2022年高三數(shù)學10月第一次階段復習質(zhì)量達標檢測試題 文(含解析)新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105384588 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:172.02KB
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1、2022年高三數(shù)學10月第一次階段復習質(zhì)量達標檢測試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷,以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體,重點考查學生的運算能力,思維能力,運算能力,分析問題解決問題的能力、注重主干知識,兼顧覆蓋面.試題重點考查:集合,函數(shù)方程、復數(shù)、、導數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、等;考查學生解決實際問題的綜合能力,是份較好的試卷. 【題文】一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分) 【題文】1.若集合,,則( ) A. B. C. D. 【

2、知識點】集合及其運算A1 【答案解析】A 集合M={x|x-2>0}={x|x>2},N={x|log2(x-1)<1} ={x|0<x-1<2}={x|1<x<3},故 M∩N={x|2<x<3},故選A. 【思路點撥】解對數(shù)不等式求出N,再由兩個集合的交集的定義求出 M∩N. 【題文】2.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是(  ) A. B. C. D. 【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】B ==所以虛部為故選B 【思路點撥】先化簡成最簡形式,然后確定虛部。 【題文】3.已知,則(  ) A.

3、 B. C. D. 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】A ,則b>a>1,由0a>c, 所以,故選A. 【思路點撥】先利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定大小,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果。 【題文】4.已知,則( ) A. B. C. D. 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式C2 【答案解析】B ∵sin2α=,∴cos2(α-)=(cosα+sinα)2=(1+sin2α)=, 故答案為

4、B. 【思路點撥】根據(jù)cos2(α- )=(cosα+ sinα)2=(1+sin2α),計算求得結(jié)果. 【題文】5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程在上僅有一個實根,則的值( ) A.大于 B.小于 C.等于 D.與的大小關(guān)系無法確定 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】D 由于函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根x=0,可得圖象: 因此f(-1)f(1)的值與0的大小關(guān)系不正確.故選:

5、D. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根x=0,畫出圖象即可判斷出. 【題文】6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】A ∵P(x,y)是函數(shù)y=+lnx圖象上的點, 則x+y=x++lnx=f(x),(x>0).f′(x)=1-+=, 令f′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;令f′(x)<0,解得0<x<1, 此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減

6、.且f′(1)=0.∴當x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值,f(1)=3. 故選:A. 【思路點撥】P(x,y)是函數(shù)y= +lnx圖象上的點, 則x+y=x+ +lnx=f(x),(x>0).利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出 【題文】7.在等比數(shù)列中,是的等差中項,公比滿足如下條件:(為原點)中,,,為銳角,則公比等于( ) A. B. C. D.或 【知識點】等差數(shù)列等比數(shù)列D2 D3 【答案解析】C ∵等比數(shù)列{an}中,a7是a8,a9的等差中項, ∴2a7=a8+a9,∴2=q+q2,∴q

7、=1或q=-2, ∵△OAB(O為原點)中,=(1,1),=(2,q),∠A為銳角,∴1×2+q<0,∴q=-2,故選:C. 【思路點撥】利用等比數(shù)列{an}中,a7是a8,a9的等差中項,求出q=1或q=-2,根據(jù)△OAB(O為原點)中, =(1,1),=(2,q),∠A為銳角,確定q的值. 【題文】8.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是( ?。? A. B. C. D. 【知識點】單元綜合B14 【答案解析】B ∵f(x)=x3+x2不是奇函數(shù),∴

8、f(x)=x3+x2的圖象不關(guān)于原點對稱, ∴f(x)=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”; ∵f(x)=ln 是奇函數(shù),∴f(x)=ln 的圖象關(guān)于原點對稱, ∴f(x)=ln 是橢圓的“親和函數(shù)”; ∵f(x)=sinx+cosx不是奇函數(shù),∴f(x)=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點對稱, ∴f(x)=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”; ∵f(x)=ex+e-x不是奇函數(shù),∴f(x)=ex+e-x的圖象關(guān)于原點不對稱, ∴f(x)=ex+e-x不是橢圓的“親和函數(shù)”.故選:B. 【思路點撥】關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積,驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可. 【題

9、文】9若正數(shù)滿足,直線與圓相切,則的最大值是( ) A. B. C. D. 【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】D ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切, ∴圓心O(0,0)到直線ax+by-1=0的距離d==1,即a2+b2=1, 設(shè)a+b=m,則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時,即d′==1, 解得m=±,∴m的最大值為,故選:D. 【思路點撥】由已知得a2+b2=1,設(shè)a+b=m,則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時,能求出m的最大值為 . 【題文】10設(shè),在約束條

