2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理教案 理研熱點(diǎn)(聚焦突破)類型一 不等式的性質(zhì)與解法1不等式的同向可加性 2不等式的同向可乘性 3不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(或0,其解集可簡記為:同號兩根之外,異號兩根之間例1(1)(xx年高考湖南卷)設(shè)ab1,c;acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D(2)(xx年高考江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域?yàn)?,),若關(guān)于x的不等式f(x)b1, .又c ,故正確構(gòu)造函數(shù)yxc.cb1,acb1,c0,acbc1.ab1,logb(ac)loga(ac)log

2、a(bc),即logb(ac)loga(bc),故正確(2)通過值域求a,b的關(guān)系是關(guān)鍵由題意知f(x)x2axb(x)2b.f(x)的值域?yàn)?,),b0,即b.f(x)(x)2.又f(x)c,(x)2c,即x0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:利用“三個(gè)二次”之間的關(guān)系x2ax2a0在R上恒成立,a242a0,0a8.答案:(0,8) 類型二 線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟(1)作出可行域;(2)借助圖形確定函數(shù)最值的取值位置,并求最值例2(xx年高考課標(biāo)全國卷)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在ABC內(nèi)部,則zxy的取值范圍是(

3、)A(1,2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析利用線性規(guī)劃知識,求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍如圖,根據(jù)題意得C(1,2)作直線xy0,并向左上或右下平移,過點(diǎn)B(1,3)和C(1,2)時(shí),zxy取范圍的邊界值,即(1)2z13,1z0,y0,由x3y5xy得()1.3x4y(3x4y)()(49)()25(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號),3x4y的最小值為5.答案C跟蹤訓(xùn)練已知x0,y0,若m22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0,y0,所以28.要使原不等式恒成立,只需m22m8,解得4m2.答案:D 類型四 排列與組合1加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理

4、針對的分別是“分類”與“分步”問題2排列數(shù)A.組合數(shù)C.3組合數(shù)性質(zhì)(1)CC;(2)CCC.例4(xx年高考北京卷)從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B18C12 D6解析根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解當(dāng)選0時(shí),先從1,3,5中選2個(gè)數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有C種方法,剩余1個(gè)數(shù)字排在首位,共有CC6(種)方法;當(dāng)選2時(shí),先從1,3,5中選2個(gè)數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有C種方法,其余2個(gè)數(shù)字全排列,共有CCA12(種)方法依分類加法計(jì)數(shù)原理知共有61218(個(gè))奇數(shù)答案

5、B 跟蹤訓(xùn)練(xx年高考山東卷)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為()A232 B252C472 D484解析:利用分類加法計(jì)數(shù)原理和組合的概念求解分兩類:第一類,含有1張紅色卡片,共有不同的取法CC264(種);第二類,不含有紅色卡片,共有不同的取法C3C22012208(種)由分類加法計(jì)數(shù)原理知不同的取法有264208472(種)答案:C 類型五 二項(xiàng)式定理1二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):Tk1Cankbk(k0,1,n)2二項(xiàng)式系數(shù)為C,C,C,C(r0,1,n)3用賦值法研究展開式中各項(xiàng)系數(shù)之

6、和 例5(xx年高考安徽卷)(x22)( 1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A3 B2 C2 D3 解析利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解二項(xiàng)式(1)5展開式的通項(xiàng)為:Tr1C()5r(1)rCx2r10(1)r.當(dāng)2r102,即r4時(shí),有x2Cx2(1)4C(1)45;當(dāng)2r100,即r5時(shí),有2Cx0(1)52.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為523,故選D.答案D 跟蹤訓(xùn)練(xx年鄭州模擬)在二項(xiàng)式(x2)n的展開式中,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A32 B32C0 D1解析:依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n32,解得n5.因此,該二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于(12)50,選C.答案:C

7、析典題(預(yù)測高考)高考真題【真題】(xx年高考江蘇卷)已知正數(shù)a,b,c滿足:5c3ab4ca,clnbacln c,則的取值范圍是_【解析】由題意知 作出可行域(如圖所示)由得a,bc.此時(shí)()max7.由得a,b.此時(shí)()mine.所以e,7【答案】e,7 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識,命題角度創(chuàng)新,難度較大,解決此題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,通過數(shù)形結(jié)合思想來解決考情展望高考對線性規(guī)劃的考查比較靈活,多以選擇、填空形式出現(xiàn),主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值及應(yīng)用常涉及距離型、斜率型、截距型有時(shí)與函數(shù)、圓、平面向量等知識相綜合名師押題【押題】如果點(diǎn)P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),點(diǎn)Q在曲線(x2)2(y2)21上,那么|PQ|的最小值為() A1 B2 C3 D6【解析】畫出可行域,如圖所示,點(diǎn)Q在圓(x2)2(y2)21上,易知|PQ|的最小值為圓心(2,2)到直線4x3y10的距離減去圓的半徑1,即|PQ|min12,故選B.【答案】B

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