2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3

2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx·四川文，2)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本答案A解析本題考查了抽樣中的相關(guān)概念.5000名居民的閱讀時間的全體叫作總體C中樣本容量是200，D中樣本為200名居民的閱讀時間2交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101B.808C1 212D.2 012答案B解析本題考查了分層抽樣知識由題意得，解得N808.解決本題的關(guān)鍵是分清各層次的比例，屬基礎(chǔ)題，難度較小3(xx·湖南理，3)執(zhí)行如圖1所示的程序框圖如果輸入n3，則輸出的S()A.B.C.D.答案B解析由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項和，而，SnS3，故選B.4用二分法求方程x220的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)()A順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D.以上都用答案D解析任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)5一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9B.9,12,12,7C8,15,12,5D.8,16,10,6答案D解析本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時，首先應(yīng)計算抽樣比從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×8,40×16,40×10,40×6.6有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)3, 24.5,27.5)10，15.5,18.5)8, 27.5,30.5)5，18.5,21.5)9, 30.5,33.5)4.21.5,24.5)11，則數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率是()A0.44B.0.51C0.52D.0.56答案D解析15.5,24.5)的頻數(shù)應(yīng)該是891128，所以頻率是28÷500.56，故選D.7閱讀下圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A1B.2C3D.4答案D解析輸入S2，n1；當(dāng)n1時，S1；當(dāng)n2時，S；當(dāng)n3時，S2，n4；答合條件，故輸出4.8設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案A解析本小題主要考查學(xué)生的知識遷移能力和統(tǒng)計的有關(guān)知識甲0.617，乙0.613，故選A.9執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s值為()A3B.C.D.2答案D解析由框圖可知i0，s2i1，si2，si3，s3i4，s2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.10為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖所示根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是()A20B.30C40D.50答案C解析體重在56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是100×(0.072×0.050.03)×240，故選C.11若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于()A1B.2C.D.答案D解析通過框圖可以看出本題的實質(zhì)是求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差，根據(jù)方差公式，得S(12)2(22)2(32)2.12某小區(qū)有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例為124，為了了解他們的體質(zhì)情況，要從中抽取一個容量為200的樣本；從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會.簡單隨機(jī)抽樣法；.系統(tǒng)抽樣法；.分層抽樣法問題與方法配對正確的是()A，B.，C，D.，答案A解析因為中的總體是由層次明顯的幾部分組成，故適宜用分層抽樣方法，中總體容量和樣本容量都比較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣的方法第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13由賦值語句a10；b20；c30；ab；bc；ca；輸出a，b，c.描述的算法的輸出結(jié)果為_答案203020解析由b20及ab知a20，由c30及bc知b30，由ca及a20知c20，故最后輸出結(jié)果為a20，b30，c20.注意賦值語句的意義是將賦值符號右邊表達(dá)式(或變量)的值賦給賦值符號左端的變量14某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_答案30解析本小題主要考查頻率分布直方圖頻數(shù)n(10.050.100.150.40)×10030.15閱讀下邊的算法流程圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫_答案i<6解析由s2，i1，s211，i3，s132，i5，s257，i7.可知應(yīng)填i<6.16.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖所示：甲乙988177996102256799532030237104根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下面四個結(jié)論中，正確的是_(填序號)甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)甲運(yùn)動員得分的平均值大于乙運(yùn)動員得分的平均數(shù)甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定答案解析對，甲運(yùn)動員得分的極差為29，而乙運(yùn)動員得分的極差為16，故正確；對，甲得分的中位數(shù)為30，而乙得分的中位數(shù)為26，故正確；對，由莖葉圖知甲的平均值大于乙的平均值，故正確；對，從莖葉圖中知乙更穩(wěn)定，錯誤故選.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)用循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖描述求1×2×3×4×5的值的算法解析流程圖如下圖所示：18(本小題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，ab；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時，L取得最大值故當(dāng)單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤19(本小題滿分12分)某文藝晚會由樂隊18人，歌舞隊12人，曲藝隊6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n.解析總體容量為6121836(人)當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取曲藝隊的人數(shù)為×6(人)，歌舞隊的人數(shù)為×12(人)，樂隊的人數(shù)為×18(人)所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n1)時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為.因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量應(yīng)該是n6.20(本小題滿分12分)根據(jù)下面提供的程序框圖，完成問題(1)若輸入四個數(shù)，5,3,7,2，則最終輸出的結(jié)果是什么？(2)你能說出該框圖實現(xiàn)了一個什么樣的算法嗎？解析(1)最終輸出結(jié)果是2.(2)實現(xiàn)的算法是：求a，b，c，d四個數(shù)中的最小數(shù)第一個判斷框中a<b，a<c，a<d如果同時成立，那么a為四個數(shù)中的最小數(shù)，否則a不是最小的，那么最小數(shù)在b，c，d中第二個判斷框b<c，b<d如果同時成立，則b為最小數(shù)，依次類推，所以本題實質(zhì)是求a，b，c，d四個數(shù)中最小的數(shù)21(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由解析(1)作出莖葉圖如下(2)派甲參賽比較合適，理由如下：甲(70×280×490×289124835)85，乙(70×180×490×350035025)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，s<s，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適22(本小題滿分12分)高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)(ni)頻率(fi)85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,1550.050合計(1)根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為_、_、_、_；(2)畫出85,155的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)(用組中值進(jìn)行估計)，并估計總體落在129,155中的頻率解析(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為40，由統(tǒng)計知識知處應(yīng)填1；處應(yīng)填0.100；處應(yīng)填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；處應(yīng)填0.025×401.(2)求出各組的頻率/組距()，從上往下依次為0.0025，0.005,0.020,0.030,0.0275,0.010,0.005，頻率分布直方圖如圖(3)利用組中值算得平均數(shù)為90×0.025100×0.05110×0.2120×0.3130×0.275140×0.1150×0.05122.5；總體落在129,155上的頻率為×0.2750.10.050.315.故總體平均數(shù)約為122.5，總體落在129,155上的頻率約為0.315.