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2022年高三數(shù)學(xué)10月第一次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達標(biāo)檢測試題 文(含解析)新人教A版

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2022年高三數(shù)學(xué)10月第一次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達標(biāo)檢測試題 文(含解析)新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)10月第一次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達標(biāo)檢測試題 文(含解析)新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷,以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體,重點考查學(xué)生的運算能力,思維能力,運算能力,分析問題解決問題的能力、注重主干知識,兼顧覆蓋面.試題重點考查:集合,函數(shù)方程、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、等;考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力,是份較好的試卷.【題文】一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)【題文】.若集合,則( ) A B C D【知識點】集合及其運算A1【答案解析】A 集合M=x|x-20=x|x2,N=x|log2(x-1)1=x|0x-12=x|1x3,故 MN=x|2x3,故選A【思路點撥】解對數(shù)不等式求出N,再由兩個集合的交集的定義求出 MN【題文】2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是() A B C D【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】B =所以虛部為故選B 【思路點撥】先化簡成最簡形式,然后確定虛部。【題文】3.已知,則()A BC D【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】A ,則b>a>1,由0<c<1,所以b>a>c,所以,故選A.【思路點撥】先利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定大小,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果。【題文】4.已知,則( ) A B C D【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B sin2=,cos2(-)=(cos+sin)2=(1+sin2)=,故答案為B【思路點撥】根據(jù)cos2(- )=(cos+ sin)2=(1+sin2),計算求得結(jié)果【題文】5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程在上僅有一個實根,則的值( ) A大于 B小于 C等于 D與的大小關(guān)系無法確定【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D 由于函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根x=0,可得圖象:因此f(-1)f(1)的值與0的大小關(guān)系不正確故選:D【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個實根x=0,畫出圖象即可判斷出【題文】6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點,則的最小值為( ) A B C D【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A P(x,y)是函數(shù)y=+lnx圖象上的點,則x+y=x+lnx=f(x),(x0)f(x)=1-+=,令f(x)0,解得x1,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;令f(x)0,解得0x1,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減且f(1)=0當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值,f(1)=3故選:A【思路點撥】P(x,y)是函數(shù)y= +lnx圖象上的點,則x+y=x+ +lnx=f(x),(x0)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【題文】7.在等比數(shù)列中,是的等差中項,公比滿足如下條件:(為原點)中,為銳角,則公比等于( ) A B C D或【知識點】等差數(shù)列等比數(shù)列D2 D3【答案解析】C 等比數(shù)列an中,a7是a8,a9的等差中項,2a7=a8+a9,2=q+q2,q=1或q=-2,OAB(O為原點)中,=(1,1),=(2,q),A為銳角,1×2+q0,q=-2,故選:C【思路點撥】利用等比數(shù)列an中,a7是a8,a9的等差中項,求出q=1或q=-2,根據(jù)OAB(O為原點)中, =(1,1),=(2,q),A為銳角,確定q的值【題文】8.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是() A B C D【知識點】單元綜合B14【答案解析】B f(x)=x3+x2不是奇函數(shù),f(x)=x3+x2的圖象不關(guān)于原點對稱,f(x)=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”;f(x)=ln 是奇函數(shù),f(x)=ln 的圖象關(guān)于原點對稱,f(x)=ln 是橢圓的“親和函數(shù)”;f(x)=sinx+cosx不是奇函數(shù),f(x)=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點對稱,f(x)=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”;f(x)=ex+e-x不是奇函數(shù),f(x)=ex+e-x的圖象關(guān)于原點不對稱,f(x)=ex+e-x不是橢圓的“親和函數(shù)”故選:B【思路點撥】關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積,驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可【題文】9若正數(shù)滿足,直線與圓相切,則的最大值是( ) A B C D【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】D 