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1、2022年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.2函數(shù)的應(yīng)用2優(yōu)秀教案
教學(xué)目的：
1．掌握“增長率”、“利潤最大”等應(yīng)用問題的解法；
2．掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識.
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
上一節(jié)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法、函數(shù)的擬合和較簡單的情形，并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法，加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識.
二、新授內(nèi)容：
例1． 根據(jù)市場調(diào)查某商品在
2、最近40天內(nèi)的價格 P與時間t 的關(guān)系用圖1中的一條折線表示，銷售量Q與時間 t 的關(guān)系用圖2中的線段表示（ ）
40
O
10
11
Q
1
t
t
8
20
40
15
21
1
P
（1）分別寫出圖上表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系 表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系 ；
（2）求這種商品的銷售額S（銷售量與價格之積）的最大值及此時的時間。
解：
說明:
（1）圖上表示的函數(shù) 是一個分段函數(shù)而不是兩個函數(shù)，故應(yīng)以分段函數(shù)的形
3、式表示。
（2）一個函數(shù)在其定義域上若有最大值，則最大值必惟一。故將分段函數(shù)在不同區(qū)間上的最大值加以比較后，最大的那一個值才是該函數(shù)的最大值。
例2．某地區(qū)上年度電價為 ，年用電量為 ，本年度計(jì)劃將電價降到
，至 之間,而用戶期望電價是 ，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k），
該地區(qū)電力的成本是
（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益 y與實(shí)際電價 x 的函數(shù)關(guān)系式；
（
4、2）設(shè) ，當(dāng)電價最低定義多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長 20%？
（注：收益=實(shí)際電量X（實(shí)際電價-成本價））
解:（1）設(shè)下調(diào)后的電價為 ，依題意知新增加的用電量為 ，
所以電力部門的收益為
（2）依題意得，
故當(dāng)電價最低定為 ，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%。
例3． 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時從A地到B地,停留1小時后再以50千米/小時速度返回A地，則汽車離開A地的距離x為時間 t 的函數(shù)
是_____________
答案:
5、
提示：從A到B所用的時間為 小時，從B到A所用時間為 小時。
C
練習(xí)：1. 如圖，已知△ABC中，AB＝10m，AB邊上的高CD＝6m，四邊形EFGH為矩形，那么矩形EFGH面積的最大值為 （B）
E
F
提示：設(shè)EF＝x，EH＝y(tǒng)，由△CEF∽ △CAB知，
A H D G B
2. 一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計(jì)劃兩年后使成本降低36％，那么平均每年應(yīng)該降低成本
（B）
(A)18% (B)20% (C)2
6、4% (D)36%
提示：設(shè)平均每年應(yīng)降低x％，假設(shè)兩年前成本是a元
∴
∴ x％＝20％
3. 某卡車在同一時間段里速度v（km/h）與耗油量Q(kg/h)之間有近似的函數(shù)關(guān)系式：
則車速為_____km/h時，卡車的耗油量最少。
答案: 35 km/h
提示：將已知函數(shù)式配方得
∴ v=35時Q最小,最小值為1.2075
課后小結(jié)：
1． 解應(yīng)用題的基本步驟一般有四步：
審題：選設(shè)變量，確定定義域；
建模：寫出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分段函數(shù)分段寫
求模：運(yùn)算，求解目標(biāo)函數(shù)值
還原：根據(jù)實(shí)際意義寫出答案
２．建模產(chǎn)生的函數(shù)一般主要有：
一次函數(shù)，二次函數(shù)及可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)
分式函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)等
本節(jié)課重點(diǎn)研究一次和二次函數(shù)以及可以轉(zhuǎn)化為一次或 二次的函數(shù)
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