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q與對應(yīng),則排除C,所以選D.【思路點(diǎn)撥】抓住指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像特征及對應(yīng)的運(yùn)算法則,利用排除法,即可確定選項(xiàng).【題文】9、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足,則下列結(jié)論正確的是( )A. 數(shù)列有最大值 B. 數(shù)列有最小值C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2【答案解析】D解析:因?yàn)?,結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的二次函數(shù)特征得函數(shù)的對稱軸為,則,得,所以選D.【思路點(diǎn)撥】抓住等差數(shù)列n項(xiàng)和的二次函數(shù)特征,利用對稱性解答即

7、可.【題文】10、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,則f(xx)的值為( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性、分段函數(shù)B4【答案解析】C解析:因?yàn)閤0時(shí),f(x)=f(x1) f(x2),所以x1時(shí),f(x1)=f(x2) f(x3),則有f(x)=f(x1) f(x2)= f(x3)=f(x6),所以當(dāng)x4時(shí)以6為周期,則f(xx)=f(33661)=f(1)=1,所以選C.【思路點(diǎn)撥】由遞推關(guān)系求自變量較大的函數(shù)值時(shí),可考慮利用遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)其周期特征,再進(jìn)行解答.二、填空題(共4小題,每題5分,共20分)【題文】11、不等式的解集是_.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次

8、不等式E3【答案解析】 C解析:由不等式得 ,解得,所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式,一般先把不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)大于0,再結(jié)合對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行解答.【題文】12、函數(shù)在點(diǎn)()處的切線方程是_.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】y=x解析:因?yàn)椋郧芯€的斜率為,則所求的切線方程為即y=x.【思路點(diǎn)撥】抓住切線的斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,即可求出切線斜率,進(jìn)而得出切線方程.【題文】13、數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的單調(diào)性D1【答案解析】解析:因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為,為遞增數(shù)列,所以,即,而,所以.【思路點(diǎn)撥】數(shù)列單調(diào)遞增的充

9、要條件是對于任意的n,恒成立,再利用不等式恒成立求的范圍即可.ABCDEF【題文】14、如圖,平行四邊形ABCD中,E為CD中點(diǎn),F(xiàn)在線段BC上,且BC=3BF。已知,則x的值為_.【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法,平面向量基本定理F1 F2【答案解析】 解析:因?yàn)?所以=,得 ,解得x=.【思路點(diǎn)撥】把向量用表示,再利用平面向量基本定理即可解答.三、解答題(共6小題,80分)【題文】15、(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足。()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?!局R(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和D1 D4【答案解析】() () 解析:()由條件得相加得,因?yàn)?,所?() 相減得所以 .【思路點(diǎn)撥

10、】若從第二項(xiàng)起,數(shù)列的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成一個(gè)可求和的數(shù)列,可用累加求和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;對于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列求和,可用錯(cuò)位相減法求和.【題文】16、(本小題滿分13分)如圖,已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)()若,求向量;()求的最小值【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換F2 C5【答案解析】() ()1解析:()依題意,(不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對), (寫出1個(gè)即可),因?yàn)?,所以,?,解得,所以 () , 當(dāng)時(shí),取得最小值,.【思路點(diǎn)撥】一般遇到向量垂直問題,通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0解答,對于向量的??芍苯永孟蛄康哪5淖鴺?biāo)計(jì)算公式轉(zhuǎn)化求解.【題文】17、(本小題滿分

11、13分)如圖,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.() 求證:平面;ABCD() 求幾何體的體積.BACD圖1【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定,三棱錐的體積G5 G7【答案解析】() 略() 解析:解:()在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面, ,又,平面 另解:在圖1中,可得,從而,故面面,面面,面,從而平面() 由()可知為三棱錐的高. , 所以 ,由等積性可知幾何體的體積為 .【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面垂直,一般結(jié)合直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明;求三棱錐的體積時(shí)若直接以所給的面為底面解答困難時(shí),可結(jié)合三棱錐以任意一個(gè)面為底面仍為三

12、棱錐的特點(diǎn),采取換底面法求體積.【題文】18、(本小題滿分13分) 某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐?【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案解析】4個(gè)午餐和3個(gè)晚餐解析:設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐,共

13、花費(fèi)元,則。 可行域?yàn)?2 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0, y0, 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27 x0, y0,作出可行域如圖所示: 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)x=4,y=3 時(shí),花費(fèi)最少,為=2.54+43=22元 答:該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,此時(shí)滿足營養(yǎng)要求并花費(fèi)最少.【思路點(diǎn)撥】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟為:設(shè)出相關(guān)變量;列出變量滿足的不等式組并寫出目標(biāo)函數(shù);作出不等式組表示的可行域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)找出最優(yōu)解.【題文】19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足.()求及通項(xiàng)公式;()求證:.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式、證明

14、不等式的方法D1 D4【答案解析】()()略解析:()解:n=1時(shí),有,解得=3, 時(shí),由得,兩式相減得,解得, 滿足=3,故 ;() 所以【思路點(diǎn)撥】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式的步驟是:令n=1求出;當(dāng)時(shí)利用 計(jì)算通項(xiàng),對n=1檢驗(yàn)得出最后的結(jié)果;對于與數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式,能直接求和的可以先求和再進(jìn)行證明,不能求和的可以考慮用放縮法轉(zhuǎn)化求和.【題文】20、(本小題滿分14分)已知函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性;()設(shè),證明:對任意,.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12【答案解析】()當(dāng)a0時(shí),在(0,+)單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),在(0,+)單調(diào)遞減;當(dāng)1a0時(shí),在(0, )單調(diào)遞增,在(,+

15、)上單調(diào)遞減.()略解析: () f(x)的定義域?yàn)?0,+),. 當(dāng)a0時(shí),0,故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)遞減; 當(dāng)1a0時(shí),令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時(shí), 0;x(,+)時(shí),0, 故f(x)在(0, )單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減. ()不妨設(shè) ,由于a2,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,則等價(jià)于,即,令,則,則,所以函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,得即,所以對任意,. 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意對導(dǎo)數(shù)等于0在定義域內(nèi)是否有實(shí)根進(jìn)行判斷,不能確定時(shí)要注意討論;證明與函數(shù)有關(guān)的不等式問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或函數(shù)的單調(diào)性問題,再利用導(dǎo)數(shù)解答.

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