2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計(jì) 算法初步綜合能力測(cè)試（含解析）北師大版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計(jì) 算法初步綜合能力測(cè)試（含解析）北師大版必修3一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx四川文，2)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析本題考查了抽樣中的相關(guān)概念.5000名居民的閱讀時(shí)間的全體叫作總體C中樣本容量是200，D中樣本為200名居民的閱讀時(shí)間2交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)

2、的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101B.808C1 212D.2 012答案B解析本題考查了分層抽樣知識(shí)由題意得，解得N808.解決本題的關(guān)鍵是分清各層次的比例，屬基礎(chǔ)題，難度較小3(xx湖南理，3)執(zhí)行如圖1所示的程序框圖如果輸入n3，則輸出的S()A.B.C.D.答案B解析由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，SnS3，故選B.4用二分法求方程x220的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)()A順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)

3、構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D.以上都用答案D解析任何一個(gè)算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)5一個(gè)單位職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9B.9,12,12,7C8,15,12,5D.8,16,10,6答案D解析本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時(shí)，首先應(yīng)計(jì)算抽樣比從各層中依次抽取的人數(shù)分別是408,4016,4010,406.6有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各

4、組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)3, 24.5,27.5)10，15.5,18.5)8, 27.5,30.5)5，18.5,21.5)9, 30.5,33.5)4.21.5,24.5)11，則數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率是()A0.44B.0.51C0.52D.0.56答案D解析15.5,24.5)的頻數(shù)應(yīng)該是891128，所以頻率是28500.56，故選D.7閱讀下圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A1B.2C3D.4答案D解析輸入S2，n1；當(dāng)n1時(shí)，S1；當(dāng)n2時(shí)，S；當(dāng)n3時(shí)，S2，n4；答合條件，故輸出4.8設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種

5、矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案A解析本小題主要考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力和統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)甲0.617，乙0.613，故選A.9執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出

6、的s值為()A3B.C.D.2答案D解析由框圖可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.10為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖所示根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是()A20B.30C40D.50答案C解析體重在56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是100(0.0720.050.03)240，故選C.11若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于()A1B.2C.D.答案D解析通過(guò)框圖可以看出本題的

7、實(shí)質(zhì)是求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差，根據(jù)方差公式，得S(12)2(22)2(32)2.12某小區(qū)有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例為124，為了了解他們的體質(zhì)情況，要從中抽取一個(gè)容量為200的樣本；從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會(huì).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；.系統(tǒng)抽樣法；.分層抽樣法問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是()A，B.，C，D.，答案A解析因?yàn)橹械目傮w是由層次明顯的幾部分組成，故適宜用分層抽樣方法，中總體容量和樣本容量都比較小，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13由賦值語(yǔ)句a10；b20；c30；a

8、b；bc；ca；輸出a，b，c.描述的算法的輸出結(jié)果為_(kāi)答案203020解析由b20及ab知a20，由c30及bc知b30，由ca及a20知c20，故最后輸出結(jié)果為a20，b30，c20.注意賦值語(yǔ)句的意義是將賦值符號(hào)右邊表達(dá)式(或變量)的值賦給賦值符號(hào)左端的變量14某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi)答案30解析本小題主要考查頻率分布直方圖頻數(shù)n(10.050.100.150.40)10030.15閱讀下邊的算法流程圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)_答案i6解析由s2，i1，s211，i3，s132，i5，s257，i7.可知應(yīng)填i6.16.某

9、賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如圖所示：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是_(填序號(hào))甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定答案解析對(duì)，甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為29，而乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為16，故正確；對(duì)，甲得分的中位數(shù)為30，而乙得分的中位數(shù)為26，故正確；對(duì)，由莖葉圖知甲的平均值大于乙的平均值，故正確；對(duì)，從莖葉圖中知乙更穩(wěn)定，錯(cuò)誤故選.三、解答題(本大

10、題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)用循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖描述求12345的值的算法解析流程圖如下圖所示：18(本小題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1

11、y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定價(jià)為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)19(本小題滿分12分)某文藝晚會(huì)由樂(lè)隊(duì)18人，歌舞隊(duì)12人，曲藝隊(duì)6人組成，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來(lái)抽取，都不用剔除個(gè)體；如果容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要剔除一個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.解析總體容量為6121836(人)當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系

12、統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取曲藝隊(duì)的人數(shù)為6(人)，歌舞隊(duì)的人數(shù)為12(人)，樂(lè)隊(duì)的人數(shù)為18(人)所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為.因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6，即樣本容量應(yīng)該是n6.20(本小題滿分12分)根據(jù)下面提供的程序框圖，完成問(wèn)題(1)若輸入四個(gè)數(shù)，5,3,7,2，則最終輸出的結(jié)果是什么？(2)你能說(shuō)出該框圖實(shí)現(xiàn)了一個(gè)什么樣的算法嗎？解析(1)最終輸出結(jié)果是2.(2)實(shí)現(xiàn)的算法是：求a，b，c，d四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)第一個(gè)判斷框中ab，ac，ad如果同時(shí)成立，那么a為四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，否則a

13、不是最小的，那么最小數(shù)在b，c，d中第二個(gè)判斷框bc，bd如果同時(shí)成立，則b為最小數(shù)，依次類推，所以本題實(shí)質(zhì)是求a，b，c，d四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)21(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)作出莖葉圖如下(2)派甲參賽比較合適，理由如下：甲(70280490289124835)85，乙(70180490350035025)

14、85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適22(本小題滿分12分)高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)(ni)頻率(fi)85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)

15、4145,1550.050合計(jì)(1)根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_(kāi)、_、_、_；(2)畫(huà)出85,155的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)(用組中值進(jìn)行估計(jì))，并估計(jì)總體落在129,155中的頻率解析(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知處應(yīng)填1；處應(yīng)填0.100；處應(yīng)填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；處應(yīng)填0.025401.(2)求出各組的頻率/組距()，從上往下依次為0.0025，0.005,0.020,0.030,0.0275,0.010,0.005，頻率分布直方圖如圖(3)利用組中值算得平均數(shù)為900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；總體落在129,155上的頻率為0.2750.10.050.315.故總體平均數(shù)約為122.5，總體落在129,155上的頻率約為0.315.