2022年高三數(shù)學(xué)二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪資料 函數(shù)教案 蘇教版 一、填空題：1. 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個(gè)數(shù)為 3 .3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 b0 .4. 對(duì)于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c 使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (-3,1.5) .5.已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是.6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，

2、則b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時(shí)，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對(duì)稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號(hào)是 .9.已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點(diǎn)為A，又圖象與軸交于點(diǎn)B、C，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.10. 已知為常數(shù)，若，則 2 .11. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

3、 4 .12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是；14.函數(shù)的最小值為.二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，求m的取值范圍思路點(diǎn)撥:此題為動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題,需對(duì)對(duì)稱軸進(jìn)行討論.解:當(dāng)即時(shí),當(dāng)即時(shí),. 綜上得:或.點(diǎn)評(píng):分類討論要做到不漏掉任何情況,尤其是端點(diǎn)處的數(shù)值不可忽視.最后結(jié)果要取并集.變式訓(xùn)練: 已知,當(dāng) 時(shí),的最小值為,求的值.解: ，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，16設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 思路點(diǎn)撥:去絕對(duì)值,將問(wèn)

4、題轉(zhuǎn)化成研究分段函數(shù)的性質(zhì).解:(1)當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時(shí),，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當(dāng)時(shí),此時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)評(píng):把握每段函數(shù),同時(shí)綜觀函數(shù)整體特點(diǎn),是解決本題的關(guān)鍵.17. 已知的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.思路點(diǎn)撥:本題為不等式恒成立時(shí)探尋參數(shù)的取值問(wèn)題.解:當(dāng)時(shí)，,又可得；由對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立，則于是又，,此時(shí).綜上可得,存在,使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立.點(diǎn)評(píng): 挖掘不等式中隱含的特殊值,得到以及是解題關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)）且. （1）求的值；（2）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.略解(

5、1).(2) 當(dāng)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18. 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，即方程=0在-1，1上有解. a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a1.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決一元二次方程根的分布問(wèn)題.解析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域；設(shè)t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設(shè)，時(shí)，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-

6、1，1上有解或.點(diǎn)評(píng): 將原題中的方程化成的形式, 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域的問(wèn)題,是解析2的思路走向.變式訓(xùn)練:設(shè)全集為R，集合，集合關(guān)于x的方程的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又關(guān)于x的方程 的根一個(gè)在（0，1）上，另一個(gè)在（1，2）上，設(shè)函數(shù)，則滿足， ( )( )19.設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).()若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.解：（1）由題意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為 變式訓(xùn)練：

7、已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：mn3；當(dāng)?shù)亩x域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由解：（） 設(shè)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) （）mn3， 上是減函數(shù). 的定義域?yàn)閚，m；值域?yàn)閚2，m2， 可得mn3， m+n=6，但這與“mn3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在20.已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .思路點(diǎn)撥:本題考察數(shù)列的綜合知識(shí),將遞推數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)有機(jī)地結(jié)合，加大了

8、題目的綜合力度.解：（1）由求根公式，及得方程兩根為.(2)要證需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí),命題成立；假設(shè)時(shí)命題成立,即,則當(dāng)時(shí),命題成立.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知,對(duì)任意的正整數(shù)都有成立.(3)由已知和(2),所以.點(diǎn)評(píng):本題考察了求根公式及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，也考察了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想, 即將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，本題對(duì)變形和運(yùn)算要求較高.補(bǔ)充:函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)（x0）的值域是，求b的值； （2）判斷函數(shù)（常數(shù)c0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （3）對(duì)函數(shù)（常數(shù)c0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的

9、特例.判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）.解:（1）因?yàn)椋?）設(shè)故函數(shù)為偶函數(shù).設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)0則為減函數(shù)，設(shè)則是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)上是減函數(shù)，同理可證，函數(shù)上是增函數(shù).（3）可以推廣為研究函數(shù)的單調(diào)性.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)要求：1指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，易與其他知識(shí)相結(jié)合，是知識(shí)的交匯點(diǎn)，便于考查基礎(chǔ)知識(shí)和能力，是高考命題的重點(diǎn)之一；2應(yīng)加深對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性的研究；特別注意用導(dǎo)數(shù)研究由它們構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)或較復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)。注意在小綜合題中

