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1、七年級數(shù)學(xué)下冊 第十二章分解因式復(fù)習(xí)教案 魯教版教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.復(fù)習(xí)因式分解的概念,以及提公因式法,運用公式法分解因式的方法,使學(xué)生進一步理解有關(guān)概念,能靈活運用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.(二)能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力;通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.教學(xué)重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.教學(xué)難點利用分解因式進行計算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進行歸納總結(jié).教具
2、準備投影片三張第一張(記作12 A)第二張(記作12 B)第三張(記作12 C)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.新課講解(一)討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生(1)有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.(2)分解因式與整式乘法的關(guān)系.(3)分解因式的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?(若學(xué)生有困難,教師可給予幫助)生(二)重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.生如15
3、x3y2+5x2y20x2y3=5x2y(3xy+14y2)把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解因式.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:(1)因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.(2)把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+
4、mb+mc=m(a+b+c)a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)24.例題講解投影片(12 A)例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy2xy2(3)(3x2)(2x+1)=6x2x2(4)4ab+2ac=2a(2b+c)師分析:解答本題的依據(jù)是因式分解的定義,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解,否則不是.生解:(1)不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.(2)不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解,而是
5、整式乘法.(4)是因式分解.投影片(12 B)例2將下列各式分解因式.(1)8a4b34a3b4+2a2b5;(2)9ab+18a2b227a3b3;(3)x2;(4)9(x+y)24(xy)2;(5)x425x2y2;(6)4x220xy+25y2;(7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2.解:(1)8a4b34a3b4+2a2b5=2a2b3(4a22ab+b2);(2)9ab+18a2b227a3b3=(9ab18a2b2+27a3b3)=9ab(12ab+3a2b2);(3)x2=()2(x)2=(+ x)(x);(4)9(x+y)24(xy)2=3(x+y)22(xy)2=3(
6、x+y)+2(xy)3(x+y)2(xy)=(3x+3y+2x2y)(3x+3y2x+2y)=(5x+y)(x+5y);(5)x425x2y2=x2(x225y2)=x2(x+5y)(x5y);(6)4x220xy+25y2=(2x)222x5y+(5y)2=(2x5y)2;(7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2=(a+b)2+2(a+b)5c+(5c)2=(a+b)+5c2=(a+b+5c)2投影片(12 C)例3把下列各式分解因式:(1)x7y3x3y3;(2)16x472x2y2+81y4;解:(1)x7y3x3y3=x3y3(x41)=x3y3(x2+1)(x21)=x3y3(
7、x2+1)(x+1)(x1)(2)16x472x2y2+81y4=(4x2)224x29y2+(9y2)2=(4x29y2)2=(2x+3y)(2x3y)2=(2x+3y)2(2x3y)2.師從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?生可以.分解因式的一般步驟為:(1)若多項式各項有公因式,則先提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式(1)16a29b2;(2)(x2+4)2(x+3)2;(3)4a29b2+12ab;(4)(x+y)2+2510(x+y)解:(1
8、)16a29b2=(4a)2(3b)2=(4a+3b)(4a3b);(2)(x2+4)2(x+3)2=(x2+4)+(x+3)(x2+4)(x+3)=(x2+4+x+3)(x2+4x3)=(x2+x+7)(x2x+1);(3)4a29b2+12ab=(4a2+9b212ab)=(2a)222a3b+(3b)2=(2a3b)2;(4)(x+y)2+2510(x+y)=(x+y)22(x+y)5+52=(x+y5)22.利用因式分解進行計算(1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;(2)()2()2,其中a=,b=2.解:(1)9x2+12xy+4y2=(3x)2+23x2y+(2y)2=(
9、3x+2y)2當x=,y=時原式=3+2()2=(41)2=32=9(2)()2()2=(+ )()=ab當a=,b=2時原式=2=.課時小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組.活動與探究求滿足4x29y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x29y2可分解為(2x+3y)(2x3y)(x、y為正整數(shù)),而31為質(zhì)數(shù).所以有或解:4x29y2=31(2x+3y)(2x3y)=131或 解得或因所求x、y為正整數(shù),所以只取x=8,y=5.板書設(shè)計回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖2.重點知識講解(1)舉例說明什么是因式分解.(2)分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?(3)分解因式常用的方法有哪些?(4)例題講解例1、例2、例3(5)分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)