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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練13 新人教B版必修4
1．函數(shù)y＝tan在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是( )
解析 由－≠kπ＋，k∈Z可知，x≠2kπ＋，k∈Z.令k＝0，則x≠；k＝－1，則x≠－.結(jié)合選項(xiàng)可知，A正確．
答案 A
2．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
解析 f(x)＝tan＝－tan，
∴kπ－
2、 B．y＝
C．x＝ D．y＝
解析 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，
∴x＝kπ＋，k∈Z.
∴y＝tan與一組平行線x＝kπ＋，k∈Z均不相交，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，故選C.
答案 C
4．若直線y＝m(m為常數(shù))與函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則( )
A．函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. ω＝
C．函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)
D．函數(shù)|f(x)|圖象的對(duì)稱軸方程均可表示為x＝(k∈Z)
解析 由|AB|＝，故T＝，∴ω＝4.故A、B錯(cuò)；
令4x＝kπ，k∈Z，∴x＝kπ，k∈Z.
3、
∴y＝tan4x的對(duì)稱中心為(k∈Z)．故選C.
y＝|f(x)|圖象的對(duì)稱軸方程為x＝，故D錯(cuò)．
答案 C
5．下列不等式中正確的是( )
A．tan＜tan
B．tan>tan
C．tan＜tan
D．tan>tan
解析 tan＝tan，
tan＝tan，
∵正切函數(shù)在上是增函數(shù)，
∴tan＞tan.
答案 D
6．在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)y＝tanx與函數(shù)y＝sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 在同一坐標(biāo)系中，首先作出y＝sinx與y＝tanx在內(nèi)的圖象．由三角函數(shù)線知，當(dāng)x∈時(shí)，tanx>sinx，故在上，
4、兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，
又∵y＝tanx和y＝sinx均為奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈時(shí)，兩函數(shù)圖象也無交點(diǎn)，
∴兩函數(shù)圖象在上共有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0)，(π，0)．
從圖象可知有3個(gè)交點(diǎn)．
答案 C
7．滿足tan≥－的x的集合是________．
答案 ，k∈Z
8．已知函數(shù)f(x)＝tanωx在內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍為________．
解析 ∵f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，
∴ω＜0，且≥π，∴|ω|≤1，∴－1≤ω＜0.
答案 [－1,0)
能 力 提 升
9．已知函數(shù)y＝tan(2x＋φ)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.若|φ|<，則φ的值為________．
解析 y＝tan
5、(2x＋φ)的對(duì)稱中心為(k∈Z)．
∵y＝tan(2x＋φ)的一個(gè)對(duì)稱中心為.
故－＝，k∈Z.∴φ＝－，k∈Z.
∵|φ|<，∴φ＝或－.
答案 或－
10．比較下列各組數(shù)的大?。?
(1)tan2與tan9；
(2)logtan70°，logsin25°，cos25°.
解析 (1)∵tan9＝tan(－2π＋9)，
而<2<－2π＋9<π，
且y＝tanx在內(nèi)是增函數(shù)，
∴tan2tan45°＝1，
∴l(xiāng)ogtan70°<0.
又0
6、>1.
而0
7、＝－時(shí)，
f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]．
∴x＝時(shí)，f(x)的最小值為－；
x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.
(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ圖象的對(duì)稱軸為
x＝－tanθ.
∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)；
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
因此，θ的取值范圍是∪.
品 味 高 考
13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝( )
A．2＋ B.
C. D．2－
解析 由圖象可知：T＝2＝，∴ω＝2.
∴2×＋φ＝kπ＋.又|φ|<，
∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，
得A＝1，∴f(x)＝tan.
∴f＝tan＝tan＝，故選B.
答案 B
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