2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、簡單的線性規(guī)劃、立體幾何、充分條件與必要條件等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.選擇題(共10小題，每小題5分，共50分)【題文】1、已知全集U=R，則正確表示集合M=1,0,1和關(guān)系的韋恩圖是( )【知識點(diǎn)】集合的關(guān)系A(chǔ)1【答案解析】B解析：因為，所以，則選B.【思路點(diǎn)撥】先求出集合N，再結(jié)合兩個集合的關(guān)系判斷其韋恩圖即可.【題文】2、已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ）A B3 C D【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3【答案解析】A解析：因為向量與垂直，則，得=-3，所以選A.【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積等于0，是解答本題的關(guān)鍵.【題文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件A2【答案解析】A解析：因為“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性質(zhì)可知必有“”，所以選A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時，可先分清命題的條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【題文】4、已知角為第二象限角，且，則的值為（ ）A B C D【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式C2【答案解析】B解析：因為，所以 ，又因為角為第二象限角，所以解得，則，所以選B. 【思路點(diǎn)撥】由角的正切求其余弦，可通過同角三角函數(shù)關(guān)系式的商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系得到正弦和余弦的方程組，解方程組即可.【題文】5、已知各項為正的等比數(shù)列滿足·=，=1，則= （ ）A B2 C D【知識點(diǎn)】等比數(shù)列D3【答案解析】A解析：因為，又?jǐn)?shù)列的各項為正數(shù)，所以公比,則，所以選A .【思路點(diǎn)撥】在遇到等比數(shù)列時，可先通過項數(shù)觀察有無性質(zhì)特征，有性質(zhì)的用性質(zhì)進(jìn)行解答，無性質(zhì)特征的用公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【題文】6、設(shè)滿足則( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值. 【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案解析】B解析：因為不等式組表示的平面區(qū)域如圖ABCD區(qū)域，顯然當(dāng)動直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值為2，無最大值，所以選B.【思路點(diǎn)撥】解答線性規(guī)劃問題，主要是利用數(shù)形結(jié)合的方法尋求目標(biāo)函數(shù)的最值.【題文】7、若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù) B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù) D，是奇函數(shù)【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C解析：因為 ，所以當(dāng)a0時，導(dǎo)數(shù)大于0，在上是增函數(shù)，當(dāng)a0時，函數(shù)在（0，+）上不是單調(diào)函數(shù)，所以排除A,B，當(dāng)a=0時函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，當(dāng)a0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以D錯誤，綜上知選C.【思路點(diǎn)撥】已知解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，可利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，判斷函數(shù)的奇偶性可利用其定義進(jìn)行判斷.【題文】8、給出四個函數(shù)，分別滿足；，又給出四個函數(shù)的圖象如下：P則正確的配匹方案是（ ）AM N P QBN P M QCP M N QDQ M N P【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)B6 B7 B8【答案解析】D解析：圖像M為指數(shù)函數(shù)圖像，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得M與對應(yīng)，則排除A,B,又圖像Q為過原點(diǎn)的一次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax,則有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q與對應(yīng)，則排除C,所以選D.【思路點(diǎn)撥】抓住指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖像特征及對應(yīng)的運(yùn)算法則，利用排除法，即可確定選項.【題文】9、已知等差數(shù)列的前n項和Sn滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 數(shù)列有最大值 B. 數(shù)列有最小值C. D. 【知識點(diǎn)】等差數(shù)列D2【答案解析】D解析：因為，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和的二次函數(shù)特征得函數(shù)的對稱軸為，則，得，所以選D.【思路點(diǎn)撥】抓住等差數(shù)列n項和的二次函數(shù)特征，利用對稱性解答即可.【題文】10、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（xx）的值為( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期性、分段函數(shù)B4【答案解析】C解析：因為x0時，f(x)=f(x1) f(x2),所以x1時，f(x1)=f(x2) f(x3)，則有f(x)=f(x1) f(x2)= f(x3)=f(x6)，所以當(dāng)x4時以6為周期，則f（xx）=f(336×61)=f(1)=1，所以選C.【思路點(diǎn)撥】由遞推關(guān)系求自變量較大的函數(shù)值時，可考慮利用遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)其周期特征，再進(jìn)行解答.二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）【題文】11、不等式的解集是_.【知識點(diǎn)】一元二次不等式E3【答案解析】 C解析：由不等式得 ，解得，所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式，一般先把不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)大于0，再結(jié)合對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行解答.