2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(V)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知p：|x|<2；q：x2x2<0，則q是p的_條件()A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2若在區(qū)間5,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點(diǎn)的概率為()A B C D3已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a2 Ba2或1a2 Ca1 D2a14已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x±2) Dx2y24(x±2)5執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D46下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2xm0無實(shí)數(shù)根，則m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：xR，使得x2x10，則¬p：xR，均有x2x107為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13 B19 C51 D208已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為()A.y21 B.1 C.1 D.19已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3A1.45 B13.8 C13 D12.810設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A互斥事件 B非互斥事件 C兩個(gè)任意事件 D對(duì)立事件11如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為()A B C D12設(shè)e是橢圓1的離心率，且e，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,3) B. C(0,3) D(0,2)第卷（共90分）二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共30分，把最簡(jiǎn)答案填在答題卡的橫線上）13命題“xR,2xx2”的否定為_14一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)數(shù)為_15已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，x2mx1>0.若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_16從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_17已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_18已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|2|PF2|，PF1F230°，則橢圓的離心率為_三、解答題(本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(本小題滿分12分) 已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(本小題滿分12分)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836 (1)畫出莖葉圖；(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適？21(本小題滿分12分)已知橢圓C：1和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程22(本小題滿分12分) 為了了解某年段1 000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組13,14)；第二組14,15)；第五組17,18按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.(1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?6,17)內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率23. (本小題滿分12分) 橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)A，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F2AB的面積為時(shí)，求l的方程定興三中理科數(shù)學(xué)參考答案1答案：A 解析：由|x|<2得2<x<2，p：2<x<2；由x2x2<0，得1<x<2，q：1<x<2，qp，q是p的充分不必要條件2答案：B 解析：若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離d，解得1a3.又a5,5，故所求概率為，故選B3答案：A 解析：若命題p：x 1,2，x2a0為真，則a1.若命題q：x0R，x2ax02a0為真，則4a24(2a)0，得a1或a2，又p且q為真命題，所以a1或a2.4答案：D 解析設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PN|2|MN|2，所以x2y24(x±2)5答案：C 解析：由x213，得x2或x2，由log2x3，得x8.故可輸入的x的值有3個(gè)6答案：C 解析：由于當(dāng)p、q中有一個(gè)為假，如p真q假時(shí)，pq為假命題，故C不正確7答案：D 解析：由13，知抽樣間隔為13，故抽取的樣本編號(hào)為7,137,713×2,713×3.即7,20,33,46號(hào)8答案：C 解析：由題意得得所求的橢圓方程為1.9答案：B 解析：由題意，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.y與x線性相關(guān)，且0.95xa，5.250.95×4a，a1.45.從而當(dāng)x13時(shí)，有13.8.故選B10答案：A 解析：因?yàn)?P(A)，P(B)，所以P(A)P(B)，又P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)，所以A，B為互斥事件11答案：B 解析：這8場(chǎng)比賽的平均分為，中位數(shù)為，由題意得，得x，又xN，x0,1,2，其概率P.12答案：C 解析：當(dāng)k>4時(shí)，c，由條件知<<1，解得k>；當(dāng)0<k<4時(shí)，c，由條件知<<1，解得0<k<3，綜上知選C.13答案：xR,2x>x214答案：120 解析：由分層抽樣定義知，任何個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，設(shè)總體個(gè)數(shù)為x，則，故x120.15答案：m2 解析：若pq為假命題，則p、q均為假命題，則¬p：xR，mx21>0與¬q：xR，x2mx10均為真命題根據(jù)¬p：xR，mx21>0為真命題可得m0，根據(jù)¬q：xR，x2mx10為真命題可得m240，解得m2或m2.綜上，m2.16答案： 解析：從6名學(xué)生中任選2名共有15種不同的情形，其中2名都是女同學(xué)的情形有3種，其概率為P.17答案： m>1 解析由題意得解得m>1.18答案： 解析在PF1F2中，由正弦定理得sin PF2F11，即PF2F1，設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F2F1|，所以離心率e.19解：2xm(x21)可化為mx22xm0.若p：xR,2xm(x21)為真，則mx22xm0對(duì)任意的xR恒成立2分當(dāng)m0時(shí)，不等式可化為2x0，顯然不恒成立；3分當(dāng)m0時(shí)，有m1. 5分若q：x0R，x2x0m10為真，則方程x22xm10有實(shí)根，7分44(m1)0，m2. 9分又pq為真，故p，q均為真命題10分2m1. 12分20解：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)5分(2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績(jī)按從小到大的順序依次排列為甲：27,30,31,35,37,38；乙：28,29,33,34,36,38.所以甲×(273031353738)33，6分乙×(282933343638)33. 7分s×(6)2(3)2(2)2224252，9分s×(5)2(4)20123252.11分因?yàn)榧滓?，s>s，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故乙參加比賽更合適12分21解：設(shè)弦中點(diǎn)為M(x，y)，交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)M與P不重合時(shí)，A、B、M、P四點(diǎn)共線(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，2分由1，1兩式相減得0. 4分又x1x22x，y1y22y， 8分由可得：9x216y29x32y0， 10分當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2)適合方程，弦中點(diǎn)的軌跡方程為：9x216y29x32y0. 12分22 解：(1)百米成績(jī)?cè)?6,17)內(nèi)的頻率為0.32×10.32.0.32×1 000320(人)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)?6,17)內(nèi)的人數(shù)為320人2分(2)設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x8x19x0.32×10.08×11，x0.02. 4分設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則8×0.02，n50，調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)6分(3)百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有3×0.02×1×503，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c，百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08×1×504，記他們的成績(jī)?yōu)閙，n，p，q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有a，b，a，c，a，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21個(gè)8分記事件A為滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12個(gè)，10分所求的概率P(A).12分23. 解：(1)橢圓C：1過點(diǎn)A，1.離心率為，. 又a2b2c2，解得a24，b23，橢圓C的方程為1. 4分(2)由(1)得F1(1,0)，當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為x1，A，B，此時(shí)SABF2|AB|×|F1F2|×3×23，不合題意6分當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則其直線方程為yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120. 7分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，8分SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F2|(|y1|y2|)×2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k| 10分又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210，解得k±1.故直線l的方程為y±1(x1)，即xy10或xy10. 12分