2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII) 一、選擇題（本大題共20小題，每小題4分，滿分80分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1.復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 答案：A 2.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 答案：A 3.若，且，則角的終邊所在象限為（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B

2、 4.已知x，y∈R＋，且滿足x＋2y＝2xy，那么x＋4y的最小值為(　　) A. 3－ B. 3＋2 C. 3＋ D. 4 解析：由x>0，y>0，x＋2y＝2xy，得＋＝1，則x＋4y＝(x＋4y)·＝＋1＋2＋≥3＋2＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號成立． 答案：B 5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ B ） A．0 B．1 C． D．9 6.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（ ） A．是等比數(shù)列 B．對于，， C．對于，都有

3、 D．若，則對于任意，都有 答案：D 7.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8.已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為 ，則f(10x)＞0的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 【解析】　由題意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集為. 而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，

4、解得x＜lg ，即x＜－lg 2. 【答案】　D 9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 【答案】A 10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體， ，選A. 【考點(diǎn)定位】組合體的體積. 11.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是（ ） A．

5、 B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方 由圖可知當(dāng)垂直于直線時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，又點(diǎn)與直線的距離為，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B． 12.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則 A. B. B. C. D. 【答案】B. 13.已知菱形的邊長為 ， ,則（ ） （A） （B） （C） 錯誤！未找到引用

6、源。 （D） 錯誤！未找到引用源。 【答案】D 【解析】 因?yàn)? 故選D. 14.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 15.定義符號函數(shù)，設(shè) ，，其中=, =, 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ 　 ） A. 　　　 B. 　　 C. 　　 　D. 【答案】. 16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為( ) A、 B、2 C、2 D、4

7、 【答案】C 17.若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為　　　　（　?。? A、 B、 C、 D、 【答案】A 【考點(diǎn)定位】向量的夾角. 18.當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推廣為x＋≥n＋1，取值p等于 (　　) A. nn B. n2 C. n D. n＋1 解析：∵x∈(0，＋∞)時(shí)可得到不等式x＋≥2，x＋＝

8、＋＋()2≥3，∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方，即p＝nn. 答案：A 19.設(shè)x，y，z>0，則三個(gè)數(shù)＋，＋，＋(　　) A. 都大于2 B. 至少有一個(gè)大于2 C. 至少有一個(gè)不小于2 D. 至少有一個(gè)不大于2 解析：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2，則三個(gè)數(shù)之和小于6，又＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)≥2＋2＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號，與假設(shè)矛盾，故這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2.另取x＝y(tǒng)＝z＝1，可排除A、B. 答案：C 20.已知函數(shù), 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．

9、 【答案】D 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．） 21.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式 22.若tanx=，則 。 答案： 23.設(shè)函數(shù),若存在同時(shí)滿足以下條件：①對任意的,都有成立；②,則的取值范圍是 ． 【答案】 24.在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 ． 【答案】 【解析】由正余弦定理得： ，化簡得因此即最大值為. 25.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是_______． 【答案】B 27.正實(shí)數(shù)

10、及滿足，且，則的最小值等于 ． 【答案】 【變式】若且則的最小值為 　　 ． 【解析】 24.若一元二次不等式的解集為，則的最小值是_______． 【答案】 三、解答題（本大題共4小題，滿分50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 26．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB. (1)求角B的大??； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． 解：(1)由bsinA＝acosB可得sinBsinA＝sinAcosB 又sinA≠0, 可得tanB＝，所以B＝. (2)由

11、sinC＝2sinA可得c＝2a， 在△ABC中，9＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－2a2＝3a2， 解得a＝， 所以c＝2a＝2. 27．已知函數(shù) （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和 26．解：（1）由已知得： 是首項(xiàng)為1，公差d=3的等差數(shù)列 （2） 由 28．（本小題滿分13分） 如圖3，在多面體中，平面， ∥，平面平面， ，，． （1）求證：∥； （2）求三棱錐的體積． 28．（本小題滿分13分） （1）證明：∵∥，平面，平面， ∴

12、 ∥平面. …………………2分 又平面，平面平面， ∴∥． ………………………………4分 （2）解: 在平面內(nèi)作于點(diǎn)， ∵平面，平面， ∴. ………………………………5分 ∵平面，平面，， ∴平面. ………………………………7分 ∴是三棱錐的高． …………8分 在Rt△中，，，故.…………9分 ∵ 平面，平面， ∴ . ……………………………10分 由（1）知，∥，且∥， ∴ ∥. ……………………………………11分 ∴ . ……

13、…………………………12分 ∴三棱錐的體積．……14分 29．（本小題共13分） 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值。 （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式； （Ⅲ）對于（2）中的函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式 成立，求m的最小值. 解：（Ⅰ），，……2分 ， 由或 因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以， 所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分 （Ⅱ）由下表： ＋ 0 － 0 － 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ………………………

14、…………………………………………………………………7分 畫出的簡圖： 依題意得：， 解得：， 所以函數(shù)的解析式是： ；…………………………………………………………………9分 （Ⅲ）對任意的實(shí)數(shù)都有， 依題意有：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于，………10分 在區(qū)間上有：, 的最大值是，的最小值是，……13分 所以 即的最小值是。…………………14分 14．已知：數(shù)列滿足. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 14．（Ⅰ） 驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式： （Ⅱ） 5.（xx·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ17）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asin C－ccos A. （1）求A. （2）若a=2，△ABC的面積為，求b,c. 【解題指南】（1）選擇將已知條件c = asin C－ccos A邊化角，求出角A. （2）結(jié)合角A的值，選擇合適的△ABC的面積公式，建立關(guān)于b，c的方程組，解得的值. 【解析】(1)由及正弦定理得 由于所以. 又,故. (2)△ABC的面積,故. 而,故. 解得.