【題文】12、函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線方程是_.【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】y=x解析：因為，所以切線的斜率為，則所求的切線方程為即y=x.【思路點(diǎn)撥】抓住切線的斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即可求出切線斜率，進(jìn)而得出切線方程.【題文】13、數(shù)列的通項公式為，若為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.【知識點(diǎn)】數(shù)列的單調(diào)性D1【答案解析】解析：因為數(shù)列的通項公式為，為遞增數(shù)列，所以，即，而，所以.【思路點(diǎn)撥】數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是對于任意的n,恒成立，再利用不等式恒成立求的范圍即可.ABCDEF【題文】14、如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為_.【知識點(diǎn)】向量的加法，平面向量基本定理F1 F2【答案解析】 解析：因為,所以=,得 ，解得x=.【思路點(diǎn)撥】把向量用表示，再利用平面向量基本定理即可解答.三、解答題（共6小題，80分）【題文】15、（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足。()求數(shù)列的通項公式；()求數(shù)列的前n項和Sn。【知識點(diǎn)】數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和D1 D4【答案解析】() () 解析：()由條件得相加得，因為，所以 () 相減得所以 .【思路點(diǎn)撥】若從第二項起，數(shù)列的每一項與前一項的差構(gòu)成一個可求和的數(shù)列，可用累加求和法求數(shù)列的通項公式；對于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列求和，可用錯位相減法求和.【題文】16、（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動點(diǎn)()若，求向量；()求的最小值【知識點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換F2 C5【答案解析】() ()1解析：()依題意，（不含1個或2個端點(diǎn)也對）， （寫出1個即可），因為，所以，即 ，解得，所以 () ， 當(dāng)時，取得最小值，.【思路點(diǎn)撥】一般遇到向量垂直問題，通常轉(zhuǎn)化為兩個向量的數(shù)量積等于0解答，對于向量的?？芍苯永孟蛄康哪５淖鴺?biāo)計算公式轉(zhuǎn)化求解.【題文】17、（本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.() 求證:平面；ABCD() 求幾何體的體積.BACD圖1【知識點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，三棱錐的體積G5 G7【答案解析】() 略() 解析：解:（）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面, ，又,平面 另解:在圖1中,可得,從而,故面面,面面,面,從而平面() 由（）可知為三棱錐的高. ， 所以 ，由等積性可知幾何體的體積為 .【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面垂直，一般結(jié)合直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；求三棱錐的體積時若直接以所給的面為底面解答困難時，可結(jié)合三棱錐以任意一個面為底面仍為三棱錐的特點(diǎn)，采取換底面法求體積.【題文】18、（本小題滿分13分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案解析】4個午餐和3個晚餐解析：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則。 可行域為12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， y0， 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27 x0， y0，作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時，花費(fèi)最少，為=2.5×4+4×3=22元 答：該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，此時滿足營養(yǎng)要求并花費(fèi)最少.【思路點(diǎn)撥】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟為：設(shè)出相關(guān)變量；列出變量滿足的不等式組并寫出目標(biāo)函數(shù)；作出不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)找出最優(yōu)解.【題文】19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足.（）求及通項公式；（）求證：.【知識點(diǎn)】數(shù)列的通項公式、證明不等式的方法D1 D4【答案解析】（）（）略解析：（）解：n=1時，有，解得=3， 時，由得，兩式相減得，解得， 滿足=3，故 ；（） 所以【思路點(diǎn)撥】由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式的步驟是：令n=1求出；當(dāng)時利用 計算通項，對n=1檢驗得出最后的結(jié)果；對于與數(shù)列前n項和相關(guān)的不等式，能直接求和的可以先求和再進(jìn)行證明，不能求和的可以考慮用放縮法轉(zhuǎn)化求和.【題文】20、（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：對任意，.【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12【答案解析】（）當(dāng)a0時，在(0,+)單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，在(0,+)單調(diào)遞減；當(dāng)1a0時，在（0, ）單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減.（）略解析： () f(x)的定義域為(0,+)，. 當(dāng)a0時，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)遞減； 當(dāng)1a0時，令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時, 0；x(，+)時，0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減. （）不妨設(shè) ，由于a2，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，則等價于，即，令，則，則，所以函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，得即，所以對任意，. 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意對導(dǎo)數(shù)等于0在定義域內(nèi)是否有實根進(jìn)行判斷，不能確定時要注意討論；證明與函數(shù)有關(guān)的不等式問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或函數(shù)的單調(diào)性問題，再利用導(dǎo)數(shù)解答.