10、提高對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)3能熟練地對(duì)指數(shù)型函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行研究。一、 填空題：1已知，則實(shí)數(shù)m的值為2設(shè)正數(shù)x,y滿足,則x+y的取值范圍是3函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在0，1上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為4設(shè)則5設(shè)a1且,則的大小關(guān)系為mpn 6已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 7已知命題p:在上有意義，命題Q：函數(shù) 的定義域?yàn)镽如果和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍8對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b 定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域9是偶函數(shù)則方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 10設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：f(x)有最小值；當(dāng)a= 0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)a=0時(shí)，

11、f(x)為偶函數(shù)；若f(x)在區(qū)間2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a-4則其中正確命題的序號(hào)（2）（3）（4） 11將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的解析式是（填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）12已知函數(shù)滿足：，則 16 13定義域?yàn)镽的函數(shù)有5不同實(shí)數(shù)解 則=14已知函數(shù)，當(dāng)ab1時(shí)，恒有（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有反思：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

12、調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容也是考試的熱點(diǎn)。變式：已知函數(shù)若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； 由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是17已知函數(shù)的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關(guān)系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.解 akb0，即 (

13、)k又 a1b0， 1 xlogk為其定義域滿足的條件，又函數(shù)f (x) 的定義域恰為(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)0 對(duì)x1恒成立，又由題意可知f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增x1時(shí)f (x) f (1) ，由題意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a1b0，解得a=,b=存在這樣的a，b滿足題意變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對(duì)稱圖形？并說(shuō)明理由18定義在R上的單調(diào)函

14、數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍點(diǎn)撥：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對(duì)任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問(wèn)題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y

15、=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對(duì)任意xR成立令t=30，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立令f(t)= ,其對(duì)稱軸當(dāng)即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立解得綜上所述，當(dāng)時(shí)f(k3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立反思：?jiǎn)栴}(2

16、)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)= t-(1+k)t+2對(duì)于任意t 0恒成立對(duì)二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解本題還有更簡(jiǎn)捷的解法：分離系數(shù)由k3-3+9+2得，即u的最小值為要使對(duì)不等式恒成立，只要使k即可變式：函數(shù)與圖象的唯一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求t的取值范圍（）19在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=xx()x(0a10)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形（1）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（

17、2）若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；（3）設(shè)(nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列cn前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由解1）由題意知：an=n+,bn=xx()（2）函數(shù)y=xx()x(0abn+1bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1)5(1)a10（3）5(1)a10,a=7，數(shù)列cn是一個(gè)遞減的等差數(shù)列，由 解得，故數(shù)列cn前20項(xiàng)和最大20已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

18、1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是m)，求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm ；（3）在（2）的條件下，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）由知，x1+x2=1，則 故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，為定值 （2）已知+， 又 二式相加，得 因?yàn)閙-1)，故， 又，從而（3）由得對(duì)恒成立顯然，a0，（）當(dāng)a0時(shí)，由得而當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)不成立，所以a0時(shí)，因?yàn)?，則由式得， 又隨m的增大而減小，所以當(dāng)m=1時(shí)，有最大值，故 3函數(shù)性質(zhì)1已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)?，則2若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍 0,1 3在中，BC=2，AB+AC=3，以AB的長(zhǎng)x為自變量,BC邊上的中線AD長(zhǎng)y為函數(shù)值

19、，則函數(shù)的定義域是4已知函數(shù)則F(x)的最小值為 5若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?1,3,則滿足題意的a,b構(gòu)成的點(diǎn)(a,b)所在線段的方程是或6若函數(shù)其中集合A,B是實(shí)數(shù)R的子集,若,則x=7已知是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是8若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m= 6 9若函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)時(shí),=10已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,0上單調(diào)遞減,且滿足f(1-x)+f(1+x)=0給出下列判斷：f(5)=0；函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)在x= 0處取得最小值其中正確的序號(hào)是 11若實(shí)數(shù)x滿足,則12偶函數(shù)，且的解集為，是R上奇函

