2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù):2.9.2函數(shù)的應(yīng)用2優(yōu)秀教案

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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù):2.9.2函數(shù)的應(yīng)用2優(yōu)秀教案 教學(xué)目的: 1.掌握“增長(zhǎng)率”、“利潤(rùn)最大”等應(yīng)用問題的解法; 2.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式; 3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn):數(shù)學(xué)建模意識(shí). 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 上一節(jié),我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法、函數(shù)的擬合和較簡(jiǎn)單的情形,并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟,這一節(jié),我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法,加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識(shí). 二、新授內(nèi)容: 例1. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某商品在

2、最近40天內(nèi)的價(jià)格 P與時(shí)間t 的關(guān)系用圖1中的一條折線表示,銷售量Q與時(shí)間 t 的關(guān)系用圖2中的線段表示( ) 40 O 10 11 Q 1 t t 8 20 40 15 21 1 P (1)分別寫出圖上表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 表示的銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 ; (2)求這種商品的銷售額S(銷售量與價(jià)格之積)的最大值及此時(shí)的時(shí)間。 解: 說明: (1)圖上表示的函數(shù) 是一個(gè)分段函數(shù)而不是兩個(gè)函數(shù),故應(yīng)以分段函數(shù)的形

3、式表示。 (2)一個(gè)函數(shù)在其定義域上若有最大值,則最大值必惟一。故將分段函數(shù)在不同區(qū)間上的最大值加以比較后,最大的那一個(gè)值才是該函數(shù)的最大值。 例2.某地區(qū)上年度電價(jià)為 ,年用電量為 ,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到 ,至 之間,而用戶期望電價(jià)是 ,經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k), 該地區(qū)電力的成本是 (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益 y與實(shí)際電價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式; (

4、2)設(shè) ,當(dāng)電價(jià)最低定義多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng) 20%? (注:收益=實(shí)際電量X(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))) 解:(1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為 ,依題意知新增加的用電量為 , 所以電力部門的收益為 (2)依題意得, 故當(dāng)電價(jià)最低定為 ,仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%。 例3. 已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)從A地到B地,停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)速度返回A地,則汽車離開A地的距離x為時(shí)間 t 的函數(shù) 是_____________ 答案:

5、 提示:從A到B所用的時(shí)間為 小時(shí),從B到A所用時(shí)間為 小時(shí)。 C 練習(xí):1. 如圖,已知△ABC中,AB=10m,AB邊上的高CD=6m,四邊形EFGH為矩形,那么矩形EFGH面積的最大值為 (B) E F 提示:設(shè)EF=x,EH=y(tǒng),由△CEF∽ △CAB知, A H D G B 2. 一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn),計(jì)劃兩年后使成本降低36%,那么平均每年應(yīng)該降低成本 (B) (A)18% (B)20% (C)2

6、4% (D)36% 提示:設(shè)平均每年應(yīng)降低x%,假設(shè)兩年前成本是a元 ∴ ∴ x%=20% 3. 某卡車在同一時(shí)間段里速度v(km/h)與耗油量Q(kg/h)之間有近似的函數(shù)關(guān)系式: 則車速為_____km/h時(shí),卡車的耗油量最少。 答案: 35 km/h 提示:將已知函數(shù)式配方得 ∴ v=35時(shí)Q最小,最小值為1.2075 課后小結(jié): 1. 解應(yīng)用題的基本步驟一般有四步:   審題:選設(shè)變量,確定定義域;   建模:寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,分段函數(shù)分段寫    求模:運(yùn)算,求解目標(biāo)函數(shù)值    還原:根據(jù)實(shí)際意義寫出答案 2.建模產(chǎn)生的函數(shù)一般主要有:   一次函數(shù),二次函數(shù)及可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)   分式函數(shù),指對(duì)數(shù)函數(shù)等   本節(jié)課重點(diǎn)研究一次和二次函數(shù)以及可以轉(zhuǎn)化為一次或 二次的函數(shù)

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