10、件下,目標函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】A ∵m>1故直線y=mx與直線x+y=1交于(,)點,目標函數(shù)Z=X+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直,且在(,)點,取得最大值其關(guān)系如下圖所示: 即<2又∵m>1解得m∈(1,1+)故答案為:(1,1+). 【思路點撥】根據(jù)m>1,我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間( , )上,由此我們不難判斷出滿足約束條件 的平面區(qū)域的形狀,再根據(jù)目標函數(shù)Z=x+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直,且在直線y=mx與直線x

11、+y=1交點處取得最大值,由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可求出m 的取值范圍. 【題文】11.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是( ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】D 在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1) 的圖象,如圖: 由圖可知:0<x1<1,1<x2<2, 所以1<x1+x2<2. 故選D. 【思路點撥】在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1)的圖象,觀察圖象可得. 【題文】12.設(shè)是橢圓的左,右焦點,為直線上一點,是

12、底角為的等腰三角形,則的離心率為( ) A. B. C. D. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】C 設(shè)x=交x軸于點M, F2PF1是底角為30°的等腰三角形 ∴∠PF2F1=120°,|PF2|=|F2F1|,且|PF2|=2|F2M| ∵P為直線x=上一點, ∴2(-c)=2c,解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為C 【思路點撥】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根據(jù)P為直線x= 上一點建立方程,由此可求橢圓的離心率. 【題文

13、】二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分) 【題文】13.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為,則 . 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】3 ∵切線方程是y=x+1,則直線的斜率k=, 根據(jù)導數(shù)的幾何意義得:f′(1)=,f(1)= 故答案為:3. 【思路點撥】利用函數(shù)在切點處的導數(shù)值是切線的斜率求出f′(1)即可. 【題文】14. 在等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列的前13項之和為 . 【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2 【答案解析】52 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a6+a7+a8=3a7=12∴a7=4 ∴S

14、13==13a7=52故答案為:52 【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a6+a7+a8=3a7可求a7,然后代入等差數(shù)列的求和公式S13= =13a7即可求解 【題文】15.設(shè),函數(shù)的值域為,若,則的取值范圍是 . 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】<y≤2 ∵函數(shù)可得0<y<2t,或y≤, ∴值域為:{y|0<y<2t,或y≤} ∵域為M,若4?M,∴2t≤4,且<4,可解得:<y≤2 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f(x)= ,可得0<y<2t,或y≤, 由值域為M,4?M,可得:2t≤4,且<4,即可解出t 的范圍. 【

15、題文】16.某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究,得出如下的結(jié)論: ①函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; ②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心; ③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱; ④存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立. 其中正確的結(jié)論是__________ .(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號) 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】④ f(x)=2x?cosx為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在[-π,0],[0,π]上單調(diào)性相同,所以①錯.由于f(0)=0,f(π)=-2π,所以②錯.再由 f(0)=0,f(2π)=4π,所以③錯. |f(x)|=|2x?cosx|=|2x|?|co

16、sx|≤2|x|,令M=2,則|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,所以④對.故答案為:④. 【思路點撥】由函數(shù)是奇函數(shù)可得函數(shù)f(x)在[-π,0],[0,π]上單調(diào)性相同,所以①錯;通過給變量取特殊值,舉反例可得②③不正確;令M=2,則|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立,所以④對. 【題文】三、解答題(本大題共6小題,其中17題10分,18-22各12分,共70分) 【題文】17.(本小題滿分10分)在中,邊、、分別是角、、的對邊, 且滿足:. (1)求; (2)若,,求邊,的值. 【知識點】解三角形C8 【答案解析】(1)(2),或?. (1)在△ABC中,∵

17、bcosC=(3a-c)cosB,由正弦定理可得 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB, ∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC,化為:3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA. ∵在△ABC中,sinA≠0,故cosB= . (2)由 =4,b=4,可得,a?c?cosB=4,即 ac=12.…①. 再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-,即 a2+c2=40,…②. 由①②求得a=2,c=6; 或者a=6,c=2.綜上可得,,或?. 【思路點撥】(1)利用正弦定理

18、把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦,進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值. (2)由 =4 可得 ac=12,再由余弦定理可得 a2+c2=40,由此求得邊a,c的值. 【題文】18.(本小題滿分12分)如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, ⊥平面, . (1)證明 // 平面; (2)求三棱柱的體積. 【知識點】空間中的平行關(guān)系G4 【答案解析】(1)略(2)1 (1) 設(shè)線段的中點,和是的對應(yīng)棱,所以平行于,同理因為AO和的對應(yīng)線段,所以AO平行且AO平行OC,則平行OC且=OC則四邊形OC為平行四邊形則平行且BD=O, =,則面平行面. (2) 因為面ABCD所