20、數(shù)且的解集為，則的解集為13已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，則 1 14設(shè)定義域?yàn)镈，若滿足（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在使在值域?yàn)?則稱為D上的閉函數(shù).當(dāng)為閉函數(shù)時(shí)，k的范圍是二、解答題15(1)若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，求b的值（2）定義兩種運(yùn)算：,試判斷的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）2；（2）奇函數(shù)；（3）（-1，1）16定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)10x.（）求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（II）證明：g(x1)g(x2)2g()；(III)試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1x

21、2)與g(x1x2)思路點(diǎn)撥: (1)利用函數(shù)的奇偶性建立函數(shù)方程組,解出 (2)從形式上聯(lián)想基本不等式或利用比較法可證 (3)利用(I)的結(jié)論并加以類比可得結(jié)果解：（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（II）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（III）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x

22、1)g(x2)+f(x1)f(x2)回顧反思：任一函數(shù)均可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和17給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.思路點(diǎn)撥:(1) 準(zhǔn)確理解定義并據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算 (2)利用定義逐一討論函數(shù)的性質(zhì) (3)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,利用對(duì)稱性可得結(jié)論解(1)由題設(shè)得:；(2)正確的判斷為證明(略)(3)由周期為1和偶函數(shù)性質(zhì)知

23、:方程的所有解的和為413反思回顧:對(duì)于函數(shù)信息題,準(zhǔn)確把握題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18設(shè)函數(shù) （1）求證：為奇函數(shù)的充要條件是 （2）設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意x，0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍思路點(diǎn)撥:(1)分清充分性和必要性加以證明； (2)將參數(shù)a分離出來(lái)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理解：（1）（充分性） 若，a=b=0，對(duì)任意的都有， 為奇函數(shù)，故充分性成立 （必要性）若為奇函數(shù),則對(duì)任意的都有恒成立，即，令x=0得b=0，令x=a得a=0， （2）由0， 當(dāng)x=0時(shí)取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立當(dāng)0x1時(shí),0恒成立，也即恒成立令在0x1上單調(diào)遞增， 令，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在0x1上單調(diào)遞減；， 當(dāng)時(shí)

24、19已知函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的極小值； ()若直線x+y+m=0對(duì)任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式思路點(diǎn)撥：(1)按照求函數(shù)極值的步驟直接求解; (2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解； (3)利用函數(shù)的性質(zhì),將g(x)的最大值表示出來(lái) 然后討論求解解（I）當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=0或x=1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為=-2.（II），要使直線=0對(duì)任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)-10的解集為_(kāi)(-2,1)_6設(shè)(x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函

25、數(shù)，y=(x)的圖象如右圖所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)a2-a對(duì)x0恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)-1a2_O1xy（第5題圖）O1O2Oxy（第6題圖）21xyO-1（第7題圖）7已知函數(shù)y=f(x), x0,2的導(dǎo)函數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，則y=f (x) +(x)的單調(diào)區(qū)間為xyxyxyxy8在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x)(實(shí)線表示)，另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開(kāi)始買賣后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=3表示2個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出四個(gè)圖象： 12O3xyO其中可能正確的圖象序

26、號(hào)是 9已知(4,5)，點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)R在直線y=x上，則PQR的周長(zhǎng)的最小值為10已知函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x31-1y=f(x)y=g(x)xyO時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示,則不等式f(x)cosx0的解集是11已知y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),x0,上的圖象如圖所示,則不等式的解集是.12如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷：245-3-0.513xy-2 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,)內(nèi)單調(diào)遞增； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(,3)內(nèi)單調(diào)遞減； 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極小值；

27、OA4149xy（第13題圖2）PABCDxf(x)（第13題圖1） 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值則上述判斷中正確的是 13直角梯形ABCD如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，由BCDA沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積P5xy為f(x)，如果函數(shù)y=f(x)的圖（2），則ABC的面積為_(kāi)16 _14如圖所示，函數(shù)g(x)=f(x)+的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y= -x+8，則f(5)+(x)=_-5_xyOxy(備用).已知函數(shù)f (x)=的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè),請(qǐng)你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:,間一定存在的不等關(guān)系為_(kāi) ()O二、解答題：15解(1) , (0t40)

