《高中數(shù)學 雙基限時練13 新人教B版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 雙基限時練13 新人教B版必修4(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學 雙基限時練13 新人教B版必修4
1.函數(shù)y=tan在一個周期內(nèi)的圖象是( )
解析 由-≠kπ+,k∈Z可知,x≠2kπ+,k∈Z.令k=0,則x≠;k=-1,則x≠-.結合選項可知,A正確.
答案 A
2.函數(shù)f(x)=tan的單調遞減區(qū)間為( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.(kπ,(k+1)π),k∈Z
解析 f(x)=tan=-tan,
∴kπ-
2、 B.y=
C.x= D.y=
解析 令2x+=kπ+,k∈Z,
∴x=kπ+,k∈Z.
∴y=tan與一組平行線x=kπ+,k∈Z均不相交,當k=0時,x=,故選C.
答案 C
4.若直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點,且|AB|=,則( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. ω=
C.函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標為(k∈Z)
D.函數(shù)|f(x)|圖象的對稱軸方程均可表示為x=(k∈Z)
解析 由|AB|=,故T=,∴ω=4.故A、B錯;
令4x=kπ,k∈Z,∴x=kπ,k∈Z.
3、
∴y=tan4x的對稱中心為(k∈Z).故選C.
y=|f(x)|圖象的對稱軸方程為x=,故D錯.
答案 C
5.下列不等式中正確的是( )
A.tan<tan
B.tan>tan
C.tan<tan
D.tan>tan
解析 tan=tan,
tan=tan,
∵正切函數(shù)在上是增函數(shù),
∴tan>tan.
答案 D
6.在區(qū)間范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 在同一坐標系中,首先作出y=sinx與y=tanx在內(nèi)的圖象.由三角函數(shù)線知,當x∈時,tanx>sinx,故在上,
4、兩函數(shù)圖象無交點,
又∵y=tanx和y=sinx均為奇函數(shù),
∴當x∈時,兩函數(shù)圖象也無交點,
∴兩函數(shù)圖象在上共有兩個交點(0,0),(π,0).
從圖象可知有3個交點.
答案 C
7.滿足tan≥-的x的集合是________.
答案 ,k∈Z
8.已知函數(shù)f(x)=tanωx在內(nèi)是減函數(shù),則ω的取值范圍為________.
解析 ∵f(x)在內(nèi)單調遞減,
∴ω<0,且≥π,∴|ω|≤1,∴-1≤ω<0.
答案 [-1,0)
能 力 提 升
9.已知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象的一個對稱中心為.若|φ|<,則φ的值為________.
解析 y=tan
5、(2x+φ)的對稱中心為(k∈Z).
∵y=tan(2x+φ)的一個對稱中心為.
故-=,k∈Z.∴φ=-,k∈Z.
∵|φ|<,∴φ=或-.
答案 或-
10.比較下列各組數(shù)的大?。?
(1)tan2與tan9;
(2)logtan70°,logsin25°,cos25°.
解析 (1)∵tan9=tan(-2π+9),
而<2<-2π+9<π,
且y=tanx在內(nèi)是增函數(shù),
∴tan2tan45°=1,
∴l(xiāng)ogtan70°<0.
又0
6、>1.
而0
7、=-時,
f(x)=x2-x-1=2-,x∈[-1,].
∴x=時,f(x)的最小值為-;
x=-1時,f(x)的最大值為.
(2)函數(shù)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ圖象的對稱軸為
x=-tanθ.
∵y=f(x)在[-1,]上是單調函數(shù);
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,
即tanθ≥1或tanθ≤-.
因此,θ的取值范圍是∪.
品 味 高 考
13.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如圖,則f=( )
A.2+ B.
C. D.2-
解析 由圖象可知:T=2=,∴ω=2.
∴2×+φ=kπ+.又|φ|<,
∴φ=.又f(0)=1,∴Atan=1,
得A=1,∴f(x)=tan.
∴f=tan=tan=,故選B.
答案 B