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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(無答案)(II)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是( )
A. 若的觀測值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;
B. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5% 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤;
C. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;
D.以上三
2、種說法都不正確
2. 已知函數(shù)在取極值10,則=( )
A. 11 B. 12 C. 18 D. 11或18
3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)( )
A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)
4.隨機(jī)變量, 則等于 ( )
A.184 B.189 C.62 D.84
5.已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),
則( )
A.xx
3、B.xx C.8 D.0
6. 已知ξ的分布列為:
ξ
0
1
2
3
P
則Dξ等于( )
A.0 B.1 C.2 D. 3
7.已知上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
8.下列圖象中,有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則等于( )
A. B.或 C. D.
9.若,則( )
A.1 B. 0.5
4、 C.-1 D.-2
10.下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 則
B.若組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都在上, 則相關(guān)系數(shù)
C.“ 為函數(shù)的極值點(diǎn)”是“”的充分不必要條件
D.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布: ,則
11.已知定義在上的函數(shù)滿足,且對于任意的,恒成立,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
12. 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比
5、賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)
13.袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球.若從中有放回地依次取出一個(gè)球,
記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ,則ξ的期望E(ξ)=________.
14.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則 _____
15.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生,
得到列聯(lián)表:
喜歡
不喜歡
總計(jì)
男
15
10
25
女
6、
5
20
25
總計(jì)
20
30
50
(參考公式,)
則有___________以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”.
16.已知,則______________
三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17. 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱,然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球,問:
(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下,從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?
(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?
18. 求證:,
7、
19.已知函數(shù),試判斷函數(shù)的單調(diào)性.
20. 已知函數(shù).
(1)若,求在上的最小值;
(2)若在區(qū)間上的最大值大于零,求的取值范圍.
21. 一個(gè)盒子中裝有大小相同的小球個(gè),在小球上分別標(biāo)有,,,,的號(hào)碼,已知從盒子中隨機(jī)地取出個(gè)球,個(gè)球的號(hào)碼最大值為的概率為.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出個(gè)球,記所取個(gè)球的號(hào)碼中,連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值為隨機(jī)變量(如取時(shí),;取時(shí),或取時(shí),;取時(shí),).
(i)求的值; (ii)求隨機(jī)變量的分布列及期望.
22. 已知函數(shù)f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,a>1.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:若a<5,則對任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有>-1.