2022年高二數(shù)學(xué) 直線和平面平行與平面和平面平行同步教案 新人教A版

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 直線和平面平行與平面和平面平行同步教案 新人教A版一、本講進(jìn)度 第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 93 直線和平面平行與平面和平面平行二、主要內(nèi)容1、 直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定和性質(zhì)；2、 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)和判定。三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、 直線和平面的位置關(guān)系用二分法分類直線l和平面 2、由于“平面”這個(gè)基本圖形的引入，空間元素的位置關(guān)系在線與線的基礎(chǔ)上，增加了直線和平面，平面與平面的位置關(guān)系，本小節(jié)主要研究直線和平面以及平面和平面無(wú)公共點(diǎn)的位置情形平行。在研究“平行”位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)突出一個(gè)轉(zhuǎn)化的思想。如通過(guò)判定定理線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，

2、通過(guò)性質(zhì)或性質(zhì)定理，上述關(guān)系可以逆轉(zhuǎn)化。具體如下表：平行關(guān)系的判定： 條件結(jié)論線線平行線面平行面面平行線線平行公理4線面平行的性質(zhì)定理面面平行的性質(zhì)定理線面平行線面平行的判定定理若，a，則a面面平行面面平行判定定理的推論面面平行的判定定理若，則 3、在立體幾何中，除了需要添加輔助線外，通常還需要添加輔助平面。而且輔助線往往是依附在輔助平面上的。例如在證明a時(shí)，需要在內(nèi)找一條直線b，使得ba。這條輔助直線b的作法 應(yīng)該是：過(guò)直線作一輔助平面，與的交線即為所找直線b，圖形如下：這種“欲作輔助線，先作輔助平面”的思考方法在后面學(xué)習(xí)過(guò)程中還會(huì)經(jīng)常用到，希同學(xué)們理解、掌握。在這里，它還反應(yīng)了性質(zhì)定理與判

3、定定理的內(nèi)在聯(lián)系。構(gòu)造輔助平面的依據(jù)是公理三及其三個(gè)推論。四、典型例題例1、 P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ。分析：為了在平面BDQ內(nèi)找到一條與PC平行的直線，只要設(shè)法過(guò)PC作一個(gè)與平面BDQ相交的平面，則與平面BDQ的交線即為所求直線。 PAPC=P PA、PC可確定平面PAC連AC，設(shè)ACBD=O則 OAC，OBD O平面PAC，O平面QBD又 QPA Q平面PAC，Q平面QBD 平面PAC平面BQD=OQ這就找到了過(guò)PC的輔助平面PAC與平面BDQ的交線OQ，下證OQPC即可。 O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) O為BD中點(diǎn)又Q為PA中點(diǎn) OQ

4、PC又OQ平面BQD PC平面BQD注：1、本題通過(guò)兩條相交直線PA、PC構(gòu)造出了輔助平面PAC；2、 在證明PCOQ時(shí)，利用中位線定理；3、 本題還可以通過(guò)構(gòu)造輔助平面，利用面面平行的性質(zhì)證明。延長(zhǎng)AB至E，使AB=BE，連PE、CE B為AE中點(diǎn) BQPE BECD BDEC又BQBD=B 平面BDQ平面PCE PC平面BDQ4、 在3中，若再延長(zhǎng)EC與AD，設(shè)它們的交點(diǎn)為F，則一定有平面BDQ平面PEF。5、 由上面兩種證法可知，構(gòu)造輔助平面在立體幾何證明中的重要性。 例2、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FM，求證：MN平面BCE。分析：由

5、例1的分析可知，解題的關(guān)鍵是如線在直線MN的基礎(chǔ)上構(gòu)造輔助平面。法一：利用線面平行的判斷定理根據(jù)構(gòu)造平面的位置差異，又有下列幾種途徑：途徑一：輔助平面由AC與MN確定延長(zhǎng)AN交BE延長(zhǎng)于G，連CG，CG為輔助平面CAN與平面BCE的交線，下證CGMN。 AFBE FN=AM，F(xiàn)B=AC NB=MC 該等式中的線段均在同一平面內(nèi) MNCG途徑二：輔助平面與MN由BF確定，延長(zhǎng)BM交AD于H，連FH，下證FHMN。類似于途徑一。略途徑三：分別過(guò)M、N作MM1BC，NN1BE，M1、N1為垂足。輔助平面由MM1與NN1構(gòu)造，M1N1為輔助平面MM1N1N與平面BCE的交線，下證MNM1N1。 MM1

6、AB NN1EF AC=BF，AM=FN CM=BN又AB=EF 由得MM1=NN1 MM1N1N為平行四邊形 MNM1N1 MN平面BCE法二；利用面面平行的性質(zhì)此時(shí)，同樣要在MN基礎(chǔ)上構(gòu)造與平面BCE平行的輔助平面過(guò)M、N分別作AB的垂線，設(shè)垂足分別為M2、N2 MM2CB NN2AF AM=FN，AC=FB AM2=AN2 M2與N2重合 平面MM2N平面BCE MN平面BCE注：平面幾何知識(shí)是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)之一，在運(yùn)用平面幾何知識(shí)時(shí)，應(yīng)在相關(guān)元素在同一平面的前提下進(jìn)行，否則可能發(fā)生錯(cuò)誤。如本題運(yùn)用的平行線分線段成比例定理。 例3、P是ABC所在平面外一點(diǎn)，A，B，C分別是PBC，P