28、(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤(rùn)為F(t),則F(t)=當(dāng)0t20時(shí),故F(t)在0,20上單調(diào)遞增,此時(shí)F(t)的最大值是F(20)=60006300；當(dāng)206300,解得;當(dāng)30x40時(shí),F(t)=60()bc,所以a0,c0,所以a+c0,即-b0,所以b0.(2)設(shè)f(x)= ax2+bx+c的兩根為x1,x2,因?yàn)閒(1)=a+b+c=0,所以方程f(x)=0的一個(gè)根為1,另一根為.又因?yàn)閍0,c0,所以bc且b=-a-c0,所以a-a-cc,所以,所以23.(3)設(shè)f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-).由已知f(m1

29、)=-a或f(m2)=-a,不妨設(shè)f(m1)=-a,則a(m1-1)(m1-)=-ab0,所以,所以f(x)在1,+)為增函數(shù).所以f(m1+3)f(1)=0,所以f(m1+3)f(1),所以f(m1+3), f(m2+3)中至少有一個(gè)數(shù)為正數(shù).17解答:(1),時(shí), 0,f(x)在1,e上單調(diào)遞增.,.(2)設(shè)F(x)=f (x)-g(x), =x+= (1-x)(1+x+2x2)/x.因?yàn)閤1時(shí), 0,所以F(x)在(1,+)遞減,F(1)= -1/60，所以在(1,+)上F(x)0,所以f(x)g(x)，也就是在(1,+)上，f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=的圖象下方.18解:由題意,得,

30、當(dāng)x=1+時(shí),f(x)取得極值,=0，,即a=-1.此時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是函數(shù)f(x)的最小值(2)設(shè)f(x)=g(x)，則,，設(shè)F(x)= ,G(x)=b，,令=0，解得x=-1或x=3.易得函數(shù)F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù).當(dāng)x=-1時(shí),F(x)有極大值F(-1)=;當(dāng)x=3時(shí),F(x)有極小值F(3)=-9.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).或b=-9,.變式：設(shè)函數(shù)f(x)=,0a1.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若當(dāng)xa+1,a+2時(shí)，恒有|a，試確定a的取值范圍；(3) 當(dāng)

31、時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=0在區(qū)間1，3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：（1），令,得x=a或x=3a.易知:當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)減函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)也為減函數(shù)；當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù).當(dāng)x=a時(shí),f(x)的極小值為;當(dāng)時(shí),f(x)的極大值為b.(2)由|a,得-aa. 的圖象的對(duì)稱軸為x=2a.0a2a, 在a+1,a+2上為減函數(shù).,.于是,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式組 的解.解得,又0a1,所以a 的取值范圍是(4) 當(dāng)時(shí),.由得.即f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在(2,+)上是減函數(shù).要使f(x)=0在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,即f(x)=0在1,2),上各有一個(gè)實(shí)

32、根即可,于是有 0,得(2a-1)(a-2)0,所以. 當(dāng) 即時(shí),F(x)在R上是增函數(shù),無(wú)最小值,與F(x)min=m不符,當(dāng) 即a4時(shí),F(x)在R上是減函數(shù),無(wú)最小值,與F(x)min=m不符,當(dāng) 即a0時(shí),F(x)不符.綜上所述,所求a的取值范圍是()5函數(shù)綜合題一、填空題：1若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是33設(shè)均為正數(shù)，且，則a，b，c的大小關(guān)系是4函數(shù)與函數(shù)的圖象及與所圍成的圖形面積是_ 2 _5若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有成立，則_0_7若f(x)=在上為增函數(shù)，則a的取

33、值范圍是_8f(x)=的定義域?yàn)閍,b，值域?yàn)?,1，若區(qū)間a,b的長(zhǎng)度為b-a，則b - a的最小值為9定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)至少有 5 個(gè)10已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是11已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為-12已知，直線過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在曲線上，則的范圍是_13設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界函數(shù)，下列函數(shù)：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=

