2022年高二數學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一

2022年高二數學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一教學目標1掌握圓的標準方程的形式特點；2能根據圓心坐標、半徑熟練寫出圓的標準方程；3能從圓的標準方程求出它的圓心和半徑. 教學重點圓的標準方程教學難點根據條件建立圓的標準方程教學方法學導式教具準備幻燈片、圓規(guī)、三角板教學過程.復習回顧師：在初中的幾何課本中，大家對圓就比較熟悉，這一節(jié)我們用解析法來研究它的方程，首先來回顧一下圓的定義.生：平面內與定點距離等于定長的點的集合是圓，定點就是圓心，定長就是半徑.師：接下來，我們按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓的方程.講授新課1圓的標準方程：其中圓心坐標為（a,b），半徑為r推導：如圖732，設M（x,y）是圓上任意一點，根據定義，點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為把式兩邊平方，得2例題講解：例1 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x4y7=0相切的圓的方程.解：因為圓C和直線3x4y7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是說明：例1中用到了直線和圓相切的性質，即圓心與切點連線垂直于切線且等于半徑.例2 已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點M（x0， y0）的切線的方程.解：如圖733，設切線的斜率為k，半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是k=.經過點M的切線方程是：整理得：因為點M（x0，,y0）在圓上，所以所求切線方程為：當點M在坐標軸上時，上述方程同樣適用.說明：例2結論要求學生熟記.例3 圖734是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m）.解：建立直角坐標系如圖734所示.圓心在y軸上，設圓心的坐標是（0，b），圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(yb)2=r2因為P、B都在圓上，所以它們的坐標（0，4）、（10，0）都是這個圓的方程的解.于是得到方程組. 解得b=10.5, r2=14.52所以這個圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P的橫坐標x=2代入圓方程得答：支柱A2P2的長度約為.說明：例3一方面讓學生進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，另一方面了解待定系數法確定曲線方程的思路.課堂練習課本P77 練習1，2，3，4課堂小結師：通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握圓的標準方程，了解待定系數法，進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，并能解決一些簡單的有關圓的實際問題.課后作業(yè)習題7.7 1，2，3，4 板書設計§7.7.11圓的標準方程 2.例1 例3 練習1 練習3 例2 練習2 練習4 教學后記