七年級數(shù)學(xué)下冊 第十二章分解因式復(fù)習(xí)教案 魯教版

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1、七年級數(shù)學(xué)下冊 第十二章分解因式復(fù)習(xí)教案 魯教版教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.教學(xué)重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.教學(xué)難點利用分解因式進行計算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進行歸納總結(jié).教具

2、準備投影片三張第一張（記作12 A）第二張（記作12 B）第三張（記作12 C）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）生（二）重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.生如15

3、x3y2+5x2y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解因式.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+

4、mb+mc=m（a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a22ab+b2=（ab）24.例題講解投影片（12 A）例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.生解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.（2）不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是

5、整式乘法.（4）是因式分解.投影片（12 B）例2將下列各式分解因式.（1）8a4b34a3b4+2a2b5;（2）9ab+18a2b227a3b3;（3）x2;（4）9（x+y）24（xy）2;（5）x425x2y2;（6）4x220xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b34a3b4+2a2b5=2a2b3（4a22ab+b2）;（2）9ab+18a2b227a3b3=（9ab18a2b2+27a3b3）=9ab（12ab+3a2b2）;（3）x2=（）2（x）2=（+ x）（x）;（4）9（x+y）24（xy）2=3（x+y）22（xy）2=3（

6、x+y）+2（xy）3（x+y）2（xy）=（3x+3y+2x2y）（3x+3y2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x425x2y2=x2（x225y2）=x2（x+5y）（x5y）;（6）4x220xy+25y2=（2x）222x5y+（5y）2=（2x5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2（a+b）5c+（5c）2=（a+b）+5c2=（a+b+5c）2投影片（12 C）例3把下列各式分解因式:（1）x7y3x3y3;（2）16x472x2y2+81y4;解:（1）x7y3x3y3=x3y3（x41）=x3y3（x2+1）（x21）=x3y3（

7、x2+1）（x+1）（x1）（2）16x472x2y2+81y4=（4x2）224x29y2+（9y2）2=（4x29y2）2=（2x+3y）（2x3y）2=（2x+3y）2（2x3y）2.師從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?生可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項式各項有公因式,則先提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式（1）16a29b2;（2）（x2+4）2（x+3）2;（3）4a29b2+12ab;（4）（x+y）2+2510（x+y）解:（1

8、）16a29b2=（4a）2（3b）2=（4a+3b）（4a3b）;（2）（x2+4）2（x+3）2=（x2+4）+（x+3）（x2+4）（x+3）=（x2+4+x+3）（x2+4x3）=（x2+x+7）（x2x+1）;（3）4a29b2+12ab=（4a2+9b212ab）=（2a）222a3b+（3b）2=（2a3b）2;（4）（x+y）2+2510（x+y）=（x+y）22（x+y）5+52=（x+y5）22.利用因式分解進行計算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;（2）（）2（）2,其中a=,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+23x2y+（2y）2=（

9、3x+2y）2當x=,y=時原式=3+2（）2=（41）2=32=9（2）（）2（）2=（+ ）（）=ab當a=,b=2時原式=2=.課時小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組.活動與探究求滿足4x29y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x29y2可分解為（2x+3y）（2x3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：4x29y2=31（2x+3y）（2x3y）=131或 解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.板書設(shè)計回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖2.重點知識講解（1）舉例說明什么是因式分解.（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例題講解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)