2022年高考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)練習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)練習(xí)1、已知函數(shù)（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍2、設(shè)反比例函數(shù)f（x）=與二次函數(shù)g（x）=ax2+bx的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，則=（） A 2或 B 2或 C 2或 D 2或3、已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）解不等式4、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是（ ）5、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，bR）滿足條件：當(dāng)xR時(shí)，f（x）的最大值為0，且f（x1）=f（3x）成立；二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的實(shí)數(shù)n（n1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)xn，1時(shí)，就有f（x+t）2x成立6、已知函數(shù)（1）若，求的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 7、若。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值與最小值；（3）若恒成立，求m取值范圍。8、已知拋物線若拋物線與軸交于,兩點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集；若拋物線過點(diǎn)，解關(guān)于不等式；9、已知函數(shù)，且(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)10、已知函數(shù).（）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.11、已知數(shù)列中，二次函數(shù)的對稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試求使得成立的n的值，并說明理由。12、已知二次函數(shù)的最小值為1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍13、已知一個(gè)二次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。14、函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A                 B                               C                   D15、已知二次函數(shù)（，）若，且不等式對恒成立，求函數(shù)的解析式；若，且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍16、對于函數(shù)（）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍17、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A       B        C       D18、已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、已知函數(shù)，其中（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判斷命題“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.答 案1、（I）2<a<4（II）【知識點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：5分（II）解法1：（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以 9分（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，  13分綜上，故，所以  15分解法2：解法2：   9分  13分              等號當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立，又，所以  15分解法3： 9分，  13分且上述兩個(gè)不等式的等號均為或時(shí)取到，故  故，所以15分2、根據(jù)已知條件可以畫出f（x），g（x）的圖象，由圖象可得到方程，即方程ax3+bx21=0有兩個(gè)二重根，和一個(gè)一重根，所以可設(shè)二重根為c，另一根為d所以上面方程又可表示成：a（xc）2（xd）=ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=2d所以再根據(jù)圖象可得解：根據(jù)題意可畫出f（x），g（x）可能的圖象：A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程即ax3+bx21=0的解；由上面圖象知道A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是f（x），g（x）圖象的切點(diǎn)，反應(yīng)在方程上是方程的二重根；所以可設(shè)二重根為c，另一根為d，則上面方程可變成：a（xc）2（xd）=0；將方程展開：ax3（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）xac2d=0；2acd+ac2=0；由圖象知a，c0；由上面式子得：c=2d；由圖象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；故選：B3、（）由題意，1,4是方程的兩根，且由韋達(dá)定理得，2分因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以消去得或（舍去），4分所以                  5分（）由題意，不等式在上恒成立，設(shè)其圖像的對稱軸方程為6分當(dāng)即時(shí)，有得8分當(dāng)即時(shí)，有得              綜上，                                                     10分（）方程的判別式當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為R;                    12分當(dāng)時(shí)：時(shí)，不等式的解集為            13分           時(shí)，不等式的解集為                14分當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為       16分4、C5、（）根據(jù)題意可假設(shè)f（x）=a（x1）2（a0），令a（x1）2=2，x=1，求解即可得出解析式（）利用不等式解得t1x，又f（x+t）2x在xn，1時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為令g（t）=t12，易知g（t）=t12單調(diào)遞減，所以，g（t）g（4）=9，得出n能取到的最小實(shí)數(shù)為9解：（）由f（x1）=f（3x）可知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，由f（x）的最大值為0，可假設(shè)f（x）=a（x1）2（a0）令a（x1）2=2，x=1，則易知2=4，a=所以，f（x）=（x1）2（）由f（x+t）2x可得，（x1+t）22x，即x2+2（t+1）x+（t1）20，解得t1x，又f（x+t）2x在xn，1時(shí)恒成立，可得由（2）得0t4令g（t）=t12，易知g（t）=t12單調(diào)遞減，所以，g（t）g（4）=9，由于只需存在實(shí)數(shù)，故n9，則n能取到的最小實(shí)數(shù)為9此時(shí)，存在實(shí)數(shù)t=4，只要當(dāng)xn，1時(shí)，就有f（x+t）2x成立6、（1）由題意得        當(dāng)時(shí)，        此時(shí)的值域?yàn)椤?#160;       當(dāng)時(shí)，        此時(shí)的值域?yàn)椤?#160;       當(dāng)時(shí)，        此時(shí)的值域?yàn)椤?#160;  （2）由恒成立得恒成立。        令，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，        所以。        由恒成立知，化簡得        令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得。        即當(dāng)時(shí)，。7、8、（1）由題意知 解得 ，     3分   解集為         6分【注意：若解集沒有寫成集合或者區(qū)間形式，扣2分；】   （2）由題意知 即            8分        10分當(dāng)時(shí)，      ；   當(dāng)時(shí)，    當(dāng)時(shí)，         14分綜上：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為        16分9、（1）證明：                   1分對于方程判別式2分又恒成立故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)                        3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根                          5分        故的取值范圍是                        7分（3）證明：由（1）知：                                        9分（i）當(dāng)c>0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0, 1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)          10分（ii）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)          11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)  12分10、（1）解：由,，得,使，3分所以，或； 7分（2）解：由題設(shè)得10分或 13分 或14分11、（1）；（2）n=1，2，3【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：（1） 二次函數(shù)的對稱軸為x=， an0，整理得，2分左右兩邊同時(shí)乘以，得，即(常數(shù))， 是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， ， 5分() ，                ， -得： ，整理得 8分 =>0， 數(shù)列Sn是單調(diào)遞增數(shù)列10分 要使成立，即使<3，整理得n+2>， n=1，2，312分12、（1）由f（0）f（2）知二次函數(shù)f（x）關(guān)于x1對稱，又f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函數(shù)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，則2a<1<a1，則0<a<（3）由已知，得2x24x3>2x2m1在x1,1時(shí)恒成立，即x23x1m>0在x1,1時(shí)恒成立設(shè)g（x）x23x1m，則只要g（x）min>0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m>0，即m<1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<113、14、B15、()因?yàn)?，所以?3分因?yàn)楫?dāng)，都有，所以有，    -6分即，所以；   -7分()解法1：因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，且，所以有    -11分（圖正確，答案錯(cuò)誤，扣2分）通過線性規(guī)劃可得.         -15分（若答案為，則扣1分）解法2：設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別，所以，-9分不妨設(shè)，-11分因?yàn)?，且?13分所以，所以.-15分（若答案為，則扣1分）16、（1）x=3 ,  x=-1;（2）0<a<117、A18、（1）由得    -2分           -4分（2）對 x1,+ ）恒成立                   -6分令                   -8分當(dāng)時(shí)，                    -10分                 -12分（注:分類討論解法酌情給分）19、（1）因?yàn)?，又因?yàn)椋?從而，所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?4分（2）求函數(shù)的最大值即求，的最大值,對稱軸為  -5分當(dāng)，即時(shí)， ；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；   -9分綜上， 當(dāng)時(shí)，的最大值是；當(dāng)時(shí)，的最大值是；當(dāng)時(shí)，的最大值是    -   10分（3）要使得對區(qū)間內(nèi)的任意恒成立，只需也就是要求對成立因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，；且當(dāng)時(shí)，       -11分結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：時(shí)，成立，所以；時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，于是成立，所以時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，所以；時(shí)，即，所以；                  -15分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是           16分20、(1)“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.