2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII)

2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII)一、選擇題（本大題共20小題，每小題4分，滿分80分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)（ ）A B C D答案：A2.已知集合，則（ ）A B C D答案：A3.若，且，則角的終邊所在象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B4.已知x，yR，且滿足x2y2xy，那么x4y的最小值為()A. 3 B. 32 C. 3 D. 4解析：由x>0，y>0，x2y2xy，得1，則x4y(x4y)·123232，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立答案：B5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ B ）A0 B1 C D96.已知等比數(shù)列的公比，則下面說(shuō)法中不正確的是（ ）A是等比數(shù)列 B對(duì)于，C對(duì)于，都有 D若，則對(duì)于任意，都有答案：D7.設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）A B C D【答案】B8.已知一元二次不等式f(x)0的解集為 ，則f(10x)0的解集為()Ax|x1或xlg 2 Bx|1xlg 2Cx|xlg 2 Dx|xlg 2【解析】由題意知，一元二次不等式f(x)0的解集為.而f(10x)0，110x，解得xlg ，即xlg 2.【答案】D9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體，選A.【考點(diǎn)定位】組合體的體積.11.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方由圖可知當(dāng)垂直于直線時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，又點(diǎn)與直線的距離為，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B12.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，成等比數(shù)列，則A. B. B. C. D. 【答案】B.13.已知菱形的邊長(zhǎng)為 ， ,則（ ）（A） （B） （C） 錯(cuò)誤！未找到引用源。 （D） 錯(cuò)誤！未找到引用源?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)?故選D.14.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）A B C D【答案】D 15.定義符號(hào)函數(shù)，設(shè) ，其中=, =, 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】.16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C17.若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為（）A、 B、 C、 D、【答案】A【考點(diǎn)定位】向量的夾角.18.當(dāng)x(0，)時(shí)可得到不等式x2，x()23，由此可以推廣為xn1，取值p等于 ()A. nn B. n2 C. n D. n1解析：x(0，)時(shí)可得到不等式x2，x()23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方，即pnn.答案：A19.設(shè)x，y，z>0，則三個(gè)數(shù)，()A. 都大于2 B. 至少有一個(gè)大于2C. 至少有一個(gè)不小于2 D. 至少有一個(gè)不大于2解析：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2，則三個(gè)數(shù)之和小于6，又()()()2226，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)取等號(hào)，與假設(shè)矛盾，故這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2.另取xyz1，可排除A、B.答案：C20.已知函數(shù), 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D【答案】D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式 22.若tanx=，則 。答案：23.設(shè)函數(shù),若存在同時(shí)滿足以下條件：對(duì)任意的,都有成立；,則的取值范圍是 【答案】24.在中,已知,若 分別是角所對(duì)的邊,則的最大值為 【答案】【解析】由正余弦定理得： ，化簡(jiǎn)得因此即最大值為.25.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是_【答案】B27.正實(shí)數(shù)及滿足，且，則的最小值等于 【答案】【變式】若且則的最小值為 【解析】24.若一元二次不等式的解集為，則的最小值是_【答案】三、解答題（本大題共4小題，滿分50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大??；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB可得sinBsinAsinAcosB又sinA0, 可得tanB，所以B.(2)由sinC2sinA可得c2a，在ABC中，9a2c22accosBa24a22a23a2，解得a，所以c2a2.27已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和26解：（1）由已知得：是首項(xiàng)為1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由28（本小題滿分13分）如圖3，在多面體中，平面，平面平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積 28（本小題滿分13分）（1）證明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面內(nèi)作于點(diǎn)， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱錐的高 8分在Rt中，故.9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱錐的體積14分29（本小題共13分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值。（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；（）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)和恒有不等式成立，求m的最小值.解：（），2分，由或因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值，所以，所以的取值范圍是：；4分（）由下表：00遞增極大值遞減極小值遞增7分畫出的簡(jiǎn)圖：依題意得：，解得：，所以函數(shù)的解析式是：；9分（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，依題意有：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于，10分在區(qū)間上有：,的最大值是，的最小值是，13分所以 即的最小值是。14分14已知：數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.14（）驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：（）5.（xx·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·17）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c = asin Cccos A.（1）求A.（2）若a=2，ABC的面積為，求b,c.【解題指南】（1）選擇將已知條件c = asin Cccos A邊化角，求出角A.（2）結(jié)合角A的值，選擇合適的ABC的面積公式，建立關(guān)于b，c的方程組，解得的值.【解析】(1)由及正弦定理得由于所以.又,故.(2)ABC的面積,故. 而,故.解得.