2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文幾何證明選講在高考全國卷中有一道選做題，難度中等，訓(xùn)練到位10分全拿，主要可能涉及相似形、圓的性質(zhì)等知識點(diǎn)，是重要的得分點(diǎn)，需充分重視1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等，即若l1l2l3，l分別交直線l1，l2，l3于A1，A2，A3，l分別交直線l1，l2，l3于B1，B2，B3，A1A2A2A3，則B1B2B2B3.推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊，即在ABC中，若ADDB，DEBC，則AEEC.推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的

2、直線平分另一腰，即在梯形ABCD中，ADBC，AEEB，EFAD，則DFFC.2平行線分線段成比例定理三條平行線截任意兩條直線，所截出的對應(yīng)線段成比例，即若l1l2l3，l分別交直線l1，l2，l3于A，B，C，l分別交直線l1，l2，l3于D，E，F(xiàn)，則.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例，即在ABC，DEBC，則.3相似三角形的定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，解題時常常把對應(yīng)點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上4相似三角形的判定方法(1)兩對對應(yīng)角相等的兩個三角形相似；(2)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；(3)兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等

3、的兩個三角形相似5相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和它們周長的比都等于相似比(對應(yīng)邊的比)；(2)相似三角形的面積比等于相似比(對應(yīng)邊的比)的平方6射影定理直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)在RtABC中，ABC90，BDAC于D，則BD2ADCD，AB2ADAC，BC2CDCA.7與圓有關(guān)的角的概念(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角如圖1中的AOB.(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角如圖2中的DEF.(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一

4、邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖3中的MPN.8與圓有關(guān)的角的性質(zhì)(1)圓周角定理：圓上的一條弧所對的圓周角大小等于它所對的圓心角的一半如圖4，ACBAOB.(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，圓周角為90時所對的弦是直徑如圖5，DEF90.(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角如圖6，MPNPQM.9圓的切線的判定和性質(zhì)(1)圓的切線的定義：與圓只有一個公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(2)圓的切線的判定：若圓心到直線的距離等于

5、半徑，則該直線是圓的切線；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(3)圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心10與圓有關(guān)的比例線段(1)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等如圖7，PAPBPCPD(2)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等如圖8，PAPBPCPD(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)如圖9，PA2PCPD(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相

6、等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角如圖10，PAPC，APOCPO.11圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形的判定：如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角的對角12直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離相交直線與圓有兩個公共點(diǎn)；相切直線與圓有一個公共點(diǎn)；相離直線與圓沒有公共點(diǎn)(2)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法：直線與圓的位置決定于圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的大小關(guān)系直線與圓相交

7、dr判定直線與圓的位置關(guān)系時，先看：看看題目中有沒有告訴我們直線和圓有幾個公共點(diǎn)；再算：算算圓心到直線的距離d和圓的半徑為r之間的大小關(guān)系；后斷：然后根據(jù)上述關(guān)系作出判斷13圓與圓的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)判定兩個圓的位置關(guān)系的方法：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則兩圓外離dRr，有4條公切線；兩圓外切dRr，有3條公切線；兩圓相交Rrdr)，有2條公切線；兩圓內(nèi)切dRr(Rr)，有1條公切線；兩圓內(nèi)含dr)，沒有公切線14常用的輔助線的作法出現(xiàn)切線就連接切點(diǎn)和圓心的半徑為輔助線，求弦長就作弦心距解直角三角形 1如下圖所示，DE

8、是ABC的中位線，F(xiàn)G為梯形BCED的中位線，若DE4，則FG等于(A)A6 B8 C10 D122如圖所示，在ABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，AEAD交CB的延長線于E，則下列結(jié)論正確的是(C)AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC3直線MN切O于點(diǎn)C，AB是O的直徑且CAB53，則BOC106，ACB90，ACM37，BCN534如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦且BDAC，過點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長為_解析：由切割線定理，可知AE2EBEDEB(EBBD)，即62EB(EB5)，所以EB4，由AE為圓的切線，ABAC，可得EABACBABC.所以AEBC.又ACBD，則ACBE，可得四邊形AEBC是平行四邊形所以ACABEB4，BCAE6.由BDAC，可得AFCDFB，則，即，所以CF.答案：