2022年高考數(shù)學二輪復習 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講 文幾何證明選講在高考全國卷中有一道選做題，難度中等，訓練到位10分全拿，主要可能涉及相似形、圓的性質等知識點，是重要的得分點，需充分重視1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等，即若l1l2l3，l分別交直線l1，l2，l3于A1，A2，A3，l分別交直線l1，l2，l3于B1，B2，B3，A1A2A2A3，則B1B2B2B3.推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊，即在ABC中，若ADDB，DEBC，則AEEC.推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點且與底邊平行的直線平分另一腰，即在梯形ABCD中，ADBC，AEEB，EFAD，則DFFC.2平行線分線段成比例定理三條平行線截任意兩條直線，所截出的對應線段成比例，即若l1l2l3，l分別交直線l1，l2，l3于A，B，C，l分別交直線l1，l2，l3于D，E，F(xiàn)，則.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例，即在ABC，DEBC，則.3相似三角形的定義對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，解題時常常把對應點寫在對應的位置上4相似三角形的判定方法(1)兩對對應角相等的兩個三角形相似；(2)三邊對應成比例的兩個三角形相似；(3)兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似5相似三角形的性質(1)相似三角形對應邊上的高的比、對應中線的比、對應角平分線的比和它們周長的比都等于相似比(對應邊的比)；(2)相似三角形的面積比等于相似比(對應邊的比)的平方6射影定理直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項在RtABC中，ABC90°，BDAC于D，則BD2AD·CD，AB2AD·AC，BC2CD·CA.7與圓有關的角的概念(1)圓心角：頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角如圖1中的AOB.(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角如圖2中的DEF.(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖3中的MPN.8與圓有關的角的性質(1)圓周角定理：圓上的一條弧所對的圓周角大小等于它所對的圓心角的一半如圖4，ACBAOB.(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，圓周角為90°時所對的弦是直徑如圖5，DEF90°.(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角如圖6，MPNPQM.9圓的切線的判定和性質(1)圓的切線的定義：與圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點(2)圓的切線的判定：若圓心到直線的距離等于半徑，則該直線是圓的切線；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(3)圓的切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心10與圓有關的比例線段(1)相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段的積相等如圖7，PA·PBPC·PD(2)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等如圖8，PA·PBPC·PD(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項如圖9，PA2PC·PD(4)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角如圖10，PAPC，APOCPO.11圓內接四邊形(1)圓內接四邊形的判定：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上；如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上(2)圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的外角等于與它相鄰的內角的對角12直線與圓的位置關系(1)直線與圓的位置關系有三種：相交、相切、相離相交直線與圓有兩個公共點；相切直線與圓有一個公共點；相離直線與圓沒有公共點(2)判定直線與圓的位置關系的方法：直線與圓的位置決定于圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的大小關系直線與圓相交d<r；直線與圓相切dr；直線與圓相離d>r判定直線與圓的位置關系時，先看：看看題目中有沒有告訴我們直線和圓有幾個公共點；再算：算算圓心到直線的距離d和圓的半徑為r之間的大小關系；后斷：然后根據(jù)上述關系作出判斷13圓與圓的位置關系(1)平面內兩圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含(2)判定兩個圓的位置關系的方法：設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則兩圓外離d>Rr，有4條公切線；兩圓外切dRr，有3條公切線；兩圓相交Rr<d<Rr(R>r)，有2條公切線；兩圓內切dRr(R>r)，有1條公切線；兩圓內含d<Rr(R>r)，沒有公切線14常用的輔助線的作法出現(xiàn)切線就連接切點和圓心的半徑為輔助線，求弦長就作弦心距解直角三角形 1如下圖所示，DE是ABC的中位線，F(xiàn)G為梯形BCED的中位線，若DE4，則FG等于(A)A6 B8 C10 D122如圖所示，在ABC中，BAC90°，D是BC的中點，AEAD交CB的延長線于E，則下列結論正確的是(C)AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC3直線MN切O于點C，AB是O的直徑且CAB53°，則BOC106°，ACB90°，ACM37°，BCN53°4如圖，ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦且BDAC，過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F.若ABAC，AE6，BD5，則線段CF的長為_解析：由切割線定理，可知AE2EB·EDEB(EBBD)，即62EB(EB5)，所以EB4，由AE為圓的切線，ABAC，可得EABACBABC.所以AEBC.又ACBD，則ACBE，可得四邊形AEBC是平行四邊形所以ACABEB4，BCAE6.由BDAC，可得AFCDFB，則，即，所以CF.答案：