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1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文（無答案）(II)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知直線x＋my＋6＝0，(m－2)x＋3y＋2m＝0，若∥，則實數(shù)的值是( )
A．3 B． C． D．
2．已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
3. 過點作圓的切線，切線長為，則等于（ ）．
A．－1
2、 B．－2 C．－3 D．0
4.橢圓＋＝1的離心率為e，點(1，e)是圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是( )
A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0
5．方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖可能是( )
6．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是( )
A. B. C．2 D．
7．已知拋
3、物線（）與橢圓（）有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率為( )
A． B． C． D．
8．設拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，垂足為A，
如果△APF為正三角形，那么|PF|等于( )
A．4 B．6 C．6 D．12
9．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差一定是( )
A．1
4、 B．a2 C．b2 D．c2
10.已知點是橢圓上的任意一點，，若為線段中點,則點的軌跡方程是( )
A． B．
C． D．
11．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )
A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
12．已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，過
5、P作圓的切線PA,PB,切點為A，B使得，則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線的離心率為,則m的值為 .
14．點P(x,y)在不等式組 表示的平面區(qū)域內，到原點的距離的最大值為，則的值為 ．
15．點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________．
16．設F1,F2為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為8a，則雙
6、曲線的離心率的取值范圍是 ．
三、 解答題：本大題共6小題、共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題10分）已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的
三角形內部和邊界組成
（1）設點（x，y）在區(qū)域D內變動，求目標函數(shù)
z=2x+y的最小值；
（2） 若在區(qū)域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)
取得最小值，求m的值.
18.（本小題12分）已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直
7、線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程．
19.（本小題12分）已知拋物線E:，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點，
（1）求弦AB所在直線的方程．
（2）若直線l:y=x+b與拋物線E相切于點P,求以點P為圓心，且與拋物線E的準線相切的圓的方程．
20.（本小題12分）如圖所示，分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點，已知橢圓上的點到兩點的距離之和為4.
（1）求橢圓的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓的焦點作的平行線交橢圓于
兩點，求△的面積.
21．（本小題12分）已知橢圓+=1（＞＞）的離心率為，且過點
（，)．
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點的直線：，與該橢圓交于、兩點，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
22.（本小題12分）如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點，
（1）若，求曲線的方程；
（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線，若直線過點交曲線于點C、D，求面積的最大值.
2022年高二數(shù)學上學期期中試題 文（無答案）(II)
