2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII)

上傳人:xt****7 文檔編號:105379295 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:288.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VIII) 2.下列說法正確的是 A.命題“若”的否命題為“若” B.命題“”的否定是“” C.命題“若則”的逆命題為假命題 D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題 3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的k值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若是純虛數(shù),則的值為 A. B. C. D. 5.某種運動繁殖量(只)與時間(年)的關(guān)系為,設(shè)這種動物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只 6.一個幾何體的三視圖如圖所示

2、,其中正視圖是一個正三角形,則該幾何體的體積為 A. B.1 C. D. 7.已知集合,在區(qū)間上任取一實數(shù),則的概率為 A. B. C. D. 8.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列,則的值為 A. B. C. D. 9.實系數(shù)一元二次方程的一個根在上,另一個根在上,則的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左右焦點分別為,兩條曲線在第一象限的交點為P,是以為底邊的等腰三角形.若,橢圓與雙曲線的離心率分別為的取值范圍是 A. B. C. D. 注

3、意事項: 1.第II卷包括5道填空題,6道解答題. 2.第II卷所有題目的答案,考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi),在試卷上答題不得分. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.答案須填在答題紙相應(yīng)的橫線上. 11.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù),則的最小正周期是__________. 12.已知直線和圓心為C的圓相交于A,B兩點,則線段AB的長度等于__________. 13.若的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024,則展開式中項的系數(shù)為_________. 14.由曲線,直線軸所圍成的圖形的面積為_______

4、___. 15.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式: ; 根據(jù)上述分解規(guī)律,若的分解中最小的正整數(shù)是21,則___________. 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答時用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi),寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本題滿分12分)已知向量,若. (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (II)已知的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,且,(A為銳角),,求A、的值. 17.(本題滿分12分)口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個,從口袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分,每個小球被取出

5、的可能性相等,用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求: (I)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率; (II)隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望; (III)計分介于17分到35分之間的概率. 18.(本題滿分12分)在如圖的多面體中,平面AEB,(I)求證:AB//平面DEG; (II)求二面角的余弦值. 19.(本題滿分12分) 已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線方程為,其中是以4為首項的正數(shù)數(shù)列. (I)求數(shù)列的通項公式; (II)若不等式對一切正常整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 20.(本題滿分13

6、分)在直角坐標(biāo)系,橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點,點M為在第一象限的交點,且. (I)求橢圓的方程; (II)若過點D(4,0)的直線交于不同的兩點A、B,且A在DB之間,試求BOD面積之比的取值范圍. 21.(本題滿分14分)已知函數(shù). (I)若時,函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求b的取值范圍; (II)在(I)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最小值; (III)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于P、Q,過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交于點M、N,問是否存在點R,使在M處的切線與在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (Ⅱ)

7、∵ 又,∴   …………………8分 ∵ .由正弦定理得    ?、佟? ………………………9分 ∵ ,由余弦定理,得, ②  ………………………10分 解①②組成的方程組,得. 綜上,,. ………………………12分 17.( 滿分12分) 解:(Ⅰ)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為, 則.            ……………………………3分 (Ⅱ)由題意所有可能的取值為:2,3,4.   ……………………………7分 所以隨機變量的概率分布為 2

8、 3 4 因此的數(shù)學(xué)期望為.  ……………………………9分 (Ⅲ)“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為,則 . …………………12分 18.( 滿分12分) (Ⅰ)證明:∵,∴. 又∵,是的中點, ∴, ∴四邊形是平行四邊形,∴ .   ……………………………2分 ∵平面,平面, ∴平面. ……………4分 (Ⅱ)解∵平面,平面,平面, ∴,, 又,∴兩兩垂直. 以點E為坐標(biāo)原點,以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.     …………………6分 由已知得,(0,0,2)

9、,(2,0,0), (2,4,0),(0,3,0),(0,2,2).…………7分 由已知得是平面的法向量. ……8分 設(shè)平面的法向量為, ∵, ∴,即,令,得. …………………10分 設(shè)二面角的大小為,由圖知為鈍角, ∴, ∴二面角的余弦值為            …………………12分 19.( 滿分12分) 解:(Ⅰ)∵雙曲線方程為的一個焦點為(,0),∴.…1分 又∵一條漸近線方程為,∴,即=2, …………………3分 20.( 滿分13分) 解:(Ⅰ)依題意知,設(shè). 由拋物線定義得 ,即.        ………………1分 將代人

10、拋物線方程得, ………………2分 進(jìn)而由及,解得. 故橢圓的方程為. ………………5分 (Ⅱ)依題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)的方程為代人, 整理得 ………………6分 由,解得. ………………7分 設(shè),則 ………………8分 令,則且. ………………9分 將代人①②得 ,消去得, 即.                ………………10分 由得,所以且,

11、解得或.                 ………………12分 又,∴ 故與面積之比的取值范圍為.      ………………13分 21.( 滿分14分) 解:(Ⅰ)依題意: ∵上是增函數(shù), ∴對恒成立,∴ ………………2分 ∵ 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. ∴b的取值范圍為   ………………4分 (Ⅱ)設(shè),即.…5分 ∴當(dāng)上為增函數(shù),當(dāng)t=1時, 當(dāng) 當(dāng)上為減函數(shù),當(dāng)t=2時,……8分 綜上所述,     ………………9分 (Ⅲ)設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是則點M、N的橫坐標(biāo)為 C1在M處的切線斜率為 所以上單調(diào)遞增,故 ,則, 這與①矛盾,假設(shè)不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.……14分

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