34、2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函數(shù)的序號(hào)是 ， 14三位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面三個(gè)命題： 函數(shù)的值域?yàn)槿魟t一定有若規(guī)定則對(duì)任意的恒成立，所有正確命題的序號(hào)是 ， 二、解答題：15解：當(dāng)時(shí)，的解集為，故；（1）當(dāng)時(shí)，而，此時(shí)拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)且分別在y軸的兩側(cè)，此時(shí)若要求，故只需即可，解之得，；（2）當(dāng)時(shí)，而，此時(shí)拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)也分別在y軸的兩側(cè)，若要求，故只需即可，解之得，綜上得a的范圍是 反思 此題解法較多，亦可以分別求出的解集，然后討論兩根的范圍，但要涉及無(wú)理不等式的求解，學(xué)生易錯(cuò)；也可以從這一特征，判斷出

35、函數(shù)的兩零點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)但上述解法抓住的值，使討論簡(jiǎn)潔明了，層次清楚，過(guò)程大簡(jiǎn)化，縮短解題過(guò)程變式求解 ：（xx廣東省高考第20題） 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍分析與簡(jiǎn)解 由于二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)不能確定正負(fù)，影響拋物線開(kāi)口方向，影響對(duì)稱軸，故對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的情況有影響，因此需對(duì)的值分類討論（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)的零點(diǎn)是，；（2）當(dāng)時(shí)，故拋物線開(kāi)口向上，而此時(shí)，若要使在區(qū)間上有零點(diǎn)，則只需或，即，或，（3）當(dāng)時(shí)，故拋物線開(kāi)口向下，而此時(shí)故若要在區(qū)間上有零點(diǎn)，只需，即，的取值范圍是16 解 （1）令，則由得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2），設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，（1）由韋達(dá)定理得：（2）

36、，故反思 解法1數(shù)形結(jié)合，將方程根范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象關(guān)系，解法2從韋達(dá)定理角度出發(fā)，轉(zhuǎn)化不等關(guān)系，第二問(wèn)從更一般的角度思考，用系數(shù)表示根，結(jié)合基本不等式證得。變式題：已知函數(shù)，對(duì)應(yīng)方程在內(nèi)有兩相異實(shí)根，求證：（1）；（2）解 設(shè)方程兩根為、，（1）從而，即，（2）， 因等號(hào)不能同時(shí)取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函數(shù)，（2）當(dāng)時(shí)，同理當(dāng)時(shí)，。（3）由于函數(shù)是以2為周期，故只需考查區(qū)間若時(shí)，由函數(shù)的最大值為知，即，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最大值，即，舍去，綜上可得，當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，此時(shí)滿足不等式的解集為是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集為，綜合上得不等式解集為18 解（1）由在上為減函數(shù)

37、，得，解之得，所求區(qū)間為（2）取，可得不是減函數(shù)，取，可得在不是增函數(shù)，不是閉函數(shù)（3）設(shè)函數(shù)符合條件的區(qū)間為，則，故a，b是方程的兩個(gè)實(shí)根，命題等價(jià)于有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無(wú)解k的取值范圍是19解 （1） 對(duì)任意有，又由，若，即（2） 對(duì)任意有，又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，對(duì)任意有，在上式中令，有，又，即或。若，則，即，但方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，與題設(shè)條件矛盾；若，則，即，滿足條件，滿足條件的函數(shù)20解 （1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為（2），由，又，上是增函數(shù)，（3）由（2）知，若對(duì)任意恒成立，則，而，在上遞減，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，必有，解之得6導(dǎo)數(shù)（一）

38、一、填空題1當(dāng)h無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于 6 2若函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），則的值是 1 3曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 4函數(shù)y=x3-3x+1在閉區(qū)間-3 0上的最大值與最小值分別為_(kāi)3,-17_5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m2_7設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0)圍成的封閉圖形的面積為S(t)，則= ；11設(shè)a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間（a, b）上的導(dǎo)函數(shù)滿足，則與的大小關(guān)系是12母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，圓錐的高等于13圓形水波的半徑50cm/s的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為250cm時(shí)，圓面積的膨脹率為 14已知數(shù)列an滿足2

