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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題 波的多解問(wèn)題
高考頻度:★★★★☆
難易程度:★★★☆☆
一列簡(jiǎn)諧橫波由質(zhì)點(diǎn)A向質(zhì)點(diǎn)B傳播,己知A、B兩點(diǎn)相距4 m,這列波的波長(zhǎng)大于2 m而小于20 m。如圖甲、乙表示在波的傳播過(guò)程中A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,求波的傳播速度。
【參考答案】 m/s或 m/s
【試題解析】由振動(dòng)圖象讀出T=0.4 s。分析圖象可知:t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)A位于-y方向最大位移處,而質(zhì)點(diǎn)B則經(jīng)過(guò)平衡位置向-y方向運(yùn)動(dòng)。所以A、B間距4 m=λ,λ= m,其中n=0,1,2,…。
因?yàn)檫@列波的波長(zhǎng)大于2 m而小于20 m,所以n有0、1兩個(gè)可能的取值。即λ1= m或
2、λ2= m。
因v=,所以v1= m/s或者 m/s。
【知識(shí)補(bǔ)給】
波的多解問(wèn)題
機(jī)械波在傳播過(guò)程中在時(shí)間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的不確定性等都是形成波動(dòng)習(xí)題多解的原因。
一、波動(dòng)圖象的周期性形成多解
a.波的空間的周期性:沿波的傳播方向,在x軸上任取一點(diǎn)P(x),如圖所示,P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng),只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt,且Δt==T0。在同一波線(xiàn)上,凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn),在同一時(shí)刻t的位移都與P點(diǎn)的振動(dòng)位移相同,其振動(dòng)速度、加速度也與之相同,或者說(shuō)它們的振動(dòng)“相貌”完全相同。因此,在同一波線(xiàn)上,某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)
3、不斷重復(fù)出現(xiàn),這就是機(jī)械波的空間的周期性。
b.波的時(shí)間的周期性:在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn),在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況(位移、速度、加速度等)相同。因此,在t時(shí)刻的波形,在t+nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)。這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性。
機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻圖象的形狀是不同的,但在相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的不同時(shí)刻圖象的形狀則是相同的,機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時(shí)間和速度等物理量有多值與之對(duì)應(yīng),即這三個(gè)物理量可分別表示為:
s=nλ+Δs
t=nT+Δt
v=s/t=(nλ+Δs)/(nT+Δt),其中n=0,1,2,…
二、波的傳播方向的雙向性形成多解
4、
雙向性是指波沿正、負(fù)方向傳播時(shí),若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍,則沿正、負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同。
例如:已知t時(shí)刻波形,則再經(jīng)Δt1=T時(shí)間向左傳播的波形和再經(jīng)Δt2=T時(shí)間向右傳播的波形是重合的。
三、波形的隱含性形成多解
許多波動(dòng)習(xí)題往往只給出完整波形的一部分,或給出了幾個(gè)特殊點(diǎn),而其余部分處于隱含狀態(tài)。這樣,一道習(xí)題就有多個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng),從而形成多解。
a.介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定:在波的傳播方向上,如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定,就會(huì)形成多解,學(xué)生若不能聯(lián)想到所有可能情況,則易出現(xiàn)漏解。
b.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定:在波的傳播過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)
5、方向與傳播方向聯(lián)系,若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定,則波的傳播方向有兩種,這樣形成多解。
如圖所示,實(shí)線(xiàn)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=1.0 s的波形,虛線(xiàn)為它在t2=1.5 s的波形,由此可以判斷
A.質(zhì)點(diǎn)Q比質(zhì)點(diǎn)N先回到平衡位置
B.在t1=1.0 s這一時(shí)刻,波在P、Q之間的各點(diǎn),運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向上
C.此波的頻率可能是3 Hz或5 Hz
D.此波的波速最小值為4 m/s
一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,圖(a)是t=0時(shí)刻的波形圖,圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。由此可知,這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是
A. m B. m
C.1
6、 m D. m
一列簡(jiǎn)諧波沿直線(xiàn)傳播,該直線(xiàn)上平衡位置相距9 m的a,b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列描述該波的圖象可能正確的是
A. B.
C. D.
如圖所示,甲為t=1 s時(shí)某橫波的波形圖象,乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,距該質(zhì)點(diǎn)Δx=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可能是
如圖,簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波形如實(shí)線(xiàn)所示,經(jīng)過(guò)Δt=3 s,其波形如虛線(xiàn)所示。己知圖中x1與x2相距l(xiāng) m,波的周期為T(mén),且2T<Δt<4T。則可能的最小波速為_(kāi)___________m/s,最小周期為_(kāi)
7、___________s。
【參考答案】
CD 由于波的傳播方向不確定,則不能確定Q和N誰(shuí)先回到平衡位置,也不能確定t1=1.0 s時(shí)刻,波中P、Q之間各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),無(wú)論向左傳播還是向右傳播此波的周期T均滿(mǎn)足(k+)T=0.5 s,則周期T= s,頻率f=(2k+1) Hz,波速v=λf=(8k+4)m/s;若取k=0,1,2,3,…,則T=1,,,,…(s),f=1,3,5,7,…(Hz),v=4,12,20,28,…(m/s)。
AC 由振動(dòng)圖象可知,當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)a處在波峰位置,質(zhì)點(diǎn)b處在平衡位置且向下振動(dòng),當(dāng)簡(jiǎn)諧波由a向b傳播時(shí),有,解得可能波長(zhǎng)為(n=0,1,2…)。當(dāng)簡(jiǎn)諧波由b向a傳播時(shí),有,解得可能波長(zhǎng)為(n=0,1,2…)。
A 由題意知 m, s,由乙圖知 s時(shí)在y軸負(fù)向且向下運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)有兩個(gè),如圖所示,
無(wú)論向左傳0.5 m的圖(1),還是向右傳0.5 m的圖(2),都可確定在 s時(shí)沿波的傳播方向上據(jù)質(zhì)點(diǎn)該0.5 m處,質(zhì)點(diǎn)都在y軸正向且向下運(yùn)動(dòng),滿(mǎn)足題意的選項(xiàng)只有A選項(xiàng)正確。