2022年高三數學第六次月考試題 理(VIII)

2022年高三數學第六次月考試題 理(VIII)2.下列說法正確的是A.命題“若”的否命題為“若”B.命題“”的否定是“”C.命題“若則”的逆命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是A.4B.5C.6D.74.若是純虛數，則的值為A. B. C. D. 5.某種運動繁殖量（只）與時間（年）的關系為，設這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到A.200只B.300只C.400只D.500只6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為A.B.1C.D.7.已知集合，在區(qū)間上任取一實數，則的概率為A. B. C. D. 8.各項都是正數的等比數列中，且成等差數列，則的值為A. B. C. D. 9.實系數一元二次方程的一個根在上，另一個根在上，則的取值范圍是A. B. C. D. 10.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形.若，橢圓與雙曲線的離心率分別為的取值范圍是A. B. C. D. 注意事項：1.第II卷包括5道填空題，6道解答題.2.第II卷所有題目的答案，考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內，在試卷上答題不得分.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.答案須填在答題紙相應的橫線上.11.將函數的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標保持不變得到新函數，則的最小正周期是_.12.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點，則線段AB的長度等于_.13.若的展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中項的系數為_.14.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為_.15.對大于或等于2的正整數的冪運算有如下分解方式： ； 根據上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數是21，則_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答時用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內，寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）已知向量，若.（I）求函數的單調遞增區(qū)間；（II）已知的三內角A、B、C的對邊分別為，且，（A為銳角），求A、的值.17.（本題滿分12分）口袋中裝著標有數字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：（I）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；（II）隨機變量的概率分布和數學期望；（III）計分介于17分到35分之間的概率.18.（本題滿分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB/平面DEG；（II）求二面角的余弦值.19.（本題滿分12分）已知雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，其中是以4為首項的正數數列.（I）求數列的通項公式；（II）若不等式對一切正常整數恒成立，求實數的取值范圍.20.（本題滿分13分）在直角坐標系，橢圓的左、右焦點分別為.其中也是拋物線的焦點，點M為在第一象限的交點，且.（I）求橢圓的方程；（II）若過點D（4，0）的直線交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求BOD面積之比的取值范圍.21.（本題滿分14分）已知函數.（I）若時，函數在其定義域上是增函數，求b的取值范圍；（II）在（I）的結論下，設函數，求函數的最小值；（III）設函數的圖象與函數的圖象交于P、Q，過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交于點M、N，問是否存在點R，使在M處的切線與在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.（） 又，8分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解組成的方程組，得 綜上， 12分17( 滿分12分）解：（）“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，則3分（）由題意所有可能的取值為：2，3，4 7分所以隨機變量的概率分布為234因此的數學期望為 9分（）“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為，則12分18( 滿分12分）（）證明：，. 又，是的中點， ，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面， 平面 4分（）解平面，平面，平面，又，兩兩垂直 以點E為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標系6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）7分由已知得是平面的法向量 8分設平面的法向量為，即，令,得 10分設二面角的大小為，由圖知為鈍角， 二面角的余弦值為 12分19（ 滿分12分）解：（）雙曲線方程為的一個焦點為(,0)，1分又一條漸近線方程為，即=2， 3分20（ 滿分13分）解：（）依題意知，設.由拋物線定義得 ，即. 1分將代人拋物線方程得， 2分進而由及，解得.故橢圓的方程為 5分（）依題意知直線的斜率存在且不為0，設的方程為代人，整理得 6分由，解得. 7分設,則 8分令，則且. 9分將代人得，消去得，即 10分由得，所以且, 解得或. 12分又，故與面積之比的取值范圍為13分21（ 滿分14分）解：（）依題意：上是增函數，對恒成立， 2分 當且僅當時取等號b的取值范圍為 4分（）設，即5分當上為增函數，當t=1時，當 當上為減函數，當t=2時，8分綜上所述， 9分（）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為 C1在M處的切線斜率為 所以上單調遞增，故 ，則，這與矛盾，假設不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行14分