2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線方程教學(xué)案 文 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線方程教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線方程教學(xué)案 文 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9章 平面解析幾何全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式高考在本章一般為2道小題和1道解答題，分值約占22分.2.考查內(nèi)容高考小題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及兩種圓錐曲線的綜合問(wèn)題解答題一般會(huì)綜合考查直線、圓、圓錐曲線等問(wèn)題，難度較大.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律求圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程問(wèn)題；圓錐曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題；直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題；圓錐曲線的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題.(2)重視函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用.第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線方程最新考綱1.在平面直角坐標(biāo)系中，

2、結(jié)合具體圖形確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第143頁(yè))1直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時(shí)針?lè)较蚶@著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，它的傾斜角為0.(2)傾斜角的范圍為0180.2斜率公式(1)直線l的傾斜角為90，則斜率ktan_，當(dāng)90時(shí)，直線斜率不存在(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x

3、1x2，則l的斜率k.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用1牢記傾斜角與斜率k的關(guān)系(1)當(dāng)且由0增大到時(shí)，k的值由0增大到.(2)當(dāng)時(shí)，k也是關(guān)于的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)在此區(qū)間內(nèi)由增大到()時(shí)，k的值由趨近于0(k0)2特殊直線的方程(1)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為xx1；(2)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于y軸的方程為yy1；(3)y軸的方程為x0；(4)x軸的

4、方程為y0.一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大()(3)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1若過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3D1或4A由題意得1，解得m1.2已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()A3x4y140B3x4y140

5、C4x3y140D4x3y140A由y5(x2)得3x4y140，故選A.3已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，b)，B(a，c)的直線的傾斜角為_(kāi)，直線AB的方程為_(kāi)xa由題意知，直線AB垂直于x軸，因此直線AB的傾斜角為，直線AB的方程為xa.4在x軸，y軸上的截距分別是4，3的直線方程為_(kāi)3x4y120由題意知，直線方程為1，即3x4y120.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第144頁(yè))考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率斜率取值范圍的兩種求法數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖像法根據(jù)正切函數(shù)圖像，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可1.(2019安慶模擬

6、)直線x(a22)y10的傾斜角不可能為()A.B.C.D.D設(shè)直線x(a22)y10的傾斜角為，0，)，則tan .又tan，故不可能為.2若直線l的斜率k1,1，則直線l的傾斜角的范圍是_當(dāng)1k0時(shí)，當(dāng)0k1時(shí)，0.因此的取值范圍是.3直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為_(kāi)(，1，)如圖，kAP1，kBP，k(，1，)直線的傾斜角和斜率的范圍互求時(shí)，要充分利用ytan x的單調(diào)性考點(diǎn)2直線方程1求解直線方程的兩種方法直接法根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程待定系數(shù)法設(shè)所求直線方程的某種形式；由條件建立所求參

7、數(shù)的方程(組)；解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程2.謹(jǐn)防三種失誤(1)應(yīng)用“點(diǎn)斜式”和“斜截式”方程時(shí)，要注意討論斜率是否存在(2)應(yīng)用“截距式”方程時(shí)要注意討論直線是否過(guò)原點(diǎn)，截距是否為0.(3)應(yīng)用一般式AxByC0確定直線的斜率時(shí)注意討論B是否為0.(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍，則該直線的方程為_(kāi)(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，3)，且傾斜角為直線xy10的傾斜角的一半，則該直線的方程為_(kāi)(3)在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為_(kāi)(1)x2y10或2x5y0(

8、2)xy60(3)5x2y50(1)當(dāng)橫截距、縱截距均為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為ykx，將(5,2)代入ykx中，得k，此時(shí)，直線方程為yx，即2x5y0.當(dāng)橫截距、縱截距都不為零時(shí)，設(shè)所求直線方程為1，將(5,2)代入所設(shè)方程，解得a，此時(shí)，直線方程為x2y10.綜上所述，所求直線方程為x2y10或2x5y0.(2)由xy10得此直線的斜率為，所以傾斜角為120，從而所求直線的傾斜角為60，故所求直線的斜率為.又直線過(guò)點(diǎn)A(，3)，所以所求直線方程為y3(x)，即xy60.(3)設(shè)C(x0，y0)，則M，N.因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸上，所以0，所以x05.因?yàn)辄c(diǎn)N在x軸上，所以0，所以y03，即C(5

9、，3)，所以M，N(1,0)，所以直線MN的方程為1，即5x2y50.當(dāng)直線在x軸、y軸上的截距相等或具有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，一般要分截距為零和不為零兩種情況求解，當(dāng)出現(xiàn)截距之和或橫截距大于縱截距時(shí)，此時(shí)橫、縱截距均不為零，可直接用待定系數(shù)法求解1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)2x3y0或xy50設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0.若a0，則設(shè)l的方程為1，l過(guò)點(diǎn)(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy50.2過(guò)點(diǎn)(1,2)，傾斜角的正弦值是的直線方程是_xy10

10、或xy30由題意知，傾斜角為或，所以斜率為1或1，直線方程為y2x1或y2(x1)，即xy10或xy30.3過(guò)點(diǎn)P(3,0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2xy20與l2：xy30之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)8xy240設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A，B，設(shè)A(x1，y1)，則B(6x1，y1)由題意得解得即A.直線l的方程為，即8xy240.考點(diǎn)3直線方程的綜合應(yīng)用與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題：先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值(2)求參數(shù)值或范圍：注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)

11、或基本不等式求解過(guò)點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程解設(shè)直線l：1(a0，b0)，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)a8，b2時(shí)，AOB的面積最小，此時(shí)直線l的方程為1，即x4y80.(2)因?yàn)?，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)a6，b3時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)|OA|OB|取最小值時(shí)，直線l的方程為1，即x2y60.涉及與直線在x軸，y軸上的截距有關(guān)的問(wèn)題，可設(shè)直線方程為截距式教

12、師備選例題如圖，在兩條互相垂直的道路l1，l2的一角，有一個(gè)電線桿，電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米，到道路l2的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過(guò)電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長(zhǎng)度為_(kāi)米10如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)人行道所在直線方程為y4k(x3)(k0)，所以A，B(0,43k)，所以ABO的面積S(43k)，因?yàn)閗0，所以9k224，當(dāng)且僅當(dāng)9k，即k時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，A(6,0)，B(0,8)，所以人行道的長(zhǎng)度為10米1.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_(kāi)x2y20或2xy20設(shè)所求直線的方程為1.A(2,2)在直線上，1.又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程組(2)無(wú)解故所求的直線方程為1或1，即x2y20或2xy20為所求直線的方程2已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a_.由題意知直線l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直線l2在x軸上的截距為a22，所以四邊形的面積S2(2a)2(a22)a2a4，當(dāng)a時(shí)，四邊形的面積最小，故實(shí)數(shù)a的值為.- 8 -