2021高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學案 文 北師大版

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1、第1章 集合與常用邏輯用語全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握說明：“1”指全國卷第1題，“1”指全國卷第1題，“1”指全國卷第1題.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2個小題，主要以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.考查內容從考查內容來看，集合主要考查集合的運算，包含集合的交、并、補集運算；常用邏輯用語主要考查充分必要條件的判斷、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”以及全稱量詞與存在量詞.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問題的方法和規(guī)律集合的交、并、補集運算問題；充分條件、必要條件的判斷問題；含有“且”“或”“非”的命題的真假性的判斷問題；含有一個量詞的命題的否定問題.(2)重視數(shù)形結合、分

2、類討論、轉化與化歸思想的應用.第一節(jié)集合最新考綱1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算(對應學生用書第1頁)1集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號或表示(3)集合的表示方法

3、：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言記法基本關系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于AAB，存在x0B，x0AAB或BA基本關系相等集合A，B的元素完全相同AB，BAABAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本運算表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的元素組成的集合x|xA且xBAB并集屬于A或屬于B的元素組成的集合x|xA或xBAB補集全集U中不屬

4、于A的元素組成的集合x|xU，xAUA1集合子集的個數(shù)對于有限集合A，其元素個數(shù)為n，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n1，非空真子集個數(shù)為2n2.2集合的運算性質(1)并集的性質：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性質：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)補集的性質：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)直線yx3與y2x6的交點組成的集合

5、是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1若集合AxN|x2，a，則下列結論正確的是()AaABaACaA DaAD由題意知A0,1,2，由a，知aA.2已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，則集合MN的子集的個數(shù)為_64M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN0,1,2,3,4,5，MN的子集有2664個3已知U|0180，Ax|x是銳角，Bx|x是鈍角，則U(AB)_.答案x|x是直角4方程組的解集為_由得故方程組的解集為.5已知集合Ax|2x3，集合Bx|x10，則AB_，AB_.(2,1)(，3)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x1，ABx|x3(對應學

6、生用書第2頁)考點1集合的概念與集合中的元素有關的問題的求解思路(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集(2)看清元素的限制條件(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)1.已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的個數(shù)為9，故選A.2已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_由題意得m23或2m2m3，則m1或m.當m1時，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意； 當m時，m2，2m2m3，符合題意，故m.3若集合AxR|ax2

7、3x20中只有一個元素，則a_.0或當a0時，顯然成立；當a0時，(3)28a0，即a.4已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 020b2 020_.1由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201.(1)求解此類問題時，要特別注意集合中元素的互異性，如T2，T4.(2)常用分類討論的思想方法求解集合問題，如T3.考點2集合的基本關系判斷兩集合關系的方法(1)列舉法：用列舉法表示集合，再從元素中尋求關系(2)化簡集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達式比較復雜，往往需化簡

8、表達式，再尋求兩個集合的關系(1)(2019唐山模擬)設集合Mx|x2x0，N，則()AMNBNMCMNDMNR(2)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A1B2 C3D4(3)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍為_(1)C(2)D(3)(，3(1)集合Mx|x2x0x|x1或x0，Nx|x1或x0，所以MN.故答案為C.(2)因為A1,2，B1,2,3,4，ACB，則集合C可以為：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個(3)因為BA，所以若B，則2m1m1，此時m2.若B，則解得2m3.由

9、可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(，3母題探究1(變問法)本例(3)中，若BA，求m的取值范圍解因為BA，若B，成立，此時m2.若B，則且邊界點不能同時取得，解得2m3.綜合，m的取值范圍為(，32(變問法)本例(3)中，若AB，求m的取值范圍解若AB，則即所以m的取值范圍為.3(變條件)若將本例(3)中的集合A改為Ax|x2或x5，試求m的取值范圍解因為BA，所以當B時，2m1m1，即m2，符合題意當B時，或解得或即m4.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為(，2)(4，)(1)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖

10、等來直觀解決這類問題(2)空集是任何集合的子集，當題目條件中有BA時，應分B和B兩種情況討論1.設M為非空的數(shù)集，M1,2,3，且M中至少含有一個奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()A6個B5個C4個D3個A由題意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6個2若集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，且BA，則實數(shù)m的取值范圍為_2,2)若B，則m240，解得2m2，符合題意；若1B，則12m10，解得m2，此時B1，符合題意；若2B，則222m10，解得m，此時B，不合題意綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為2,2)考點3集合的基本運算集合運算三步驟集合的運算(1)(2019全國卷)已知集合

11、U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，則BUA()A1,6B1,7C6,7D1,6,7(2)(2019全國卷)已知集合Ax|x1，Bx|x2，則AB()A(1，) B(，2)C(1,2)D(3)(2019全國卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，則AB()A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2(1)C(2)C(3)A(1)由題意知UA1,6,7，又B2,3,6,7，BUA6,7，故選C.(2)Ax|x1，Bx|x2，ABx|1x2，即AB(1,2)故選C.(3)由題意可知Bx|1x1，又A1,0,1,2，AB1,0,1，故選A.逆向問題已知A，B均為集合U1

12、,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，則A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9D法一：(直接法)因為AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，則5B(否則5AB)，從而5UB，則(UB)A5,9，與題中條件矛盾，故5A.同理，1A,7A，故A3,9法二：(Venn圖)如圖所示集合運算的常用方法(1)若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解(2)若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況利用集合的運算求參數(shù)(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或B0或3C1或D1或3(2)已知集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，則實數(shù)a的取

13、值范圍是()A1,2)B(，2C1，)D(1，)(1)B(2)D(1)由ABA，得BA，所以mA.因為A1,3，所以m或m3，即m3或m1或m0.由集合中元素的互異性知m1，故選B.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，結合數(shù)軸可得a1.利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，再列方程(組)求解(2)與不等式有關的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到提醒：在求出參數(shù)后，注意結果的驗證(滿足集合中元素的互異性)教師備選例題1已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，

14、定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個數(shù)為()A77B49C45D30C如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點“”，集合B表示如圖所示的所有圓點“”所有圓點“”，集合AB顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個點(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(即橫坐標與縱坐標都為整數(shù)的點)，則集合AB表示如圖所示的所有圓點“”所有圓點“”所有圓點“”，共45個故AB中元素的個數(shù)為45.故選C.2設集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.D(

15、1，)BAx|x22x30x|x1或x3，設函數(shù)f(x)x22ax1，因為函數(shù)f(x)x22ax1圖像的對稱軸為直線xa(a0)，f(0)10，根據(jù)對稱性可知若AB中恰有一個整數(shù)，則這個整數(shù)為2，所以有即所以即a.故選B.1.(2019許昌、洛陽三模)已知集合Ax|y，B(0,1)，則AB()A(0,1)B(0,1C(1,1)D1,1A由題意得A1,1，又B(0,1)，AB(0,1)故選A.2(2019合肥巢湖一模)已知集合Ax|x3，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為()A3，)B(3，)C(，3)D(，3C因為AB，所以結合數(shù)軸(圖略)可知實數(shù)a的取值范圍是a3，故選C.3如圖，設全集UN，集合A1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合為()A2,4B7,8C1,3,5D1,2,3,4,5A由題圖可知陰影部分表示的集合為(UA)B，因為集合A1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，UN，所以(UA)B2,4故選A.4已知A1,2,3,4，Ba1,2a若AB4，則a_.3因為AB4，所以a14或2a4.若a14，則a3，此時B4,6，符合題意；若2a4，則a2，此時B3,4，不符合題意綜上，a3.- 10 -