2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(無(wú)答案)(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(無(wú)答案)(II) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知直線x+my+6=0,(m-2)x+3y+2m=0,若∥,則實(shí)數(shù)的值是(  ) A.3 B. C. D. 2.已知雙曲線的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B. C. D. 3. 過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切線長(zhǎng)為,則等于( ). A.-1

2、 B.-2 C.-3 D.0 4.橢圓+=1的離心率為e,點(diǎn)(1,e)是圓x2+y2-4x-4y+4=0的一條弦的中點(diǎn),則此弦所在直線的方程是(  ) A.3x+2y-4=0 B.4x+6y-7=0 C.3x-2y-2=0 D.4x-6y-1=0 5.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能是(  ) 6.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是(  ) A. B. C.2 D. 7.已知拋

3、物線()與橢圓()有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且軸,則橢圓的離心率為(  ) A. B. C. D. 8.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,垂足為A, 如果△APF為正三角形,那么|PF|等于(  ) A.4 B.6 C.6 D.12 9.P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓+=1上的點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓的半焦距為c,則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差一定是(  ) A.1

4、 B.a(chǎn)2 C.b2 D.c2 10.已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),,若為線段中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是(  ) A. B. C. D. 11.已知雙曲線-=1 (a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(  ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 12.已知橢圓與圓,若在橢圓上存在點(diǎn)P,過(guò)

5、P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B使得,則橢圓的離心率的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線的離心率為,則m的值為    . 14.點(diǎn)P(x,y)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi),到原點(diǎn)的距離的最大值為,則的值為 . 15.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦,則這條弦所在直線的方程是______________. 16.設(shè)F1,F2為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,且的最小值為8a,則雙

6、曲線的離心率的取值范圍是 . 三、 解答題:本大題共6小題、共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題10分)已知平面區(qū)域D由以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)為頂點(diǎn)的 三角形內(nèi)部和邊界組成 (1)設(shè)點(diǎn)(x,y)在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng),求目標(biāo)函數(shù) z=2x+y的最小值; (2) 若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值,求m的值. 18.(本小題12分)已知:圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0. (1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切; (2)當(dāng)直

7、線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2時(shí),求直線l的方程. 19.(本小題12分)已知拋物線E:,過(guò)M(1,4)作拋物線E的弦AB,使弦AB以M為中點(diǎn), (1)求弦AB所在直線的方程. (2)若直線l:y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P,求以點(diǎn)P為圓心,且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 20.(本小題12分)如圖所示,分別為橢圓:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),、為兩個(gè)頂點(diǎn),已知橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4. (1)求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo); (2)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作的平行線交橢圓于 兩點(diǎn),求△的面積. 21.(本小題12分)已知橢圓+=1(>>)的離心率為,且過(guò)點(diǎn) (,). (1)求橢圓方程; (2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線:,與該橢圓交于、兩點(diǎn),直線、的斜率依次為、,滿足,試問(wèn):當(dāng)變化時(shí),是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.(本小題12分)如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn), (1)若,求曲線的方程; (2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn)A、B,求證:弦AB的中點(diǎn)M必在曲線的另一條漸近線上; (3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)C、D,求面積的最大值.

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