2022年高中數學 《函數的極值》說課稿 新人教A版必修1

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1、2022年高中數學 《函數的極值》說課稿 新人教A版必修1 教材《人教版 全日制普通高級中學教科書 數學第三冊（選修II）》 1. 教學目標 （1） 知識技能目標： 掌握函數極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數的極值與其導數的關系，增強學生的數形結合意識，提升思維水平； 掌握利用導數求可導函數的極值的一般方法； 了解可導函數極值點與=0的邏輯關系； 培養(yǎng)學生運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的能力. 過程與方法目標： 培養(yǎng)學生觀察 分析 探究 歸納得出數學概念和規(guī)律的學習能力。 （2） 情感與態(tài)度目標： 培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神；

2、 體會數學中的局部與整體的辨證關系. 2．教學重點和難點 重點：掌握求可導函數的極值的一般方法. 難點：為函數極值點與=0的邏輯關系. 3．教學方法與教學手段 師生互動探究式教學，遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，結合高中學生的求知心理和已有的認知水平開展教學。由于學生對極限和導數的知識學習還十分的有限（大學里還將繼續(xù)學習），因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明，教師的主導作用和學生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮. 利用多媒體輔助教學.電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學生觀察.幻燈片打出重要結論，清楚明了，節(jié)約時間，提高課堂效率. 4、

3、教學過程 1.引入 情景創(chuàng)設 學生活動 教師活動 設計理由 利用學生們熟悉的海邊體育運動—沖浪，直觀形象地引入函數極值的定義. 學生感性認識運動員的運動過程，體會函數極值的定義. 多媒體演示圖形 直觀形象，立即抓住學生. 2 函數極值 的定義 掌握函數極值的定義. 著重理解：“在點附近”的含義。 體會：極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小. 教師給出函數極值的定義: 一般地,設函數在點附近有定義， 如果對附近的所有的點，都有﹤,我們就說是函數的一個極大值，記作y極大值=； 如果對附近的所有的點，都有﹥，我們就說是函數的一個極小值，記

4、作y極小值=. 強調：極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數的局部性質，在整個定義區(qū)間內可能有多個極大值和極小值. 易于接受直接給出 (幻燈片打出) . 3 再觀察再認識 再觀察沖浪板在波峰波谷時的狀態(tài). (沖浪板近似的理解為曲線的切線) 尋找函數極值點與導數之間的關系. 不難得出：(1)曲線在極值點處切線的斜率為0；(2)曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正. （鞏固導數與函數單調性之間的關系） 復習可導函數在定義域上的單調性與函數極值的相互關系； 教師引導學生尋找函數極值點與導數之間的關系.

5、 給出尋找和判斷可導函數的極值點的方法： (1) 如果在附近的左側﹥0， 右側﹤0,那么,是極大值； (左正右負為極大) (2) 如果在附近的左側﹤0, 右側﹥0,那么,是極小值. (右正左負為極小) 根據大綱要求及學生的知識水平,此處突出直觀性,降低理論性. 4 應用1 求函數= 的極值. 教師講解與板書解題過程,學生回答教師提出的相關問題。 解:∵=x2-4,由=0解得x1=2, x2=-2.當x變化時,、的變化情況如下表: (-∞,-2） -2 （-2,2） 2 (2,+∞） + 0 0 +

6、 極大值 極小值 當x=-2時,y極大值=；當x=2時,y極小值=. 這是本節(jié)課的重點，利用導數知識求可導函數的極值. 5歸納 求可導函數的極值的步驟： (1)求導數； (2)求方程=0的根； (3)檢查在方程的根左右的值的符號.如果左正右負,那么在這個根處取極大值；如果左負右正,那么在這個根處取極小值. 幻燈片打出 6練一練 P130 練習 學生獨立完成,然后口答。 思考：（1），（2）問中的極值是該函數的最值嗎？ 體會：局部與整體的關系。 及時點評，并給出正確答案 (1)極小值==； (2)極大值==； (3)極大值==54,極小值

7、==-54； (4)極大值==2,極小值==-2. 及時鞏固重點內容，作到課堂上就過手。 7探索 讓學生逐步歸納出為函數極值點與=0的邏輯關系. 若尋找函數極值點,可否只由=0求得即可? 探索:x=0是否是函數=x的極值點? （展示此函數的圖形） 結論：左右側導數異號 是函數f(x)的極值點 =0 刪除嚴格的推導過程. 8應用2 求y=(x-1)+1的 極值. 仿應用1解答此題. 思考教師提出的問題. 分析應用2，讓學生參與解答. 提出思考問題：能否利用“穿軸法”優(yōu)化解題書寫過程？ =0的偶重根處是否是極值點？ 再次

8、強調：要想知道是極大值點還是極小值點就必須判斷左右側導數的符號. 這是本節(jié)課的難點內容：利用函數極值點與=0的邏輯關系解決多峰函數的極值問題. 9小結 可導函數的極值與導數的關系： 1. 函數的極值是就函數在某一點附近的小區(qū)間而言，在函數的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大； 2. 點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側的導數異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數為0. 10研究性問題 求函數= 的極值. 解：的定義域為R，且=可知當x=1時,=0；而當x=0和x=2時，不存在.由“穿軸法”圖可知函數有極小值=0，=

9、0，有極大值=1. 著重說明：函數的導數不存在的點也可能是極值點. 層層遞進 可留給同學們作為研究性問題，使得知識更全面. 11作業(yè) P136習題3.8 選作：已知=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1處取得極值,且=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判斷x=1時函數取極大值還是極小值,并說明理由. 適當分層 讓不同的人學習不同的數學. 12啟下 我們知道了函數的一種局部性質——極值，那我們一定也想知道它的一種整體性質——最值，這是我們下堂課的內容. 引出下一堂的課題. (局部與整體） 附 教學設計說明 本節(jié)課是導數應用中的第二節(jié)（第一節(jié)

10、是利用導數知識判斷函數的單調性），學生們已經了解了導數的一些用途，思想中已有了一點運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強這方面的意識和能力的培養(yǎng)——利用導數知識求可導函數的極值。其后還有利用導數求函數的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用. 由于學生對極限和導數的知識學習還談不上深入細致，大學里還將繼續(xù)深入學習，因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明.讓學生掌握的重點內容：求可導函數的極值的方法和一般步驟，必須在課堂上就過手.對于難點問題：為函數極值點與=0的邏輯關系，可由教師層層遞進性的主動提出，師生共同探究完成，體現教師的主

11、導性和學生的主體性. 本節(jié)教案中的研究性問題為補充例題，選取它的目的是想體現知識的完整性，教師可根據自己學生的認知能力以及課時情況適當刪減. 作業(yè)采取適當分層的辦法，既可以照顧大多數，又讓學有余力者可以發(fā)揮. 另:板書設計 3．8 函數的極值 1． 函數的極值的定義 2． 判斷可導函數極值的方法 3．應用1求函數y=的極值 （板書解題過程） 4．求可導函數的極值的步驟: 5．應用2求y=（x-1）+ 1的極值。 (學生口答,教師板書解題過程) 6．可導函數的極值與導數的關系：左右側導數異號 是可導函數的極值點 =0 7．研究問題：求函數y=的極值 8．作業(yè)P136習題3.8, 選作 一堂課結束以后,黑板上應留下完整的教學基本結構, 重點內容或是易錯問題應用彩色筆加以突出. 讓學生有整體上的知識結構圖,課后有回憶，有思索的空間.