7、CA，PAB的重心，（1） 求證：平面ABC平面ABC；（2） 求SABC ：SABC。分析：根據(jù)判定定理，欲證面面平行，應(yīng)先證線面平行，而線線平行又是線面平行的基礎(chǔ)，就本題而言，應(yīng)從容易把握的線線平行著手。連PC，PA，PB分別交AB，BC，CA于D，E，F(xiàn)則D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA中點(diǎn)，且A，B，C分別為PE，PF，PD的三等分點(diǎn)。 ACDE ABEF 平面ABCD平面ABC注：本題直接利用面面平行判定定理的推論，不必再將線線平面轉(zhuǎn)化為線面平行。 （2） AC=DE又DE=AC AC=AC，即同理：， ABCABC 注：當(dāng)兩個(gè)三角形相似時(shí)，平移它們的位置到空間時(shí)，因三角形形狀未變，

8、仍然是相似的。本題在空間中運(yùn)用了平面幾何中的三角形相似定理，是正確的。同步練習(xí) （一）選擇題1、 a，則a平行于內(nèi)的 A、一條確定的直線 B、任意一條直線 C、所有直線 D、無(wú)窮多條平行直線2、a，b是異面直線，下列結(jié)論正確的是A、過(guò)不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a，b平行B、過(guò)不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a，b相交C、過(guò)不在a，b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a，b都平行D、過(guò)a可以并且只可以作一平面與b平行3、設(shè)=l，a，a，則a與l的位置關(guān)系是A、異面 B、平行 C、相交 D、異面或相交4、a是平面外一條直線，下列條件可得出a的是A、a與內(nèi)的一條直線不相交 B、a與內(nèi)的兩條直線

9、不相交C、a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交 D、a與內(nèi)的所有直線不相交5、a是平面外的一條直線，過(guò)a作平面，使，下列結(jié)論正確的是A、這樣的只可以作一個(gè) B、這樣的至少可作一個(gè)C、這樣的不存在 D、這樣的至多有一個(gè)6、，a，B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線中A、不存在與a平行的直線 B、不一定存在與a平行的直線C、有且只有一條與a平行的直線 D、有無(wú)窮多條與a平行的直線 （二）填空題 7、A，過(guò)點(diǎn)A可作_條直線與平行。8、ABCD是梯形，ABCD，AB=a，CD=b，AC與BD交于O，過(guò)O作平面與AB平行，AD=M，BC=N，則MN=_。9、a，A是另一側(cè)的點(diǎn)，B，C，Da，線段AB，AC，AD交于E，F(xiàn)，G，若

10、BD=4，CF=4，AF=5，則EG=_。10、ABC中，AB=5，AC=7，A=600，G是重心，過(guò)G的平面與BC平行，AB=M，AC=N，則MN=_。11、設(shè)，A、C，B、D，直線AC與CD交于點(diǎn)S，且AS=8，BS=9，CD=34. （1）當(dāng)S在，之間時(shí)，CS=_。 （2）當(dāng)S不在，之間時(shí)，CS=_。12、，ABC在平面內(nèi)，P是，間一點(diǎn)，線段PA，PB，PC分別交于A，B，C，若BC=12，AC=5，AB=13，且PAPA=23，則ABC的面積為_。13、若ab，a，則b與的位置關(guān)系是_。14、正方體ABCDA1B1C1D1中（1） BD與平面AD1C的位置關(guān)系是_；（2） BD與平面C

11、B1D1的位置關(guān)系是_；（3） 平面CB1D1與平面A1BD的位置關(guān)系是_。（三） 解答題15、 已知ab，a，b，求證b。16、 已知=l，a，a，求證：al。17、 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別為B1C1，A1D1，A1B1的中點(diǎn)，求證：平面EBD平面FGA18、已知兩條異面直線a，b分別與三個(gè)平行平面，相交于點(diǎn)A，B，C和P，Q，R，又AR，CP與平面相交于點(diǎn)M，N，求證：MBNQ為平行四邊形。 19、，C，B、D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且，求證：EF。參考答案（一） 選擇題1、D 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C（二） 填空題7、無(wú)數(shù)條 8、9、。

12、E、F、G共線，a，aEG，10、。，。11、16，272。 ACBD，（1），；（2），。12、。ABCABC，。13、平行或在平面。14、（1）相交；（2）平行；（3）平行。（三） 解答題15、過(guò)a作平面交于C，則ac，cb c，b b16、在內(nèi)取不在l上一點(diǎn)A，過(guò)a，A作平面M，設(shè)M=b，則ab。同理，過(guò)a作平面N交于c，則ab bc b b，=l bl17、A1FB1E EFA1B1 EFAB AFBE GFB1D1 GFBD AF平面AFG，GF平面AFG，AFGF=F 平面AGF平面EBD18、 平面ACP=AP，平面ACP=BN， BNAP同理：MQAP BNMQ同理：BMNQ MBNQ為平行四邊形19、當(dāng)AB與CD共面時(shí)，由得EFBD EF當(dāng)AB與CD異面時(shí)，過(guò)A作AGCD交于G，取AG中點(diǎn)M，連EM，F(xiàn)M ABG中，EMBG平行四邊形ACDG中，MFDG 平面EMF EF