2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期7.7圓的方程第一課時教案一

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期7.7圓的方程第一課時教案一教學(xué)目標(biāo)1掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn);2能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;3能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出它的圓心和半徑. 教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備幻燈片、圓規(guī)、三角板教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師:在初中的幾何課本中,大家對圓就比較熟悉,這一節(jié)我們用解析法來研究它的方程,首先來回顧一下圓的定義.生:平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長就是半徑.師:接下來,我們按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓的方程.講授新課1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:其中圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r推導(dǎo):如圖732,設(shè)M

2、(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義,點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為把式兩邊平方,得2例題講解:例1 求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x4y7=0相切的圓的方程.解:因為圓C和直線3x4y7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得因此,所求的圓的方程是說明:例1中用到了直線和圓相切的性質(zhì),即圓心與切點(diǎn)連線垂直于切線且等于半徑.例2 已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0, y0)的切線的方程.解:如圖733,設(shè)切線的斜率為k,半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,于是k=.

3、經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是:整理得:因為點(diǎn)M(x0,,y0)在圓上,所以所求切線方程為:當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時,上述方程同樣適用.說明:例2結(jié)論要求學(xué)生熟記.例3 圖734是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度(精確到0.01m).解:建立直角坐標(biāo)系如圖734所示.圓心在y軸上,設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(yb)2=r2因為P、B都在圓上,所以它們的坐標(biāo)(0,4)、(10,0)都是這個圓的方程的解.于是得到方程組. 解得b=10.5, r2=14.52所以這個圓的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=2代入圓方程得答:支柱A2P2的長度約為.說明:例3一方面讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟,另一方面了解待定系數(shù)法確定曲線方程的思路.課堂練習(xí)課本P77 練習(xí)1,2,3,4課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,了解待定系數(shù)法,進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般步驟,并能解決一些簡單的有關(guān)圓的實際問題.課后作業(yè)習(xí)題7.7 1,2,3,4 板書設(shè)計7.7.11圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.例1 例3 練習(xí)1 練習(xí)3 例2 練習(xí)2 練習(xí)4 教學(xué)后記

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