直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切,圓心O(0,0)到直線ax+by-1=0的距離d=1,即a2+b2=1,設(shè)a+b=m,則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時,即d=1,解得m=±,m的最大值為,故選:D【思路點撥】由已知得a2+b2=1,設(shè)a+b=m,則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時,能求出m的最大值為 【題文】10設(shè),在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍是( )A B C D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】A m1故直線y=mx與直線x+y=1交于(,)點,目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直,且在(,)點,取得最大值其關(guān)系如下圖所示:即2又m1解得m(1,1+)故答案為:(1,1+)【思路點撥】根據(jù)m1,我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間( , )上,由此我們不難判斷出滿足約束條件 的平面區(qū)域的形狀,再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=x+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直,且在直線y=mx與直線x+y=1交點處取得最大值,由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可求出m 的取值范圍【題文】11.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是( )A BC D【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D 在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1)的圖象,如圖:由圖可知:0x11,1x22,所以1x1+x22故選D【思路點撥】在同一坐標(biāo)系中作出y=|log2x|與y=lg(x+1)的圖象,觀察圖象可得【題文】12.設(shè)是橢圓的左,右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為( ) A. B C D【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】C 設(shè)x=交x軸于點M,F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形PF2F1=120°,|PF2|=|F2F1|,且|PF2|=2|F2M|P為直線x=上一點,2(-c)=2c,解之得3a=4c橢圓E的離心率為e=故答案為C【思路點撥】利用F2PF1是底角為30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根據(jù)P為直線x= 上一點建立方程,由此可求橢圓的離心率【題文】二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)【題文】13.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為,則 .【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3 切線方程是y=x+1,則直線的斜率k=,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:f(1)=,f(1)= 故答案為:3.【思路點撥】利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f(1)即可【題文】14. 在等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列的前13項之和為 .【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】52 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a6+a7+a8=3a7=12a7=4S13=13a7=52故答案為:52【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a6+a7+a8=3a7可求a7,然后代入等差數(shù)列的求和公式S13= =13a7即可求解【題文】15.設(shè),函數(shù)的值域為,若,則的取值范圍是 . 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】y2 函數(shù)可得0y2t,或y,值域為:y|0y2t,或y域為M,若4M,2t4,且4,可解得:y2【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f(x)= ,可得0y2t,或y,由值域為M,4M,可得:2t4,且4,即可解出t 的范圍【題文】16.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究,得出如下的結(jié)論:函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;點是函數(shù)圖象的一個對稱中心;函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立其中正確的結(jié)論是_ .(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】 f(x)=2xcosx為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在-,0,0,上單調(diào)性相同,所以錯由于f(0)=0,f()=-2,所以錯再由 f(0)=0,f(2)=4,所以錯 |f(x)|=|2xcosx|=|2x|cosx|2|x|,令M=2,則|f(x)|M|x|對一切實數(shù)x均成立,所以對故答案為:【思路點撥】由函數(shù)是奇函數(shù)可得函數(shù)f(x)在-,0,0,上單調(diào)性相同,所以錯;通過給變量取特殊值,舉反例可得不正確;令M=2,則|f(x)|M|x|對一切實數(shù)x均成立,所以對【題文】三、解答題(本大題共6小題,其中17題10分,18-22各12分,共70分)【題文】17.(本小題滿分10分)在中,邊、分別是角、的對邊,且滿足:.(1)求;(2)若,求邊,的值.【知識點】解三角形C8【答案解析】(1)(2),或 (1)在ABC中,bcosC=(3a-c)cosB,由正弦定理可得 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,化為:3sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA在ABC中,sinA0,故cosB= (2)由 =4,b=4,可得,accosB=4,即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2accosB=a2+c2-,即 a2+c2=40,由求得a=2,c=6; 或者a=6,c=2綜上可得,或 【思路點撥】(1)利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦,進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值(2)由 =4 可得 ac=12,再由余弦定理可得 a2+c2=40,由此求得邊a,c的值【題文】18.