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1、2022年高考物理一輪復習 每日一題 波的多解問題
高考頻度：★★★★☆
難易程度：★★★☆☆
一列簡諧橫波由質(zhì)點A向質(zhì)點B傳播，己知A、B兩點相距4 m，這列波的波長大于2 m而小于20 m。如圖甲、乙表示在波的傳播過程中A、B兩質(zhì)點的振動圖象，求波的傳播速度。
【參考答案】 m/s或 m/s
【試題解析】由振動圖象讀出T=0.4 s。分析圖象可知：t=0時，質(zhì)點A位于－y方向最大位移處，而質(zhì)點B則經(jīng)過平衡位置向－y方向運動。所以A、B間距4 m=λ，λ= m，其中n=0，1，2，…。
因為這列波的波長大于2 m而小于20 m，所以n有0、1兩個可能的取值。即λ1= m或
2、λ2= m。
因v=，所以v1= m/s或者 m/s。
【知識補給】
波的多解問題
機械波在傳播過程中在時間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點振動方向的不確定性等都是形成波動習題多解的原因。
一、波動圖象的周期性形成多解
a．波的空間的周期性：沿波的傳播方向，在x軸上任取一點P（x），如圖所示，P點的振動完全重復波源O的振動，只是時間上比O點要落后Δt，且Δt==T0。在同一波線上，凡坐標與P點坐標x之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點，在同一時刻t的位移都與P點的振動位移相同，其振動速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動“相貌”完全相同。因此，在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會
3、不斷重復出現(xiàn)，這就是機械波的空間的周期性。
b．波的時間的周期性：在x軸上同一個給定的質(zhì)點，在t＋nT時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同。因此，在t時刻的波形，在t＋nT時刻會多次重復出現(xiàn)。這就是機械波的時間的周期性。
機械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖象的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖象的形狀則是相同的，機械波的這種周期性必然導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為：
s=nλ＋Δs
t=nT＋Δt
v=s/t=（nλ＋Δs）/（nT＋Δt），其中n=0，1，2，…
二、波的傳播方向的雙向性形成多解
4、
雙向性是指波沿正、負方向傳播時，若正、負兩方向的傳播時間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正、負兩方向傳播的某一時刻波形相同。
例如：已知t時刻波形，則再經(jīng)Δt1=T時間向左傳播的波形和再經(jīng)Δt2=T時間向右傳播的波形是重合的。
三、波形的隱含性形成多解
許多波動習題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特殊點，而其余部分處于隱含狀態(tài)。這樣，一道習題就有多個圖形與之對應(yīng)，從而形成多解。
a．介質(zhì)中兩質(zhì)點間的距離與波長關(guān)系未定：在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定，就會形成多解，學生若不能聯(lián)想到所有可能情況，則易出現(xiàn)漏解。
b．介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向未定：在波的傳播過程中，質(zhì)點振動
5、方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解。
如圖所示，實線為一列簡諧橫波在t1=1.0 s的波形，虛線為它在t2=1.5 s的波形，由此可以判斷
A．質(zhì)點Q比質(zhì)點N先回到平衡位置
B．在t1=1.0 s這一時刻，波在P、Q之間的各點，運動方向一定豎直向上
C．此波的頻率可能是3 Hz或5 Hz
D．此波的波速最小值為4 m/s
一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖（a）是t=0時刻的波形圖，圖（b）和圖（c）分別是x軸上某兩處質(zhì)點的振動圖象。由此可知，這兩質(zhì)點平衡位置之間的距離可能是
A． m B． m
C．1
6、 m D． m
一列簡諧波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的a，b兩質(zhì)點的振動圖象如圖所示，下列描述該波的圖象可能正確的是
A． B．
C． D．
如圖所示，甲為t=1 s時某橫波的波形圖象，乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點的振動圖象，距該質(zhì)點Δx=0.5 m處質(zhì)點的振動圖象可能是
如圖，簡諧橫波在t時刻的波形如實線所示，經(jīng)過Δt=3 s，其波形如虛線所示。己知圖中x1與x2相距l(xiāng) m，波的周期為T，且2T<Δt<4T。則可能的最小波速為____________m/s，最小周期為_
7、___________s。
【參考答案】
CD 由于波的傳播方向不確定，則不能確定Q和N誰先回到平衡位置，也不能確定t1=1.0 s時刻，波中P、Q之間各點的運動，無論向左傳播還是向右傳播此波的周期T均滿足（k＋）T=0.5 s，則周期T= s，頻率f=（2k＋1） Hz，波速v=λf=（8k＋4）m/s；若取k=0，1，2，3，…，則T=1，，，，…（s），f=1，3，5，7，…（Hz），v=4，12，20，28，…（m/s）。
AC 由振動圖象可知，當t=0時，質(zhì)點a處在波峰位置，質(zhì)點b處在平衡位置且向下振動，當簡諧波由a向b傳播時，有，解得可能波長為（n=0，1，2…）。當簡諧波由b向a傳播時，有，解得可能波長為（n=0，1，2…）。
A 由題意知 m， s，由乙圖知 s時在y軸負向且向下運動，滿足該條件的點有兩個，如圖所示，
無論向左傳0.5 m的圖（1），還是向右傳0.5 m的圖（2），都可確定在 s時沿波的傳播方向上據(jù)質(zhì)點該0.5 m處，質(zhì)點都在y軸正向且向下運動，滿足題意的選項只有A選項正確。
2022年高考物理一輪復習 每日一題 波的多解問題
