2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知p：|x|2；q：x2x20.若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_16從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_17已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_18已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|2|PF2|，PF1F230，則橢圓的離心率為_三、解答題(本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(本小題滿分12分)

2、 已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(本小題滿分12分)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836 (1)畫出莖葉圖；(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適？21(本小題滿分12分)已知橢圓C：1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程22(本小題滿分12分) 為了了解某年段1 000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)

3、生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13,14)；第二組14,15)；第五組17,18按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.(1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)?6,17)內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績；(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1秒的概率23. (本小題滿分12分) 橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)A，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F2

4、AB的面積為時(shí)，求l的方程定興三中理科數(shù)學(xué)參考答案1答案：A 解析：由|x|2得2x2，p：2x2；由x2x20，得1x2，q：1x4時(shí)，c，由條件知；當(dāng)0k4時(shí)，c，由條件知1，解得0kx214答案：120 解析：由分層抽樣定義知，任何個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，設(shè)總體個(gè)數(shù)為x，則，故x120.15答案：m2 解析：若pq為假命題，則p、q均為假命題，則p：xR，mx210與q：xR，x2mx10均為真命題根據(jù)p：xR，mx210為真命題可得m0，根據(jù)q：xR，x2mx10為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.16答案： 解析：從6名學(xué)生中任選2名共有15種不同的情形，其中2名都

5、是女同學(xué)的情形有3種，其概率為P.17答案： m1 解析由題意得解得m1.18答案： 解析在PF1F2中，由正弦定理得sin PF2F11，即PF2F1，設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F2F1|，所以離心率e.19解：2xm(x21)可化為mx22xm0.若p：xR,2xm(x21)為真，則mx22xm0對(duì)任意的xR恒成立2分當(dāng)m0時(shí)，不等式可化為2x0，顯然不恒成立；3分當(dāng)m0時(shí)，有m1. 5分若q：x0R，x2x0m10為真，則方程x22xm10有實(shí)根，7分44(m1)0，m2. 9分又pq為真，故p，q均為真命題10分2m1. 12分20解：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位

6、數(shù)5分(2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績按從小到大的順序依次排列為甲：27,30,31,35,37,38；乙：28,29,33,34,36,38.所以甲(273031353738)33，6分乙(282933343638)33. 7分s(6)2(3)2(2)2224252，9分s(5)2(4)20123252.11分因?yàn)榧滓?，ss，所以乙的成績更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適12分21解：設(shè)弦中點(diǎn)為M(x，y)，交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)M與P不重合時(shí)，A、B、M、P四點(diǎn)共線(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，2分由1，1兩式相減得0. 4分又x1x22x，y1y22y，

7、8分由可得：9x216y29x32y0， 10分當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程，弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x216y29x32y0. 12分22 解：(1)百米成績?cè)?6,17)內(nèi)的頻率為0.3210.32.0.321 000320(人)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)?6,17)內(nèi)的人數(shù)為320人2分(2)設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x8x19x0.3210.0811，x0.02. 4分設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績，則80.02，n50，調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績6分(3)百米成績?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有30.021503，記他們的成績

8、為a，b，c，百米成績?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.081504，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績包含的基本事件有a，b，a，c，a，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21個(gè)8分記事件A為滿足成績的差的絕對(duì)值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12個(gè)，10分所求的概率P(A).12分23. 解：(1)橢圓C：1過點(diǎn)A，1.離心率為，. 又a2b2c2，解得a24

9、，b23，橢圓C的方程為1. 4分(2)由(1)得F1(1,0)，當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為x1，A，B，此時(shí)SABF2|AB|F1F2|323，不合題意6分當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則其直線方程為yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120. 7分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，8分SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F2|(|y1|y2|)2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k| 10分又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210，解得k1.故直線l的方程為y1(x1)，即xy10或xy10. 12分