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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練5 新人教B版必修4
1.下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A.α一定時(shí),單位圓的正弦線一定
B.單位圓中,有相同正弦線的角相等
C.α和π+α具有相同的正切線
D.具有相同正切線的兩個(gè)角終邊在同一條直線上
解析 終邊相同的角的三角函數(shù)線相同,反過來,三角函數(shù)線相同,角不一定相等.故B選項(xiàng)錯(cuò).
答案 B
2.角α(0<α<2π)的正、余弦線的長(zhǎng)度相等,且正、余弦符號(hào)相異.那么α的值為( )
A. B.
C. D.或
解析 由于正、余弦線的長(zhǎng)度相等、符號(hào)相異,故角α的終邊在第二、四象限,結(jié)合三角函數(shù)線可知,D正確.
答案 D
3.在(0,2π)
2、內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是( )
A.∪ B.
C.∪ D.
解析 在單位圓上作出第一、三象限的角平分線,由正弦線和余弦線可知,應(yīng)選D.
答案 D
4.利用正弦線比較sin1,sin1.2, sin1.5的大小關(guān)系,有( )
A.sin1>sin1.2>sin1.5
B.sin1>sin1.5>sin1.2
C.sin1.5>sin1.2>sin1
D.sin1.2>sin1>sin1.5
解析 ∵0<1<1.2<1.5<,如圖,
∴sin1
3、.利用三角函數(shù)線,得到α的取值范圍是( )
A. B.
C. D.∪
解析 如圖所示,雙線陰影部分即為所求.
答案 D
6.依據(jù)三角函數(shù)線,作出如下四個(gè)判斷:
①sin=sin;②cos=cos;
③tan>tan;④sin>sin.
其中判斷正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
解析 由正弦、余弦、正切的三角函數(shù)線可知②④正確.
答案 B
7.如果MP和OM分別是的正弦線和余弦線,那么下列結(jié)論中正確的是________.(把正確命題的序號(hào)都填上)
①M(fèi)P<OM<0 ②MP<0<OM
③OM<0<MP ④OM<MP<
4、0
解析 ∵π是第二象限角,∴sin>0,cos<0.
∴OM<0
5、邊位置,
∵-π=-4π-,
∴-π的終邊與-的終邊相同.
它與單位圓的交點(diǎn)為P,由P向x軸作垂線,垂足為M,過單位圓與x軸正向的交點(diǎn)A作圓的切線,與角α終邊反向延長(zhǎng)線交于T,如圖所示,正弦線為MP,余弦線為OM,正切線為AT.
11.利用三角函數(shù)線,寫出滿足下列條件的角x的集合.
(1)sinx≥;
(2)cosx≤;
(3)tanx≥-1;
(4)sinx≤-且cosx≤-.
解析 (1)∵sinx≥,由下圖可知,
x的取值集合為{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.
(2)∵cosx≤,由下圖可知,
x的取值集合為{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z
6、}.
(3)∵tanx≥-1,x≠kπ+,k∈Z,由下圖可知,
x的取值集合為{x|2kπ-≤x<2kπ+或2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z},即{x|kπ-≤xOP-MP,
可得cosx>1-sinx.
又AT>OA>OM,即tanx>1>cosx,
于是tanx>cosx>1-sinx.
又函數(shù)y=2x為增函數(shù),
∴21-sinx<2cosx<2tanx.
∴a