39、an+1= -an3+3an且，則an的取值范圍為 (0,1)二、解答題：yxO15.已知函數(shù)，是否存在整數(shù)m，使得函數(shù)f(x)與g(x)圖像在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，若有，求出m的值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式題:已知函數(shù)f(x)=x3 +bx2+3cx+8和g(x)=x3+bx2+cx(其中- b0)， F(x)=f(x)+5g(x), (1)=(m)=0.（1）求m的取值范圍；（2）方程F(x)=0有幾個(gè)實(shí)根？為什么？點(diǎn)撥：兩曲線的公共點(diǎn)一般轉(zhuǎn)化為方程的根問(wèn)題，根據(jù)方程特點(diǎn)，利用三次函數(shù)的單調(diào)性，極值（最值）及圖像特征是解決問(wèn)題的突破點(diǎn).解：函數(shù)f(x)與g(x)公共點(diǎn)的橫

40、坐標(biāo)即是方程的解, 也就是方程的根. 記h(x)= ，則 令得，由單調(diào)性易知，h(0)和分別是極大值和極小值.0（如圖）,由圖形知有三個(gè)零點(diǎn),且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.又區(qū)間(m,m+1)長(zhǎng)度為1，故m不可能有其他值.綜合知，存在整數(shù)m=3滿足題意.變式點(diǎn)拔：（1），由題設(shè)易得，消去c得，故，再由-b0可解得m的取值范圍是.（2）方程F(x)=0，化簡(jiǎn)有3x3+3bx2+4cx+4=0.記Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,則Q/(x)= 9x2+6bx+4c,-b0,c= - ,-1c0,0，故Q/(x)=0有相異兩實(shí)根,即函數(shù)Q(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),不妨設(shè)為x

41、1, x2 (x1x2),則Q(x)極大值為Q(x1)，極小值為Q(x2).下面要確定兩個(gè)極值的符號(hào)，顯然十分困難，從函數(shù)結(jié)構(gòu)特征上發(fā)現(xiàn)Q(0)=4,它就是此題的一個(gè)“啟示點(diǎn)”，因?yàn)镼（x）在區(qū)間（x1,x2）內(nèi)為減函數(shù),所以Q(x1) Q(0) Q(x2),則Q(x1)一定為正，從而只須確定Q(x2)的符號(hào)即可. 而三次函數(shù)Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+4的符號(hào)較難確定,函數(shù)Q（x）具有一個(gè)特性，即Q/(x2)恒為0 (x2為Q(x)的極值點(diǎn)),以此為中心,利用它的特性進(jìn)行兩次降次，由3次降至1次,尋求解決問(wèn)題的思路.Q(x2)= 3 x23+3b x22+4c x2+

42、4= x2(9 x22+6b x2+4c)+b x22+c x2+4=0+ b x22+c x2+4= (9 x22+6bx2+4c)+(c-b2) x2+4- bc =(c-b2)x2+4- bc.由韋達(dá)定理得x1+x2= - b , x1x2= c ,0x1+x21, - x1x20,x10x2,x1-,1x1+x2-+x2,9x22-9x2-40 ,0x2,于是 Q(x2)=(c-b2)x2+4-bc(c-b2)+4- bc-+40,故Q（x）與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程F(x)=0只有一個(gè)實(shí)根 點(diǎn)評(píng): 此題從函數(shù)特性中抓“啟示點(diǎn)”引領(lǐng)思維“尋路”。特殊函數(shù)可以幫助我們輕松地選擇思維的起

43、點(diǎn)、方向、重心，以特殊函數(shù)特征、特性為中心，對(duì)信息層層剖析，使推理更具針對(duì)性、目標(biāo)性。 此題充分利用三次函數(shù)Q(x2)具有的Q/(x2)=0這個(gè)特性,因勢(shì)利導(dǎo), 由三次降為一次,撥開(kāi)云霧挖掘出深層次的內(nèi)涵, 突破了關(guān)口.它的特性有著畫龍點(diǎn)睛，凝神聚氣之奇效!是思維的導(dǎo)向標(biāo)!16.用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明拋物線的光學(xué)性質(zhì)：位于焦點(diǎn)F的光源所射出的光線FP經(jīng)拋物線上任一點(diǎn)反射后（該點(diǎn)處的切線反射）反射光線PM與拋物線對(duì)稱軸平行.點(diǎn)撥：要證兩直線平行，可從多種角度入手根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義及切線特點(diǎn)，從角方面研究本題較為方便.證：設(shè)拋物線方程為 , 則焦點(diǎn)為.由拋物線定義知，又， 故PN的方程為，令x=0得 軸17如圖,酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6