(本小題滿分12分)如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, 平面, (1)證明 / 平面; (2)求三棱柱的體積【知識點】空間中的平行關(guān)系G4【答案解析】(1)略(2)1(1) 設(shè)線段的中點,和是的對應(yīng)棱,所以平行于,同理因為AO和的對應(yīng)線段,所以AO平行且AO平行OC,則平行OC且=OC則四邊形OC為平行四邊形則平行且BD=O, =,則面平行面.(2) 因為面ABCD所以是三棱柱的高,在正方形ABCD中,AO=1,在直角三角形A中,=1.三棱柱的體積=,所以三棱柱的體積為1【思路點撥】利用線面平行證面面平行,利用體積公式求體積?!绢}文】19. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且首項,為數(shù)列前項和(1)求數(shù)列的通項公式及;(2)若數(shù)列的前項和為,求【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】(1)an=2n+1Sn=n2+2n(2)(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項a1=3,a8-a3=10,5d=10,解得d=2an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1Sn= =n2+2n(2)= = =- Tn=(1- )+( - )+(-)=1-=【思路點撥】(1)利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出;(2)利用“裂項求和”即可得出【題文】20. (本小題滿分12分)函數(shù)以曲線上的點為切點的切線方程為.(1)若在時有極值,求的表達式;(2)在的條件下,求在上的最大值【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】(1)f(x)=x3+2x2-4x+5(2)13(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=3x2+2ax+b過y=f(x)上點P(1,f(1)的切線方程為:y-f(1)=f'(1)(x-1)即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)故即有y=f(x)在x=-2時有極值,故f(-2)=0-4a+b=-12(3)由(1)(2)(3)相聯(lián)立解得a=2,b=-4,c=5f(x)=x3+2x2-4x+5(2)f'(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)f(x)極大=f(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13f(1)=13+2×1-4×1+5=4f(x)在-3,1上最大值為13【思路點撥】(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f(x)在x=-2時有極值即可列出關(guān)于a,b,c的方程,求得a,b,c的值,從而得到f (x)的表達式(2)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x),通過f'(x)0,及f'(x)0,得出函數(shù)的單調(diào)性,進一步得出函數(shù)的極值即可【題文】21.(本小題滿分12分)設(shè)點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線上的兩點,且,求四邊形面積的最大值.【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】(1)+y2=1(2)2(1)設(shè)P(x,y),則=(x+c,y),=(x-c,y),=x2+y2-c2=x2+1-c2,x-a,a,由題意得,1-c2=0c=1a2=2,橢圓C的方程為+y2=1; (2)將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知,=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0,化簡得:m2=2k2+1 設(shè)d1=|F1M|=,d2=|F2N|=,當(dāng)k0時,設(shè)直線l的傾斜角為,則|d1-d2|=|MN|×|tan|,|MN|=|d1-d2|,S=d1-d2|(d1+d2)=,m2=2k2+1,當(dāng)k0時,|m|1,|m|+2,S2當(dāng)k=0時,四邊形F1MNF2是矩形,S=2 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2【思路點撥】(1)利用的最小值為0,可得=x2+y2-c2= x2+1-c2,x-a,a,即可求橢圓C的方程;(2)將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中,得到關(guān)于x的一元二次方程,由直線l與橢圓C僅有一個公共點知,=0,即可得到m,k的關(guān)系式,利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|,d2=|F2N|當(dāng)k0時,設(shè)直線l的傾斜角為,則|d1-d2|=|MN|×|tan|,即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達式,利用基本不等式的性質(zhì),結(jié)合當(dāng)k=0時,四邊形F1MNF2是矩形,即可得出S的最大值【題文】22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值,為常數(shù),(1)試確定的值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】(1)a=-6,b=2(2)增區(qū)間為(0,1)減區(qū)間為(1,+)(3)(-,-1)(2,+)(1)f(x)=ax3lnx+bx3+c,f(x)=3ax2lnx+ax2+3bx2,函數(shù)f(x)=ax3lnx+bx3+c在x=1處取得極值c+2,解得a=-6,b=2(2)由(1)得f(x)=-18x2lnx,x0,由f(x)0,得0x1,增區(qū)間為(0,1);由f(x)0,得x1,減區(qū)間為(1,+)(3)當(dāng)x0時,f(x)c2恒成立的充要條件是f(x)最大值c2,由(2)知所以f(x)最大值=f(1)c2即c22+c,解得c-1或c2所以c的取值范圍是(-,-1)(2,+)【思路點撥】(1)由已知得f(x)=3ax2lnx+ax2+3bx2,從而 ,由此能求出a=-6,b=2;(2)由(1)得f(x)=-18x2lnx,x0,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x0時,f(x)c2恒成立的充要條件是f(x)最大值c2,由此能求出c的取值范圍

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