19、以是三棱柱的高,在正方形ABCD中, AO=1,在直角三角形A中,=1.三棱柱的體積=,所以三棱柱的體積為1 【思路點撥】利用線面平行證面面平行,利用體積公式求體積。 【題文】19. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且首項,為數(shù)列前項和. (1)求數(shù)列的通項公式及; (2)若數(shù)列的前項和為,求. 【知識點】數(shù)列求和D4 【答案解析】(1)an=2n+1.Sn==n2+2n.(2) (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵首項a1=3,a8-a3=10,∴5d=10,解得d=2. ∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.Sn= =n2+2n. (2)∵=

20、= =- . ∴Tn=(1- )+( - )+…+(-)=1-=. 【思路點撥】(1)利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出; (2)利用“裂項求和”即可得出. 【題文】20. (本小題滿分12分)函數(shù)以曲線上的點為切點的切線方程為. (1)若在時有極值,求的表達式; (2)在的條件下,求在上的最大值. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】(1)f(x)=x3+2x2-4x+5(2)13 (1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導數(shù)得f'(x)=3x2+2ax+b 過y=f(x)上點P(1,f(1))的切線方程為:y-f(1)=f'(1)(x-1) 即y-(

21、a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) 故即 ∵有y=f(x)在x=-2時有極值,故f′(-2)=0 ∴-4a+b=-12…(3) 由(1)(2)(3)相聯(lián)立解得a=2,b=-4,c=5 f(x)=x3+2x2-4x+5. (2)f'(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2) f(x)極大=f(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13f(1)=13+2×1-4×1+5=4 ∴f(x)在[-3,1]上最大值為13. 【思路點撥】(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導數(shù),利用導數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f(x)在x=-2時有極

22、值即可列出關(guān)于a,b,c的方程,求得a,b,c的值,從而得到f?(x)的表達式. (2)先求函數(shù)的導數(shù)f'(x),通過f'(x)>0,及f'(x)<0,得出函數(shù)的單調(diào)性,進一步得出函數(shù)的極值即可. 【題文】21.(本小題滿分12分)設(shè)點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為. (1)求橢圓的方程; (2)如圖,動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線上的兩點,且,求四邊形面積的最大值. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】(1)+y2=1(2)2 (1)設(shè)P(x,y),則=(x+c,y),=(x-c,y), ∴=x2+y2-c2=x2+1-c2,

23、x∈[-a,a],由題意得,1-c2=0?c=1?a2=2, ∴橢圓C的方程為+y2=1; (2)將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0. 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知,△=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0, 化簡得:m2=2k2+1. 設(shè)d1=|F1M|=,d2=|F2N|=, 當k≠0時,設(shè)直線l的傾斜角為θ,則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|,∴|MN|=?|d1-d2|, ∴S=??d1-d2|?(d1+d2)===, ∵m2=2k2+1,∴當k≠0時,|m|>1,|m

24、|+>2,∴S<2. 當k=0時,四邊形F1MNF2是矩形,S=2. 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2. 【思路點撥】(1)利用的最小值為0,可得=x2+y2-c2= x2+1-c2, x∈[-a,a],即可求橢圓C的方程; (2)將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中,得到關(guān)于x的一元二次方程,由直線l與橢圓C僅有一個公共點知,△=0,即可得到m,k的關(guān)系式,利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|,d2=|F2N|.當k≠0時,設(shè)直線l的傾斜角為θ,則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|,即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達式,利用基本不等式的性質(zhì),結(jié)合當k

25、=0時,四邊形F1MNF2是矩形,即可得出S的最大值. 【題文】22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值,為常數(shù), (1)試確定的值; (2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】(1)a=-6,b=2(2)增區(qū)間為(0,1)減區(qū)間為(1,+∞) (3)(-∞,-1)∪(2,+∞) (1)∵f(x)=ax3lnx+bx3+c,∴f′(x)=3ax2lnx+ax2+3bx2, ∵函數(shù)f(x)=ax3lnx+bx3+c在x=1處取得極值c+2, ∴,解得a=-6,b=2. (2)由(1)得f′(x)=

26、-18x2lnx,x>0, 由f′(x)>0,得0<x<1,∴增區(qū)間為(0,1); 由f′(x)<0,得x>1,∴減區(qū)間為(1,+∞). (3)當x>0時,f(x)<c2恒成立的充要條件是f(x)最大值<c2, 由(2)知所以f(x)最大值=f(1)<c2 即c2>2+c,解得c<-1或c>2. 所以c的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞). 【思路點撥】(1)由已知得f′(x)=3ax2lnx+ax2+3bx2,從而 , 由此能求出a=-6,b=2; (2)由(1)得f′(x)=-18x2lnx,x>0,由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)當x>0時,f(x)<c2恒成立的充要條件是f(x)最大值<c2,由此能求出c的取值范圍.

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