《2022年高考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)練習(xí)(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)練習(xí)1、已知函數(shù)(I)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;(II)若對于任意的,存在,使得,求的取值范圍2、設(shè)反比例函數(shù)f(x)=與二次函數(shù)g(x)=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,則=() A 2或 B 2或 C 2或 D 2或3、已知二次函數(shù),若不等式的解集為,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.()求的解析式;()若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()解不等式4、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是( )5、設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,bR)滿足條件:當(dāng)xR時(shí),f(x)的最大值為0,且f(
2、x1)=f(3x)成立;二次函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4()求f(x)的解析式;()求最小的實(shí)數(shù)n(n1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)xn,1時(shí),就有f(x+t)2x成立6、已知函數(shù)(1)若,求的值域;(2)若存在實(shí)數(shù)t,當(dāng),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 7、若。(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求的最大值與最小值;(3)若恒成立,求m取值范圍。8、已知拋物線若拋物線與軸交于,兩點(diǎn),求關(guān)于的不等式的解集;若拋物線過點(diǎn),解關(guān)于不等式;9、已知函數(shù),且(1)求證:函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍;(3)求證:函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)1
3、0、已知函數(shù).()若,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、已知數(shù)列中,二次函數(shù)的對稱軸為x=,(1)試證明是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,試求使得成立的n的值,并說明理由。12、已知二次函數(shù)的最小值為1,且f(0)f(2)3(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在區(qū)間1,1上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍13、已知一個(gè)二次函數(shù),求這個(gè)函數(shù)的解析式。14、函數(shù)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D15、已知二次函數(shù)(,)若,且不等式對恒成立,求函數(shù)的解析式;若,且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取
4、值范圍16、對于函數(shù)()()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);()若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍17、函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的范圍是A B C D18、已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集; (2)若對于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19、已知函數(shù),其中(1)設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);(2)求函數(shù)的最大值(可以用表示);(3)若對區(qū)間內(nèi)的任意,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍20、已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.()判斷命題“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.()若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)
5、零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.答 案1、(I)2a0時(shí),有又函數(shù)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 10分(ii)當(dāng)時(shí), 函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 11分綜上所述,函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 12分10、(1)解:由,,得,使,3分所以,或; 7分(2)解:由題設(shè)得10分或 13分或14分11、(1);(2)n=1,2,3【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;二次函數(shù)的性質(zhì);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和解析:(1) 二次函數(shù)的對稱軸為x=, an0,整理得,2分左右兩邊同時(shí)乘以,得,即(常數(shù)), 是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, , 5分() , , -得: ,整理得 8分 =0, 數(shù)列Sn是單
6、調(diào)遞增數(shù)列10分 要使成立,即使, n=1,2,312分12、(1)由f(0)f(2)知二次函數(shù)f(x)關(guān)于x1對稱,又f(x)的最小值為1,故可設(shè)f(x)a(x1)21,又f(0)3得a2,故f(x)2x24x3(2)要使函數(shù)在區(qū)間2a,a1上不單調(diào),則2a1a1,則0a2x2m1在x1,1時(shí)恒成立,即x23x1m0在x1,1時(shí)恒成立設(shè)g(x)x23x1m,則只要g(x)min0即可,x1,1,g(x)ming(1)1m,1m0,即m1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m113、14、B15、()因?yàn)?,所以?3分因?yàn)楫?dāng),都有,所以有, -6分即,所以; -7分()解法1:因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn),且,所以
7、有 -11分(圖正確,答案錯(cuò)誤,扣2分)通過線性規(guī)劃可得. -15分(若答案為,則扣1分)解法2:設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別,所以,-9分不妨設(shè),-11分因?yàn)?,且?13分所以,所以.-15分(若答案為,則扣1分)16、(1)x=3 , x=-1;(2)0a117、A18、(1)由得 -2分-4分(2)對 x1,+ )恒成立 -6分令 -8分當(dāng)時(shí), -10分-12分(注:分類討論解法酌情給分)19、(1)因?yàn)?,又因?yàn)?,所?從而,所以又因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以?4分(2)求函數(shù)的最大值即求,的最大值,對稱軸為 -5分當(dāng),即時(shí), ;當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),; -9分綜上, 當(dāng)時(shí),的最大值是;當(dāng)時(shí),的最大值是
8、;當(dāng)時(shí),的最大值是 - 10分(3)要使得對區(qū)間內(nèi)的任意恒成立,只需也就是要求對成立因?yàn)楫?dāng),即時(shí),;且當(dāng)時(shí), -11分結(jié)合問題(2)需分四種情況討論:時(shí),成立,所以;時(shí),即,注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,于是成立,所以時(shí),即,注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增,故,于是成立,所以;時(shí),即,所以; -15分綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是 16分20、(1)“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得a.